导数的几何意义及应用.ppt

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1、导数的几何意义及应用,,知识回顾,导数的几何意义： 函数y=f(x) 在x＝x0处的导数f/(x0)表示： 曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0)) 处的切线的斜率。,例1．已知曲线C：y=x3－x+2，求 在点A(1,2) 处的切线方程？,解：f/(x)=3x2－1， ∴k= f/(1)=2 ∴所求的切线方程为： y－2=2(x－1), 即 y=2x,,,同样题：已知曲线C：y=x3－x+2，求在点x=1 处的切线方程？,变式1：求过点A的切线方程？,,,例1．曲线y=x3－x+2，求在点A(1,2) 处的切线方程？,解：设切点为P（x0，x03－x0+2），,∴切线方程。

2、为y－ ( x03－x0+2)=(3 x02－1)(x－x0),又∵切线过点A(1,2),∴2－( x03－x0+2)=( 3 x02－1)(1－x0) 化简得(x0－1)2(2 x0+1)=0，,①当x0=1时，所求的切线方程为： y－2=2(x－1),即y=2x,,解得x0=1或x0=－,k= f/(x0)= 3 x02－1，,②当x0=－ 时，所求的切线方程为： y－2= － (x－1),即x+4y－9=0,变式1：求过点A的切线方程？,,,例1：已知曲线C：y=x3－x+2，求在点A (1,2)处的切线方程？,变式2：若曲线上一点P处的切线恰好平行于直 线y=11x－1，。

3、则P点坐标为 ____________, 切线方程为_____________________．,(2,8)或(－ 2, －4),y=11x－14或y=11x+18,,变式3：若曲线C：y=x3－ax2+ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么a的范围为____,变式4:若曲线C：y=x3－ax+2求在点x=3处的切线方程为y=11x－b ，求切点坐标及a、b。,例2：已知曲线C:y=x2－x+3,直线L:x－y－4=0,在曲线C上求一点P,使P到直线L的距离最短，并求出最短距离。,,解：设P（x0，y0）, ∵f/(x)=2x－1, ∴2 x0－1=1, 解得x0= 1,,∴ y0=3,得 P（1，3）,∴P到直线的最短距离 d=,小 结,1.求切线方程的步骤： （1）设切点P（x0,y0） （2）求k=f/(x0) （3）写出切线方程 y－y0= f/(x0)(x－x0) 2. 求曲线上点到直线的最值.,巩 固 练 习,1.过点P（－1，2）且与y=x2+ 2在点M（1，3） 处的切线垂直的直线方程是__________． 2.在曲线y=x3+x2+x－1的切线斜率中斜率最小的 切线方程是 __________ . 3.过点A（1，1）作曲线C: y=x3－x的切线，求 切线方程。,,。