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新三第12讲用平移法求周长.docx

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1、用平移法求周长聪明猫和机器狗进行短跑比赛,请智慧熊做裁判。智慧熊说:“你们同时从 A 点(如图①)出发,谁先回到 A 点就获胜。为了避免互相干扰,聪明猫沿着外线(外面方框)跑,机器狗沿着内线(虚线)跑。你们看可以吗?”聪明猫点头赞成,机器狗可不乐意:“聪明猫就跑那么几条线,我跑的路程多多了,这样比赛不公平!”你认为这样比赛公平吗 ?要回答上面这个问题,实质就是要回答图②和图③哪个图形的周长更长一些。所谓图形的周长,就是指围成这个图形的所有线段的长度和。对于一些比较标准的图形,如图③,可以利用公式直接求它的周长。但对于一些不规则的比。

2、较复杂的图形,如图②,就需要采用平移的方法,将它转化成标准的长方形或正方形,然后利用周长公式进行计算。显然,这不能生搬硬套,灵活运用所学的知识就显得特别重要 !【例 1】 如图,图①、图②的周长各是多少 ?分析 如图③,将线段 a 移到 a′;b 移到 b′;c 移到 c′;d 移到 d ′;e 移到 e ′;f 移到f′,则图①就转变成为与图②一模一样的一个长为 150米、宽为 100米的长方形。〖即学即练 1〗(1)。

3、求下图中阴影部分的周长。(2)巧巧将一个周长是 40 厘米的正方形剪成了周长相等的两块。如下图所示,每一块的周长是多少?【例 2】 下面是希望小学教学楼的平面图,求这座楼房平面图的周长。分析 将图①中的某些边按箭头所示移动(如图②),这样所求周长就转化成了一个长 60 米、宽 30米的长方形的周长与 2 条 10 米长的线段的和。〖即学即。

4、练 2〗 (1)下图“E”字的周长是厘米。(2)下图是一幢建筑物的平面示意图,请你算出这个图形的周长(单位:厘米)。【例 3】 一张长方形纸,长 19厘米,宽 11 厘米。在这张纸上,先平行于长边剪一刀,再平行于宽边剪 1 刀,结果把这张纸分割成 4 个小长方形。所有小长方形周长的和是多少 ?分析 平行于长边每剪一刀就增加 2 个长的长度;平行于宽边每剪一刀就增加 2 个宽的长度。所以,求所有小长方形周长的和就相当于求( 2 + 2)即 4 条长,和(2 + 2)即 4 条宽的长度。

5、的和。〖即学即练 3〗(1)如图,正方形 ABCD 的边长为 4 厘米,每边被四等分。求图中所有正方形周长的和。(2)将一个边长为 18 厘米的正方形纸,剪成 4 个完全一样的小正方形纸片。这 4 个小正方形的周长比原来的正方形周长增加了多少厘米 ?【例 4】 如图,5 个相同的小长方形拼成一个大正方形。已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多 。

6、10 cm。那么小长方形的周长是多少厘米 ?分析 由图可知,大正方形的边长等于小长方形宽的 5 倍。若设小长方形的宽为 1 份,则小长方形的周长为 12份,大正方形的周长为 20份,先求出一份的长,就可求出小长方形的周长。〖即学即练 4〗(1)右图的正方形被分成了 4 个相同的长方形,每个长方形的周长都是 20厘米,求这个正方形的周长。(2)将 9 个边长是 3 分米的正方形,拼成一个大正方形,其周长的和减少了多少分米 ?。

7、【例 5】 一个宽为 10 厘米的长方形纸片(如图),先剪下一个最大的正方形纸片,再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形。最后剩下的图形的周长是多少厘米 ?分析 如图①,将 a 移到 a′,b 移到 b′,则余下的长方形的周长就相当于原来大长方形两条宽的长度。〖即学即练 5〗 如右图,阴影部分是正方形,最大的长方形的周长是多少厘米 ?【例 6】 如图所示,这个图形由 2004个同样大小的小方块组成。小方块的边长是 1 。

8、厘米。那么整个图形的周长是多少厘米分析 除顶部和底部的 2 个方块外, 2004个方块中的每一个方块各对图形的周长贡献 2 厘米的长度。底部和顶部的两个方块各贡献 3 厘米。〖即学即练 6〗(1)“华美商场”开业了 ! 门口如图有规律地堆放了一些同样的礼品盒供顾客免费领取。每一个礼品盒宽 9 厘米、长 18 厘米(取“永久发达”的吉祥寓意)。摆好后其上面三层的正面如图所示,共摆了十层。一共有多少个礼品盒,整个图形的周长是多少厘米 ?(2)将。

9、边长是 10 厘米的五张正方形纸片如图所示放置,每张小正方形纸片盖住的部分是一个较小的正方形,它的边长是原正方形边长的一半,则图中的图形周长是多少 ?能力检测1.一张长方形的纸片,长 20 厘米、宽 16 厘米。如果从这张纸上剪下一个长 10 厘米、宽 5 厘米的小长方形,而且至少有一条边在原长方形的边上,那么剩下纸片的周长最大是多少 ?2.若右图“+”字的横与竖都长 6 厘米,则“+”字的周长是多少厘米 ?3.如右图所示,图中小正方形。

10、的边长是 1 厘米,仔细观察并计算这个长方形的周长。4.两个相同的长方形,长是 9 厘米,宽是 4 厘米,按下图的方式重叠在一起。这个图形的周长是多少厘米 ?5.如图,长方形被分成 A、B 两部分,已知长方形的长为 5 cm,宽为 3 cm,曲线长度为 7 cm,那么 A、B 两部分的周长之差为几厘米 ?6.图中标出的数表示每条边的长度(单位:厘米),它的周长是多少厘米 ?。

11、7.如右图,一个正方形被两条直线分成 4 个长方形,这 4 个长方形的周长和是 200厘米,求原来正方形的周长是多少厘米 ?8.如右图,阴影部分 BCGF 是个正方形,线段 FH 长 18 厘米,线段 AC 长 24厘米。问大长方形 ADHE 的周长是多少?9.把边长分别是 5 厘米、4 厘米、3 厘米和 2 厘米的四个正方形按从大到小的顺序排成一行(如右图),排成的图形周长是多少厘米 ?10.将一个周长为 60 cm的正方形剪成了。

12、周长相等的两块(如图),那么每一块周长是多少厘米?11.一个长方形和一个正六边形,周长相等。已知正六边形的边长是 5 cm,长方形的长是宽的 2 倍。长方形的长是几厘米 ? 宽呢?12.下图中,多边形的周长为多少厘米 ?13.一个半径为 2 的圆沿着一边长为 10 的正方形内边滚动一周。圆心经过的长度是多少 ?14.如图,有一张长为 12 c。

13、m、宽为 10 cm的长方形纸片,按照虚线将这个纸片剪为两部分,这两部分的周长之和是多少厘米 ?15.长方形 ABCD 长为 10 cm,宽为 4 cm。E 是 BC 中点,四边形 ADCE 的周长比三角形 ABE 的周长多多少厘米 ?16.一个长为 12 cm、宽为 10 cm的长方形,挖去一个边长为 4 cm的正方形补在另一边上所得图形的周长为多少厘米 ?17.若每个小正方形的周长为 12 cm,则它们组合而成的“ +”字图形的周长为多少厘米 ?18.一个长 24 cm、宽 8 cm的长方形分成大小形状一样的两个小长方形,小长方形的周长是多少?19.一个长方形纸片,长比宽多 2 cm,周长是 36 cm,用剪刀剪三下,这 6 个长方形的周长之和是多少?20.如图是由两个同样的长方形拼成的,那么此图形外围一周(粗线部分)的长度为多少 ?。

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