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10.11.12年导数高考题.doc

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10.11.12年导数高考题.doc
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1.已知函数 f(x)=3ax4-2(3a+2)x2+4x.(Ⅰ) 当 a= 时,求 f(x)的极值;16(Ⅱ) 若 f(x)在(-1,1)上是增函数,求 a 的取值范围.2.曲线 在点(1,0)处的切线方程为2y1x(A) (B ) 1yx(C) (D)2yx 23.设函数 (Ⅰ)若 a= ,求 的单调区间;21xfea12xf4.设定函数 ,且方程 的32()(0)afxbxcda()90fx两个根分别为 1,4。(Ⅰ)当 a=3 且曲线 过原点时,求 的解析式;()yf()f5.设函数 ,其中 a>0,曲线 在点321axbcf( ) =xyf( )P(0, )处的切线方程为 y=1 (Ⅰ)确定 b、c 的值( )6.已知函数 , 其中 且axaxf 15ln)()( ,01a(Ⅰ)讨论函数 的单调性;7..若 满足 ,则42()fxabc(1)2f(1)fA. B. C.2D.48.设函数 .32()6()fxxa(1)若 的两个极值点为 ,且 ,求实数 的值;12,12a(2)是否存在实数 ,使得 是 上的单调函数?若存在,求a()fx)出 的值;若不存在,说明理由.a9.已知点 在曲线 上, 为曲线在点 处的切线的倾斜角,p41xyep则 的取值范围是(A) (B) (C) (D) [0,)4[,)23(,]43[,)410.已知函数 . 讨论函数 的单调性; (1ln1fxax()fx11.若曲线 在点 (0,)b处的切线方程式 ,则2yxa10xy(A) 1,b (B) ,ab(C)  (D)12.已知函数 设 ,求 的单调区间;32()1fxax2()fx13.观察 , , ,由归纳推理可得:2()x42()x(cos)inx若定义在 上的函数 满足 ,记 的导Rf()ff()gxf为函数,则 = (A) (B ) (C) ()gx()x()(D)14.已知函数 ).(11)( Raxanxf (Ⅰ)当 处 的 切 线 方 程 ;,在 点 (时 , 求 曲 线 )2()(ffya15.已知函数 32()fxabx(其中常数 a,b∈R),()g是奇函数.( Ⅰ)求 )f的表达式;16.已知函数 ()fx, ()lngxa, R(Ⅰ)若曲线 y与曲线 y相交,且在交点处有相同的切线,求 a的值及该切线的方程17.已知函数 f(x)= ,其中 a0. 321()axR(Ⅰ)若 a=1,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程;18.设函数 ,若 为函数 的2,fxabcR1x2fxe一个极值点,则下列图象不可能为 的图象是yf19.设函数 , ⑴求 的单调区间;axaxf22ln)( 0)(xf20.已知函数 ,曲线 在点 处的切线方ln()1axbf()yfx1,()f程为 .求 a,b 的值;230xy21.已知函数 .求 的单调区间;())xfxke()f22.曲线 在点(1,2)处的切线方程为23yxA. B. 35yxC. D.5yx 223.设 的导数为 ,若函数 ()yfx的图3.2()1fabx()fx像关于直线 x对称,且 . (Ⅰ)求实数 ,ab的值(Ⅱ)求()0f函数 ()f的极值24.设函数 32()fxabx, 2()3gx,其中 xR,a、b 为常数,已知曲线 yf与 在点(2,0)处有相同的切线 l。(I) 求 a、b 的值,并写出切线 l 的方程;25.已知函数 ,其中 .32()461,fxtxtxRt(Ⅰ)当 时,求曲线 在点 处的切线方程;1t()yf0()f26.设 。求 的单调区间和最小值;()ln.()()fxgfx()gx27.曲线 21yx在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是A.-9 B.-3 C.9 D.1528.若 a0,b0,且函数 f(x)= 在 x=1 处有极值,则 ab 的324axb最大值等于A.2 B.3 C.6 D.929.已知函数 ,其中常数 满足 。()xfab,ab0⑴ 若 ,判断函数 的单调性;0b()f30.设 ,其中 为正实数.(Ⅰ)当 时,求 的21)(axef34a()fx极值点;31.已知 函数 , .21()3fx()hx1)设函数 F(x)=18f(x)-x 2[h(x)]2,求 F(x)的单调区间与极值;32.曲线 在点 A(0,1)处的切线斜率为( )xyeA.1 B.2 C. D. 1e33.设 .nxmxf231(1)如果 在 处取得最小值 ,求 的fg25xf解析式;34..曲线 sin1co2xy在点 (,0)4M处的切线的斜率为( )A. 12 B. C. D. 235.设函数 1()ln().fxaxR(I)讨论 ()fx的单调性;36.设函数 =x+ax2+blnx,曲线 y= 过 P(1,0) ,且在 P 点处的切)(f )(xf斜线率为 2. I)求 a,b 的值;37.已知函数 为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),ln()(exkf曲线 在点 处的切线与 x 轴平行.(Ⅰ) 求 k 的值;(Ⅱ)求yx1,)f的单调区间;()f38.曲线 y=x(3lnx+1)在点(1,1 )处的切线方程为________39.(8)设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f′(x) ,且函数 f(x)在 x=-2 处取得极小值,则函数 y=xf′(x)的图像可能是40.已知函数 , 。2()1(0)fxa3(gxb(Ⅰ)若曲线 与曲线 在它们的交点 处具有公共yy(1,)c切线,求 的值;,b41.设定义在(0,+ )上的函数1()(0)fxab(Ⅰ)求 的最小值;()fx(Ⅱ)若曲线 在点 处的切线方程为 ,求 的y(1,)f 32yx,ab值42.设函数 ,axaxf22ln)( 0(Ⅰ)求 的单调区间;43.设函数 f(x)= +lnx 则 ( )2A.x= 为 f(x)的极大值点 B.x= 为 f(x)的极小值点1 12C.x=2 为 f(x)的极大值点 D.x=2 为 f(x)的极小值点44.已知函数 ,x 其中 a0.axf 231)((I)求函数 的单调区间45.函数 y= 12x2 ㏑x 的单调递减区间为(A) ( 1,1] (B) (0,1](C.)[1,+ ∞ ) (D)(0,+∞)46.已知函数 (Ⅰ)讨论 的单调性;32()fxax()fx47.设函数 ,其中 .432()()fxaxbRab,(Ⅰ)当 时,讨论函数 的单调性;10f答案:1.2.A3.(Ⅰ) 时, ,12a21())xfe。当 时 ;()(xxfe,1x()fx当 时, ;当 时, 。故 在1,0()0f,x()0f, 单调增加,在(-1,0)单调减少。4.由 得 32()afxbxcd2()fxabxc因为 的两个根分别为 1,4,所以990(*)29016836abc(Ⅰ)当 时,又由(*)式得 解得26081bc3,12bc又因为曲线 过原点,所以 。故()yfxd32()fxx5.6.(Ⅰ) 的定义域为 ,)(xf),(022 11xaa(1)若-11 时, .故 分别在 上0)(xf)(f ),(,1a单调递增,在 上单调递减.),(1a7.B8.解: 2862fxxa(1)由已知有 ,从而 ,所以 ;1()0f128ax9(2)由 ,23436(4)0a所以不存在实数 ,使得 是 上的单调函数.(fxR9.D10.11.A12.(Ⅰ)当 a=2 时,32()61,()32)(3)fxxfx当 时 在 单调增加;,)0,,当 时 在 单调减少;(23x()()fxf)当 时 在 单调增加;,),23,综上所述, 的单调递增区间是 和 ,(fx()(23,)的单调递减区间是()f (23,)13.D14.(Ⅰ) 当 )(1xfa时 , ),0(,1lnx所以 因此,)(xf2,0,),)( 2f即 曲线 又 .1(,处 的 切 线 斜 率 为,在 点 ( ffy所以曲线,2ln)(f.0l ,2)(ln)( yx xyf即 处 的 切 线 方 程 为,在 点 (15.(Ⅰ)由题意得 因此.23)(bxaxf )(.)()1)(2 xgxfxg 因 为 函 数是奇函数,所以 有,,()xg即 对 任 意 实 数],)2()13([)(2)(13)( 222 bxaxbxax 的 解 析 表 达 式 为因 此解 得 )(,03,0fb.31)(2xxf16.(Ⅰ) f= 1, ()gx= a(x0),由已知得ln,12xa解得 a= 2e,x=e 2,∴两条曲线交点的坐标为(e 2,e) 切线的斜率为 k=f’(e2)=12e∴切线的方程为 y-e= (x- e2)12e17.(Ⅰ)解:当 a=1 时,f(x)= ,f(2)=3;f’(x)=3x1, f’(2)=6.所以曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程23x为 y-3=6(x-2) ,即 y=6x-9.18.D19.解:因为 22()ln.0fxaxax其 中所以 ()f由于 ,所以 的增区间为 ,减区间为0a()fx(0,)a(,)a20. (Ⅰ) 221ln()()bfxx由于直线 的斜率为 ,且过点 ,故30y(1,)即(1),2f解得 , 。,1,ba1ab21.解:(Ⅰ) 令 ,得 ..)()3ekxf 0xf1k与 的情况如下:)(xfx ( )k,1( ),(k)(f—— 0 +x↗ 1ke↗所以, 的单调递减区间是( ) ;单调递增区间是)(f ,,1k22.A23.解:(I)因 322()1,()6.fxaxbfxaxb故从而 即 关于直线 对称2()6,6fyf从而由题设条件知 1,3.aa解 得又由于 (1)0,2012.fb即 解 得(II)由(I)知 32(),fxx2()61fxx6().x令 12()0,6(1)20.,.fxxx即 解 得当 上为增函数;2,())ff时 故 在当 上为减函数;(,)(,xx时 故 在当 上为增函数;1)0,()1)ffx时 故 在从而函数 处取得极大值 处取得1(2x在 2(,1fx在极小值 )6.f24.Ⅰ) 2(34,()3.xaxbgx 由于曲线 在点(2,0)处有相同的切线,()yf与故有 2,()1.ff由此得 8,1,5.abab解 得所以 ,切线 的方程为2,5l20xy25.解:当 时,t32 2()46,(0),()16fxxffx所以曲线 在点 处的切线方程为0.yx06yx26.(Ⅰ)由题设知 ,∴ 令1()ln,()lfxgx21(),xg0 得 =1,()gx当 ∈(0,1)时, < 0,故(0,1)是 的单调减区间。()x ()当 ∈(1,+∞)时, >0,故(1,+∞)是 的单调递增x()gx ()gx区间,因此, =1 是 的唯一值点,且为极小值点,从而是最小值点,所以最小值为 727.C 28.D29.⑴ 当 时,任意 ,则0,ab1212,,xRx121212()()(3)xxfxfa∵ ,1212,0()0xxa,12123,0()0xxb∴ ,函数 在 上是增函数。12()ff(fR当 时,同理,函数 在 上是减函数。,a)x30.对 求导得 .)1()(2aef ①)(xf(I)当 34a,若 .21,3,0384,01 xxxf 解 得则综合① ,可知所以, 是极小值点, 是极大值点.231x21x31.(Ⅰ) ,23()8()[()]9(0)Ffhx.令 ,得 ( 舍去) .0F2当 时. ;当 时, ,0,xx(,)Fx)21,()2,( ),23()(f+ 0 - 0 +↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗故当 时, 为增函数;当 时, 为减函数.[0,2)x()Fx[2,)x()Fx为 的极大值点,且 .(()849532.A33.1)已知 ,nmf231nmf2又 在 处取极值,3 xxxg则 ,又在 处取最小值-5.022  2534nngxxf31234.答案:B35. ()f的定义域为 (0,). 2211()axf令 21,gxa其 判 别 式 4.A当 |,()fxA时 故 ()0,)fx在 上单调递增.36.(Ⅰ) ,/(bf由已知条件得: ,即 解之得:a=﹣1,b=3/(1)02f237.(I) ,由已知, ,∴ .ln()exkf ()0ekf (II)由(I) 知, .1l()xf设 ,则 ,即 在 上是减函数,1()lnkx210k()kx0,)由 知,当 时 ,从而 ,当 时()0x()()f1,从而 .()0kx()0fx综上可知, 的单调递增区间是 ,单调递减区间是 .(0,1)(1,)38.y=4x-3 39.A=b=3 40.C41.【解析】 (I) ()22fxabaxbA当且仅当 时, 的最小值为1()()f(II)由题意得: ①33)22fab② 由①②得:21()(fxa2,1ab42.因为 2ln.0xx其 中所以 ()2()af 由于 ,所以 的增区间为 ,减区间为0a()fx(0,)(,)a43D44.45.B47.(Ⅰ)解: .322()4(43)fxaxxa当 时,103a.2())2(1)2fxxx 令 ,解得 , , .013当 变化时, , 的变化情况如下表:x()fxf(0∞ , 02, 12, (2), ∞)fx 0()fx↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗所以 在 , 内是增函数,在 , 内是减()f102, (), ∞ (0)∞ , 12,函数.
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