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广东省开发区一中人教版2015年初中数学中考复习——第12节:二次函数:第3课时(共31张ppt).ppt

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广东省开发区一中人教版2015年初中数学中考复习——第12节:二次函数:第3课时(共31张ppt).ppt
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第12节 二次函数,考 点 突 破,课 前 预 习,第3课时 二次函数的综合运用,课 前 预 习,1. 二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,△ABC的面积为 .,解析:由表达式y=x2-4x+3=(x-1)×(x-3),则与x轴坐标为:A(1,0),B(3,0),令x=0,得y=3,即C(0,3)∴△ABC的面积为: ×(3−1)×3=3.,3,课 前 预 习,2. 如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.(2)试判断△BCD的形状,并说明理由.,解析:(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;(2)利用勾股定理求得△BCD的三边的长,然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断.,课 前 预 习,答案:解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由抛物线与y轴交于点C(0,3),可知c=3.即抛物线的解析式为y=ax2+bx+3.把点A(1,0)、点B(-3,0)代入,得解得a=-1,b=-2∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4∴顶点D的坐标为(-1,4);,课 前 预 习,答案:解:(2)△BCD是直角三角形.理由如下:过点D分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F.∵在Rt△BOC中,OB=3,OC=3,∴BC2=OB2+OC2=18在Rt△CDF中,DF=1,CF=OF-OC=4-3=1,∴CD2=DF2+CF2=2在Rt△BDE中,DE=4,BE=OB-OE=3-1=2,∴BD2=DE2+BE2=20∴BC2+CD2=BD2∴△BCD为直角三角形.,考点7 与二次函数相关的综合题,考 点 突 破,1. (2013广东)已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.,考 点 突 破,解析:(1)根据二次函数的图象经过坐标原点O(0,0),直接代入求出m的值即可;(2)根据m=2,代入求出二次函数解析式,进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可;(3)根据当P、C、D共线时PC+PD最短,利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案.,考 点 突 破,答案:解:(1)∵二次函数的图象经过坐标原点O(0,0),∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1,得出:m2﹣1=0,解得:m=±1,∴二次函数的解析式为:y=x2﹣2x或y=x2+2x;(2)∵m=2,∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得:y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,∴抛物线的顶点为:D(2,﹣1),当x=0时,y=3,∴C点坐标为:(0,3);(3)当P、C、D共线时PC+PD最短,过点D作DE⊥y轴于点E,∵PO∥DE,∴ = ,∴ = ,解得:PO= ,∴PC+PD最短时,P点的坐标为:P( ,0).,考 点 突 破,2. (2011广东)如图,抛物线y=﹣ x2+ x+1与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0)(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.,考 点 突 破,解析:(1)由题意易求得A与B的坐标,然后用待定系数法,即可求得直线AB的函数关系式;(2)由s=MN=NP﹣MP,即可得s=﹣ t2+ t+1﹣( t+1),化简即可求得答案;(3)若四边形BCMN为平行四边形,则有MN=BC,即可得方程:﹣ t2+ t= ,解方程即可求得t的值,再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可.,考 点 突 破,答案:解:(1)∵当x=0时,y=1,∴A(0,1),当x=3时,y=﹣ ×32+ ×3+1=2.5,∴B(3,2.5),设直线AB的解析式为y=kx+b,则: ,解得: ,∴直线AB的解析式为y= x+1;(2)根据题意得:s=MN=NP﹣MP=﹣ t2+ t+1﹣( t+1)=﹣ t2+ t(0≤t≤3);,考 点 突 破,答案:解:(3)若四边形BCMN为平行四边形,则有MN=BC,此时,有﹣ t2+ t= ,解得t1=1,t2=2,∴当t=1或2时,四边形BCMN为平行四边形.①当t=1时,MP= ,NP=4,故MN=NP﹣MP= ,又在Rt△MPC中,MC= ,故MN=MC,此时四边形BCMN为菱形,②当t=2时,MP=2,NP= ,故MN=NP﹣MP= ,又在Rt△MPC中,MC= ,故MN≠MC,此时四边形BCMN不是菱形.,考 点 突 破,3. (2012广东)如图,抛物线y= x2﹣ x﹣9与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC.(1)求AB和OC的长;(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π).,考 点 突 破,解析:(1)已知抛物线的解析式,当x=0,可确定C点坐标;当y=0时,可确定A、B点的坐标,进而确定AB、OC的长.(2)直线l∥BC,可得出△AED、△ABC相似,它们的面积比等于相似比的平方,由此得到关于s、m的函数关系式;根据题干条件:点E与点A、B不重合,可确定m的取值范围.(3)第一小问、首先用m列出△AEC的面积表达式,△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积,由此可的关于S△CDE、m的函数关系式,根据函数的性质可得到S△CDE的最大面积以及此时m的值.第二小问、过E做BC的垂线EF,这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径,可根据相似三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值,由此得解.,考 点 突 破,答案:解:(1)已知:抛物线y= x2﹣ x﹣9;当x=0时,y=﹣9,则:C(0,﹣9);当y=0时, x2﹣ x﹣9=0,得:x1=﹣3,x2=6,则:A(﹣3,0)、B(6,0);∴AB=9,OC=9.(2)∵ED∥BC,∴△AED∽△ABC,∴ =( )2,即: =( )2,得:s= m2(0<m<9).,考 点 突 破,(3)S△AEC= AE•OC= m,S△AED=s= m2;则:S△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣ m2+ m=﹣ (m﹣ )2+ ;∴△CDE的最大面积为 ,此时,AE=m= ,BE=AB-AE= .过E作EF⊥BC于F,则Rt△BEF∽Rt△BCO,得: = ,即: =∴EF= ;∴以E点为圆心,与BC相切的圆的面积 S⊙E=π•EF2= .,考 点 突 破,4.如图,已知二次函数 的图象经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积;(3)若抛物线的顶点为D,在y轴上是否存在一点P,使得△PAD的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.,考 点 突 破,解析:(1)将点A及点B的坐标代入即可得出b、c的值,继而可得出二次函数解析式;(2)根据(1)求得的解析式,可得出对称轴,也可得出AC的长度,根据S△ABC= AC×BO可得出答案.(3)AD长度固定,故只需找到点P使AP+PD最小即可,找到点A关于y轴的对称点A',连接A'D,则A'D与y轴的交点即是点P的位置,求出直线A'D的函数解析式,可得出点P的坐标.,考 点 突 破,答案:解:(1)将点A(2,0)、B(0,﹣6)代入得: ,解得:故这个二次函数的解析式为:y=﹣ x2+4x﹣6.(2)∵二次函数的解析式为:y=﹣ x2+4x﹣6,∴二次函数的对称轴为x=4,即OC=4,∴AC=2,故S△ABC= AC×BO=6.,考 点 突 破,答案:解:(3)存在,点P的坐标为(0, ).AD长度固定,只需找到点P使AP+PD最小即可,找到点A关于y轴的对称点A',连接A'D,则A'D与y轴的交点即是点P的位置,∵点A'与点A关于y轴对称,∴点A'的坐标为(﹣2,0),又∵顶点D的坐标为(4,2),∴直线A'D的解析式为:y= x+ ,令x=0,则y= ,即点P的坐标为(0, ).,考 点 突 破,5.如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴y上.(1)求m的值及这个二次函数的关系式;(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.,考 点 突 破,解析:(1)因为直线y=x+m过点A,将A点坐标直接代入解析式即可求得m的值;设出二次函数的顶点式,将(3,4)代入即可;(2)由于P和E的横坐标相同,将P点横坐标代入直线和抛物线解析式,可得其纵坐标表达式,h即为二者之差;根据P、E在二者之间,所以可知x的取值范围是0<x<3;(3)先假设存在点P,根据四边形DCEP是平行四形的条件进行推理,若能求出P点坐标,则证明存在点P,否则P点不存在.,考 点 突 破,答案:解:(1)∵点A(3,4)在直线y=x+m上,∴4=3+m. ∴m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.∵点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上,∴4=a(3-1)2,∴a=1. ∴所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.即y=x2-2x+1. (2)设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE.∴PE=h=yP-yE=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x. 即h=-x2+3x(0<x<3).,考 点 突 破,(3)存在. 解法1:要使四边形DCEP是平行四边形,必需有PE=DC. ∵点D在直线y=x+1上,∴点D的坐标为(1,2),∴-x2+3x=2.即x2-3x+2=0. 解之,得x1=2,x2=1(不合题意,舍去)∴当P点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形.,考 点 突 破,(3)解法2:要使四边形DCEP是平行四边形,必需有BP∥CE. 设直线CE的函数关系式为y=x+b.∵直线CE经过点C(1,0),∴0=1+b,∴b=-1.∴直线CE的函数关系式为y=x-1得x2-3x+2=0. 解之,得x1=2,x2=1(不合题意,舍去)∴当P点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形,考 点 突 破,6.如图,过点A(1,0)作x轴的垂线与直线y=x相交于点B,以原点O为圆心、OA为半径的圆与y轴相交于点C、D,抛物线y=x2+px+q经过点B、C.(1)求p、q的值;(2)设抛物线的对称轴与x轴相交于点E,连接CE并延长与⊙O相交于点F,求EF的长;(3)记⊙O与x轴负半轴的交点为G,过点D作⊙O的切线与CG的延长线相交于点H.点H是否在抛物线上?说明理由.,考 点 突 破,解析:(1)根据点A(1,0)作x轴的垂线与直线y=x相交于点B,从而求出B点的坐标,以及C点的坐标,将B,C分别代入即可求出p,q的值;(2)运用配方法求出二次函数的顶点坐标,再利用勾股定理求出CE的长,由Rt△CFD∽Rt△COE,求出EF的长;(3)首先求出直线CG为:y=-x-1,进而求出点H的坐标为(-2,1).代入解析式即可.,考 点 突 破,答案:解:(1)∵点A(1,0)作x轴的垂线与直线y=x相交于点B点,∴B(1,1),∵以原点O为圆心、OA为半径的圆与y轴相交于点C、点A(1,0),∴C(0,-1).代入y=x2+px+q,得,p=1,q=-1.,考 点 突 破,(3)设过点C、G的直线为y=kx+b.将点C(0,-1),G(-1,0)代入,得直线CG为:y=-x-1.过点D作⊙O的切线与CG的延长线相交于点H.∵DH平行于x轴,∴点H的纵坐标为1.将y=1代入y=-x-1,得x=-2.∴点H的坐标为(-2,1).又当x=-2时,y=x2+x-1=1,∴点H在抛物线y=x2+x-1上.,考 点 突 破,考点归纳:本考点曾在2011~2013广东省考试中考查,为高频考点.考查难度大,为难题.本考点应注意掌握的知识点: 二次函数与方程、几何知识的综合应用:这类试题一般难度较大,解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题,善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识,并注意挖掘题目中的一些隐含条件.,谢谢!,
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