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广东省开发区一中人教版2015年初中数学中考复习——第10节:一次函数:第1课时(共16张ppt).ppt

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广东省开发区一中人教版2015年初中数学中考复习——第10节:一次函数:第1课时(共16张ppt).ppt
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第10节 一次函数,考 点 突 破,课 前 预 习,第1课时 一次函数的图象和性质、求一次函数的解析式,1.如果y=kx+b(k≠0),那么y叫x的一次函数,当b=0时,一次函数y=kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例,具有一次函数的性质.2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线.它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为(-b/k,0),与y轴交点为(0,b) .,考 点 梳 理,3.一次函数图象性质如下表所示:,考 点 梳 理,4.确定一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:(1)由题意设出函数的关系式;(2)根据图象所经过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组;(3)解关于待定系数的方程或方程组,求出待定系数的值;(4)将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.,考 点 梳 理,课 前 预 习,1. (2014梅州)已知直线y=kx+b,若k+b=﹣5,kb=6,那么该直线不经过第   象限.,解析:∵k+b=﹣5,kb=6,∴k<0,b<0,∴直线y=kx+b经过二、三、四象限,即不经过第一象限.,一,2. (2014娄底)一次函数y=kx-k(k<0)的图象大致是(  )A. B. C. D.,解析:∵k<0,∴-k>0,∴一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限.,A,课 前 预 习,3. 已知正比例函数y=kx的图象经过点A(-1,2),则正比例函数的解析式为 .,解析:∵正比例函数y=kx的图象经过点A(-1,2),∴-k=2,解得k=-2,∴正比例函数的解析式为y=-2x.,y=-2x,4.(2014牡丹江)已知函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且当x=2时,y=1.那么此函数的解析式为 .,解析:将(0,-2)与(2,1)代入y=kx+b得:解得:k= ,b=-2.则函数解析式为y= x-2,,考点1 一次函数的图象和性质,考 点 突 破,1. (2014广州)已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是(  ) A.y1+y2>0 B.y1+y2<0 C.y1-y2>0 D.y1-y2<0,解析:∵直线y=kx的k<0,∴函数值y随x的增大而减小,∵x1<x2,∴y1>y2,∴y1-y2>0.,C,考 点 突 破,2. 关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是(  )A. B. C. D.,解析:令x=0,则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点(0,k2+1),∵k2+1>0,∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上.,C,考 点 突 破,考点归纳:本考点曾在2011年广东省考试中考查,为次高频考点.本考点通常考查难度中等,解答的关键是掌握好一次函数的图象和性质. 解有关一次函数y=kx+b的图象与性质的问题时,应注意以下三点:①一次函数图象分布特征与k、b的符号之间的关系;②一次函数图象的增减性与k的符号之间的关系;③一次函数与两坐标轴的交点.,考点2 求一次函数的解析式,考 点 突 破,1. (2007广东)如图,在直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点坐标A(3,0),B(3,2),对角线AC所在直线为l,求直线l对应的函数解析式.,解析:确定C点的坐标,可以根据待定系数法求函数解析式.,答案:解:设直线l对应的函数解析式为y=kx+b, 依题意A(3,0),B(3,2),得C(0,2),由A(3,0),C(0,2)在直线l上,得 解得故直线l对应的函数解析式为y=﹣ x+2.,考 点 突 破,2. (2009广东)如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形,求一次函数的关系式.,解析:若四边形OBAC是正方形,那么点A的横纵坐标相等,代入反比例函数即可求得点A的坐标,进而代入一次函数即可求得未知字母k.,答案:解:∵S正方形OBAC=OB2=9,∴OB=AB=3,∴点A的坐标为(3,3)∵点A在一次函数y=kx+1的图象上,∴3k+1=3,∴k= ,∴一次函数的关系式是:y= x+1.,考 点 突 破,3. 如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).(1)求直线AB的解析式;(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.,解析:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,将点A(1,0)、点B(0,-2)分别代入解析式即可组成方程组,从而得到AB的解析式;(2)设点C的坐标为(x,y),根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标,再代入直线即可求出y的值,从而得到其坐标.,考 点 突 破,答案:解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),∵直线AB过点A(1,0)、点B(0,-2),∴直线AB的解析式为y=2x-2;(2)设点C的坐标为(x,y),∵S△BOC=2,∴ •2•x=2,解得x=2,∴y=2×2-2=2,∴点C的坐标是(2,2).,考 点 突 破,4.已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.(1)求这个一次函数的解析式;(2)试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.,解析:(1)先设出一次函数的解析式,把已知条件代入求得未知数的值即可;(2)把点P(-1,1)代入解析式看解析式是否成立.,答案:解:(1)设所求的一次函数的解析式为y=kx+b.∴所求的解析式为y=2x+1;(2)点P(-1,1)不在这个一次函数的图象上.∵当x=-1时,y=2×(-1)+1=-1, ∴点P(-1,1)不在直线y=2x+1上.,考 点 突 破,考点归纳:本考点曾在2007、2009、2010年广东省考试中考查,为高频考点. 本考点一般考查难度中等,为中等难度题,解答的关键是用待定系数法求出一次函数的解析式. 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤:(1)由题意设出函数的关系式;(2)根据图象所经过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程或方程组;(3)解关于待定系数的方程或方程组,求出待定系数的值;(4)将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.,谢谢!,
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