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2015新湘教版九年级数学下二次函数知识点.doc

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12014 新湘教版九年级数学下第 1 章 二次函数(一)二次函数1、二次函数的概念:一般地,形如 ( 是常数, )的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二 2yaxbca,0a次方程类似,二次项系数 ,而 可以为零.二次函数的定义域是全体实数.0,2. 、二次函数 的结构特征:⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量 的二次式, 最高次数是 2. 2yaxbc xx⑵ 是常数, 是二次项系数, 是一次项系数, 是常数项.c, bc(二)二次函数的图像和性质1、二次函数的基本形式(1)二次函数基本形式: 的图像和性质:2yax(2) 的图像和性质:(上加下减)2yaxc(3) 的性质(左加右减)2yaxh的a符号开口方向顶点坐标对称轴 性质0向上 0,轴y时, 随 的增大而增大;0xyx时, 随 的增大而减小;时, 有最小值 .0a向下,轴 时, 随 的增大而减小;时, 随 的增大而增大;0xyx时, 有最大值 .的符号开口方向顶点坐标对称轴 性质0a向上 0c,轴y时, 随 的增大而增大;0xyx时, 随 的增大而减小;时, 有最小值 .c向下,轴 时, 随 的增大而减小;时, 随 的增大而增大;0xyx时, 有最大值 .的符号开口方向顶点坐标对称轴 性质0a向上 0h,X=h时, 随 的增大而增大;xhyx时, 随 的增大而减小;时, 有最小值 .02(4)二次函数 的图象与性质2yaxhk(5)二次函数 的图像与性cbxay2质2、二次函数 2yaxbc图象的画法①画精确图:五点绘图法(列表-描点- 连线)0a向下 0h,X=h时, 随 的增大而减小;xhyx时, 随 的增大而增大;时, 有最大值 .0的a符号开口方向顶点坐标对称轴性质0向上 hk,X=h时, 随 的增大而增xh0ayx大; 时, 随 的增大而减小;时, 有最小值 .k0a向下 hk,X=h时, 随 的增大而减小;xhyx时, 随 的增大而增大;时, 有最大值 .k的符a号开口方向顶点坐标对称轴 性质0a向上24bac,bxa时, 随 的增大而增大;2bxayx时, 随 的增大而减小;时, 有最小值 .2bxay24acb0a向下24bac,bxa时, 随 的增大而增大;x时, 随 的增大而减小;2bxay时, 有最大值 .24acby=2(x-4)2-3y=2(x-4)2y=2x23利用配方法将二次函数 2yaxbc化为顶点式 2()yaxhk,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.②画草图:抓住以下几点:开口方向,对称轴,与 x 轴 轴的交点,顶点.3、二次函数图象的平移:平移步骤:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 ,确定其顶点坐标 ;2yaxhkhk,⑵ 保持抛物线 的形状不变,将其顶点平移到 处,具体平移方法如下:2yax,平移规律: 在原有函数的基础上“ 值正右移,负左移; 值正上移,负下移”hk概括成八个字“左加右减,上加下减” .4、二次函数 与 的比较:从解析式上看, 与 是两种不同的 2yaxhk2yaxbc2yaxhk2yaxbc表达形式,后者通过配方可以得到前者,即 ,其中 .224bcyax 24b,5、求抛物线的顶点、对称轴的方法①公式法: ,顶点是 ,对称轴是 .abcxacbaxy4222  ),( abc422abx2②配方法:将抛物线的解析式化为 的形式,得到顶点为( , ),对称轴是直线 .khy2 hkh③运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是 抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.④抛物线 的图象与 轴一定相交,交点坐标为 , ; 2yaxbcy(0)c6、二次函数的图象与各项系数之间的关系(1)二次项系数 :二次函数 中, 作为二次项系数,显然2axbca0a决定了抛物线开口的大小和方向, 的正负决定开口方向,的 的值越大,抛物线的开口越小.a(2) 一次项系数 :在二次项系数 确定的前提下, 决定了抛物线的对称轴的位置.bb在 的前提下:当 时, ,即抛物线的对称轴在 轴左侧;当 时, , 0002ay0b02a即抛物线的对称轴就是 轴;当 时, ,即抛物线对称轴在 轴的右侧.y02ay在 的前提下:当 时, ,即抛物线的对称轴在 轴右侧;当 时, ,0a0b02ay0b02a即抛物线的对称轴就是 轴;当 时, ,即抛物线对称轴在 轴的左侧.y0b2ay 【【(h0)【【【(h0)【【【(k0)【【【(h0)【【【(h0)【【【(k0)【【【【(k0的解方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解
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