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山东省莱芜市2013届高三第二次模拟考试数学文试题.doc

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山东省莱芜市 2013 届高三第二次模拟考试数 学(文史类)2013.04本试卷共 4 页,分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120分钟。第 I 卷(选择题 共 60 分)注意事项:1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂其它答案标号。一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数 在复平面内对应的点位于31izA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在 中, “ ”是“ ”的ABC301sin2AA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.已知集合 26,,04,RxByxACB则A. B. C. D.3, 03, , , 3,4.已知双曲线 的实轴长为 2,焦距为 4,则该双曲线的渐近线方程是21xyabA. B. 3y3xC. D.x2y5.函数 的大致图象为12y6.已知 是两条不同直线, 是两个不同平面,给出四个命题:,mn,①若 ,则 ;②若 ;,,nm,,/m则③若 ;④若 .则 //n则A.①② B.②③ C.①④ D.②④7.已知函数 ,当 时,y 最最小值 b,则 a+b=941yxxxaA. B.2 C.3 D.838.有一平行六面体的三视图如图所示,其中俯视图和左 视图均为矩形,则这个平行六面体的表面积为A. B.216153C. D.42309.已知 < .若 <12log4xy12logxyxy 恒成立,则 的取值范围是A. B.,,0C. D.010.运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于 3,则 t 的取 值范围为A. B. C. D.14t8t14t8t11.定义在 R 上的函数 的导函数为 ,已知 是偶fxfx1f函数,<0.若 x1<x 2,且 >2,则 的大xf112x与 小关系是A. < B.12ffC. > D.不确定fxf12.某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每 10 人给一个代表名额,当班级人数除以 10的余数大于 6 时,再增加一名代表名额 .那么各班代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 可表示为yx表 示 不 大 于 x的 最 大 整 数A. B.10xy310xyC. D.45第 II 卷(非选择题 共 90 分)注意事项:1.将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.、二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.13.如图,在 1,3,60,=ABCOABCABAO中 , 为 中 点 , 若 则________.14.已知等差数列 的前 项和为 ,若 成等比数列,则 _________.nanS32,4a5S15.在 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 ,ABCcossinBbAcC,则角 B=__________.223bcbc16.已知抛物线 有公共的切线 则 _________.201xpyxy与 圆 ,yxp三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)已知函数 2coscs2sinco.4fxxxx(I)求 的最小正周期和最大值;f(II)在给出的坐标系中画出函数 上的图象,并说明 的图象是由0yfx在 , yfx的图象怎样变换得到的.sin2yx18.(本小题满分 12 分)若人们具有较强的节约意识,到饭店就餐时吃光盘子里的东西或打包带走,称为“光盘族” ,否则称为“非光盘族”.某班几位同学组成研究性学习小组,从某社区 岁的人群中随机抽取25,n 人进行了一次调查.得到如下统计表:组数 分组 频数 频率 光盘占本组的比例第一组 25,3050 0.05 30%第二组 100 0.1 30%第三组 ,4150 0.15 40%第四组 05200 0.2 50%第五组 ,a b 65%第六组 200 0.2 60%(I)求 a、 b 的值并估计本社区 岁的人群中“光盘族”人数所占的比例;25,(II)从年龄段在 的“光盘族”中采用分层抽样法抽取 8 人参加节约粮食宣传活动,并35,4从这 8 人中选取 2 人作为领队,求选取的 2 名领队分别来自 与 两个年龄段的概35,40,5率.19.(本小题满分 12 分)已知正三棱柱 ,点 D 为 AC 的112,3ABCAB中 , 中点,点 E 在线段 AA1 上.(I)当 时,求证 ;::2DEC(II)是否存在点 E,使三棱锥 的体积恰为三棱柱1 1ABC体积的 ?若存在,求 AE 的长;若不存在,请说明理由 .1320.(本小题满分 12 分)某工厂为扩大大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是 4 万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加 2 万年,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加 25%.(I)设第 n 年该生产线的维护费用为 ,求 的表达式;na(II)设该生产线前 n 年的维护费用为 ,求 .Sn21.(本小题满分 12 分)设椭圆的中心为坐标原点 O,焦点在 x 轴上,焦距为 2, F 为右焦点,B 1 为下顶点,B 2 为上顶点,.12BFS(I)求椭圆的方程 ; (II)若直线 同时满足下列三个条件:①与直线 平行;②与椭圆交于两个不同的点l 1BFP、Q;③ 求直线 的方程.2.3POQSl22.(本小题满分 14 分)已知函数 .ln,xfxage(I)当 的单调区间;0f时 , 求(II)若不等式 有解,求实数 m 的取值范围;xg(III)证明:当 时, .0a2fgx
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