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【高考风向标】2013年高考数学一轮复习 第六章 第1讲 弧度制与任意角的三角函数课件 理.ppt

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【高考风向标】2013年高考数学一轮复习 第六章 第1讲 弧度制与任意角的三角函数课件 理.ppt
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第六章 三角函数,第1讲 弧度制与任意角的三角函数,1.任意角的概念,逆时针,顺时针,零角,角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一 个位置所成的图形.正角是按_______方向旋转形成的;负角是按 ________方向旋转形成的;一条射线没有作任何旋转,我们称它 为_______.,2.终边相同的角,{β|β=α+k360,k∈Z},终边与角α相同的角,可写成 S=________________________.,3.弧度制,半径长的弧,弧度制,正数,负数,(1)长度等于_____________所对的圆心角叫做 1 弧度的角. (2)用弧度作为单位来度量角的单位制叫做__________. (3)正角的弧度数为_____,负角的弧度数为_____,零角的弧 心角时所对圆弧的长,r 是圆的半径).,(4)弧度与角度的换算:180=___ rad;,π,1=______ rad≈0.017 45 rad;,57.30,度数为____.角α的弧度数的绝对值|α|=__ (其中l是以角α作为,零,4.弧长公式和扇形面积公式 在弧度制下,弧长公式和扇形面积公式分别为 l=______;,S=______.,在角度制下,弧长公式和扇形面积公式分别为 l=_____;,S=______.,5.任意角的三角函数的定义 设α是一个任意角,角α的终边上任意一点P(x,y),它与原点 的距离是r(r>0),那么,|α|r,(1)比值—叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=____.,(2)比值—叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=____.,(3)比值—叫做α的正切,记作tanα,即tanα=_____.,y r x r y x 6.三角函数值在各象限的符号,1.经过2个小时,钟表上的时针旋转了( ) A.60 B.-60 C.30 D.-30,B,解析:钟表的时针旋转一周是-360,所以经过2个小时应旋转-60.,C,3.sin870=_____.,3,考点1 角的概念 例1:(1)写出与-1 840终边相同的角的集合 M; (2)把-1 840的角写成 k360+α(0≤α<360)的形式; (3)若角α∈M,且α∈[-360,360],求角α.,在0到360范围内找与任意一个角终边相同的角时,可根据实数的带余除法进行.因为任意一个角α均可写成k360+α1(0≤α1<360)的形式,所以与α角终边相同的角的集合也可写成{β|β=k360+α1,k∈Z}.如本题M={β|β=k360+320,k∈Z}.由此确定[-360,360]范围内的角时,只需令k=-1和0即可.,【互动探究】 1.给出下列四个命题: ①-75是第四象限角;②225是第三象限角;③475是 第二象限角;④-315是第一象限角.,其中正确的命题有(,),D,A.1 个,B.2 个,C.3 个,D.4 个,考点2,三角函数的概念,例2:已知角α终边经过点 P(3t,4t),t≠0,求角α的正弦、余 弦和正切.,任意角的三角函数值,只与角的终边位置有关, 而与角的终边上点的位置无关.当角α的终边上的点的坐标以参数 形式给出时,由于参数 t 的符号不确定,故用分类讨论的思想,将 t 分为t>0 和t<0 两种情况,这是解决本题的关键.,【互动探究】,A,-8,考点3,弧度的概念,例3:如图 6-1-1,一扇形的半径为 r,扇形的周长为 4. 图 6-1-1 (1)将扇形的面积 S 表示成半径 r 的函数,并求函数的定义域; (2)问圆心角α为多少弧度时,扇形的面积 S 取得最大值?,S=—rl,其中l表示扇形的弧长.,自变量是线(线段或曲线)的长度时,求函数的定义 域的基本方法是所有的线的长度均为正数.应用扇形的面积公式,1 2,【互动探究】,图6-1-2,考点4 三角函数的符号问题,例4:判断符号:(1)sin340cos265;,三角函数值“符号看象限”,在使用这一结论时, 要结合具体函数,如第二象限角α,其正弦为正,而余弦为负, 就往往因被忽视而致错.,【互动探究】,5.下列各式中计算结果为正数的是(,),C,1.角的概念推广后,无论用角度制还是用弧度制都能在角的,集合与实数集 R 之间建立一种一一对应的关系.,2.要熟悉任意角的概念、弧度制与角度制的互化、弧度制下,的有关公式、任意角的三角函数概念.,3.已知一个角的三角函数值,求这个角的其他三角函数值时, 要注意题设中角的范围,并就不同的象限分别求出相应的值.,1.在表示角的时候,由于弧度制的优点,常常使用弧度制表 示角.但也要注意,用弧度制表示角时,不能与角度制混用.例,2.要注意区分第一象限角、锐角和小于 90的角的不同.,
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