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正、余弦定理的应用.ppt

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1、正、余弦定理的应用,基础梳理,解三角形 (1)解三角形: ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________.,一般地,把三角形三个角A,B,C和它们的对边a,b,c,叫做三角形的元素,已知三角形的几个元素求其他元素,的过程叫做解三角形,(2)解三角形的类型:①已知三边求三角,用________定理;②已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角, 用_。

2、_______定理;③已知两角和任一边,求其他两边和一角,用________定理;④已知两边和一边的对角,求第三边和其他两角,用________定理.,余弦,余弦,正弦,正弦,基础达标,在某次测量中,在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60,C点的俯角为70,则∠BAC=________.,2. 若P在Q的北偏东44,则Q在P的________方向.,解析:如图,依题意知∠AQP=44,则点Q在点P的南偏西44.,3. (必修5P18例1改编)为了在一条河上建一座桥,施工前在 河两岸打上两个桥位桩A,B(如图).要测算出A、B两点间的 距离,测量人员在岸边定出基线BC,测得BC=100 m,。

3、 ∠B=60,∠C=45,则AB=________m.,,,,4. 如图,A、B两 地之间隔着一个水塘,现选择另一点 C,测得CA=80 m,CB=40 m∠ACB=60, 则A、B两地之间距离为________ m.,,5. 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1, BC=4,则边BC边上的中线AD的长为________.,经典例题,题型一 距离问题,【例1】 一货轮在海上由西向东航行,在A处望见灯塔C 在货轮的东北方向,半小时后在B处望见灯塔C在货轮的 北偏东30方向.若货轮的速度为30 n mile/h,当货轮 航行到D处望见灯塔C在货轮的西北方向处,求A、D两处 的距离。

4、.,分析:如图所示,由条件可知△ACD是等腰直角三角形,故只要求出AC即可,而△ABC中,AB可知,∠CAB,∠CBA都可知.利用正弦定理可求出AC.,,解:如图所示,在△ABC中,∠CAB=45, ∠ABC=90+30=120,∴∠ACB=180-45-120=15, AB=30 0.5=15(n mile).,,,,,,,,,题型二 高度问题,【例2】 某人在塔的正东沿着南偏西60的方向前 进40 m后,望见塔在东北方向,若沿途测得塔的最大 仰角为30,求塔高.,分析:依题意画出示意图形如图所示,在△BDC中,可用 正弦定理求BD的长,要使仰角∠AEB最大,即使tan∠AEB 最大.由于AB是塔高,是定值,故只要BE最小就可以了, 故当BE⊥DC时为最小,即BE长可求出.然后在Rt△ABE中 求出塔高AB的长.,,题型三 角度问题,,,分析:画出示意图如图所示,设 中国编队应按CD方向行驶,且在D 处追上海盗船.在△ABC中,可由 余弦定理求出BC;然后,再在 △BCD中,由正弦定理求出 ∠BCD,则追截方向可定.,变式3-1,。

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