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导数的几何意义及应用.ppt

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1、导数的几何意义及应用,,知识回顾,导数的几何意义: 函数y=f(x) 在x=x0处的导数f/(x0)表示: 曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)) 处的切线的斜率。,例1.已知曲线C:y=x3-x+2,求 在点A(1,2) 处的切线方程?,解:f/(x)=3x2-1, ∴k= f/(1)=2 ∴所求的切线方程为: y-2=2(x-1), 即 y=2x,,,同样题:已知曲线C:y=x3-x+2,求在点x=1 处的切线方程?,变式1:求过点A的切线方程?,,,例1.曲线y=x3-x+2,求在点A(1,2) 处的切线方程?,解:设切点为P(x0,x03-x0+2),,∴切线方程。

2、为y- ( x03-x0+2)=(3 x02-1)(x-x0),又∵切线过点A(1,2),∴2-( x03-x0+2)=( 3 x02-1)(1-x0) 化简得(x0-1)2(2 x0+1)=0,,①当x0=1时,所求的切线方程为: y-2=2(x-1),即y=2x,,解得x0=1或x0=-,k= f/(x0)= 3 x02-1,,②当x0=- 时,所求的切线方程为: y-2= - (x-1),即x+4y-9=0,变式1:求过点A的切线方程?,,,例1:已知曲线C:y=x3-x+2,求在点A (1,2)处的切线方程?,变式2:若曲线上一点P处的切线恰好平行于直 线y=11x-1,。

3、则P点坐标为 ____________, 切线方程为_____________________.,(2,8)或(- 2, -4),y=11x-14或y=11x+18,,变式3:若曲线C:y=x3-ax2+ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,那么a的范围为____,变式4:若曲线C:y=x3-ax+2求在点x=3处的切线方程为y=11x-b ,求切点坐标及a、b。,例2:已知曲线C:y=x2-x+3,直线L:x-y-4=0,在曲线C上求一点P,使P到直线L的距离最短,并求出最短距离。,,解:设P(x0,y0), ∵f/(x)=2x-1, ∴2 x0-1=1, 解得x0= 1,,∴ y0=3,得 P(1,3),∴P到直线的最短距离 d=,小 结,1.求切线方程的步骤: (1)设切点P(x0,y0) (2)求k=f/(x0) (3)写出切线方程 y-y0= f/(x0)(x-x0) 2. 求曲线上点到直线的最值.,巩 固 练 习,1.过点P(-1,2)且与y=x2+ 2在点M(1,3) 处的切线垂直的直线方程是__________. 2.在曲线y=x3+x2+x-1的切线斜率中斜率最小的 切线方程是 __________ . 3.过点A(1,1)作曲线C: y=x3-x的切线,求 切线方程。,,。

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