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高一数学宝典:活用“审题路线图”破解高考不再难.ppt

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1、,审题是解题的开端,深入细致的审题是成功解题的必要前提著名数学教育家波利亚说,“最糟糕的情况就是学生没有弄清问题就进行演算和作图”为此波利亚总结出一张“怎样解题表”,将解题的过程分为四个阶段其中第一步弄清问题就是我们常说的审题审题就是多角度地观察,由表及里,由条件到结论,由数式到图形,洞察问题实质,选择正确的解题方向事实上,很多考生往往对审题掉以轻心,或不知从何处入手进行审题,致使解题失误而丢分,真是令人痛心不已本讲结合实例,教你正确的审题方法,给你制订一条“审题路线图”,破解高考不再难,,四审结构定方案,一审条件挖隐含,二审结论会转换,三审图形抓特点,六审细节更完善,五审图表、数据找规律,,。

2、,,,,,,,目录页,任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成的条件是解题的主要素材,充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路条件有明示的,有隐含的,审视条件更重要的是要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息,发挥隐含条件的解题功能,一审条件挖隐含,,例1 (2014重庆)已知函数f(x) sin(x)(0, < )的图象关于直线x 对称,且图象上相邻两个最高点的距离为. (1)求和的值; (2)若f( ) ( << ),求cos( )的值,条件:f(x)图象上相邻两个最高点距离为,审 题 路 线 图,,挖掘三角函数图象的特征,f(x)的周期为,,2,,,条件:f(x)图象关于直线x 对。

3、称,f( )取到最值,2 k (kZ),,,代入f(x),,,,解 (1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为,,所以f(x)的最小正周期为T,从而 2.,变式训练 1 (2014四川)已知函数f(x)sin(3x ) (1)求f(x)的单调递增区间; (2)若是第二象限角,f( ) cos( )cos 2,求cos sin 的值,解(1)因为函数ysin x的单调递增区间为 2k, 2k,kZ,,由 2k3x 2k,kZ,,当sin cos 0时,由是第二象限角,知 2k,kZ.,此时,cos sin .,由是第二象限角,知cos sin <0,,当sin cos 0时,有(cos。

4、 sin )2 .,此时cos sin .,综上所述,cos sin 或 .,问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的审视结论,就是在结论的启发下,探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律善于从结论中捕捉解题信息,善于对结论进行转化,使之逐步靠近条件,从而发现和确定解题方向,二审结论会转换,,例2已知函数f(x) x2aln x. (1)若a1,求函数f(x)的极值,并指出是极大值还是极小值; (2)若a1,求函数f(x)在1,e上的最大值和最小值; (3)若a1,求证:在区间1,)上,函数f(x)的图象在函。

5、数g(x) x3的图象的下方,审 题 路 线 图,,(从结论出发向条件转化,注意隐含条件定义域),,求f(x)的极值,求f(x)0的解,即f(x)的极值点,(转化为求函数值),将极值点代入f(x)求对应的极大、极小值,,(转化为研究单调性),,求f(x)在1,e上的单调性,(转化为求函数值),比较端点值、极值,确定最大、最小值,,,(构造函数进行转化),F(x)f(x)g(x),(将图象的上、下关系转化为数量关系),求证F(x)<0在1,)上恒成立,,研究函数F(x)在1,)上的单调性,(1)解由于函数f(x)的定义域为(0,),,令f(x)0得x1或x1(舍去), 当x(0,1)时,函数f(。

6、x)单调递减, 当x(1,)时,函数f(x)单调递增,,所以f(x)在x1处取得极小值为 .,(2)解当a1时,易知函数f(x)在1,e上为增函数,,当x1时,F(x)<0, 故f(x)在区间1,)上是减函数,,又F(1) <0,,所以在区间1,)上,F(x)<0恒成立 即f(x)

7、x) (1a)xb. 由题设知f(1)0,解得b1. (2)f(x)的定义域为(0,),,由(1)知,f(x)aln x x2x,,故当x(1,)时,f(x)0,f(x)在(1,)单调递增,所以不合题意,在不少数学高考试题中,问题的条件往往是以图形的形式给出,或将条件隐含在图形之中,因此在审题时,要善于观察图形,洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势抓住图形的特征,运用数形结合的数学思想方法,是破解考题的关键,三审图形抓特点,,例3已知函数f(x)Atan(x)(0,||< ),yf(x)的部分图象如图所示,则f( )________.,审 题 路 线 图,,,f(x)图象的周。

8、期性,2,,f(x)图象过点( ,0),,Atan(2 )0,k,kZ,,,||<,,f(x)图象过点(0,1),A1,,又||< ,所以 .,又图象过定点(0,1),所以A1.,综上可知,f(x)tan(2x ),,变式训练3 如图,在ABC中,AB3,AC5,若O为ABC的外心,则 的值为________,解析方法一取边BC的中点D,由于O为ABC的外心,所以 ,,方法二取AB的中点E,AC的中点F, 连接OE,OF,则OEAB,OFAC.,答案8,数学问题中的条件和结论,很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的在这些问题的数式结构中,往往都隐含着某种特殊关系,认真审视数式的结构。

9、特征,对数式结构进行深入分析,加工转化,可以寻找到突破问题的方案,四审结构定方案,,例4在锐角ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.若 6cos C,则 的值是________,审 题 路 线 图,,(数式中既有边又有角,应统一),,观察方向一 观察条件: 6cos C,(将条件转化为简洁形式),,观察结论所求:,,(考虑到在ABC中的正、余弦定理,切化 弦是必由之路),,(角化边、用条件),,(关注数式的特征),,观察方向二 观察条件: 6cos C,角A、B具有轮换性,边a、b具有轮换性 观察所求结论:,,(从数式的特征考虑),,(特殊化思想,可靠吗?),,(。

10、完全转化成三角函数运算),当AB即ab时,应满足题意,,,根据正、余弦定理得,答案4,变式训练 4 (1)(2014课标全国)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,a2,且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C,则ABC面积的最大值为________ (2)(2014课标全国)函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为________,又(2b)(sin Asin B)(cb)sin C可化为(ab)(ab)(cb)c,,a2b2c2bc,b2c2a2bc.,ABC中,4a2b2c22bccos 60b2c2bc2bcbcbc(“”当且仅当bc时取得)。

11、,,(2)f(x)sin(x2)2sin cos(x) sin(x)2sin cos(x) sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x) sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x, f(x)的最大值为1.,(2)1,答案(1),题目中的图表、数据包含着问题的基本信息,往往也暗示着解决问题的目标和方向在审题时,要认真观察分析图表、数据的特征和规律,常常可以找到解决问题的思路和方法,五审图表、数据找规律,,例5下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为ai,j(i,jN*),则 (1)a9,9________; (2。

12、)表中的数82共出现________次.,审 题 路 线 图,,每行成等差数列,,审视图表数据(ai,j),a1,jj1,(a1,12,d1),a1,910,每列成等差数列,a9,9a1,989107282,,,一般规律观察,ai,j(i1)(j1)iij1,,,数82在表中位置,ai,j82ij1,ij182的解,82出现的次数,解析(1)a9,9表示第9行第9列,第1行的公差为1, 第2行的公差为2,,第9行的公差为9, 第9行的首项b110,则b9108982; (2)第1行数组成的数列a1,j(j1,2,)是以2为首项,公差为1的等差数列, 所以a1,j2(j1)1j1;,第i行数组成。

13、的数列ai,j(j1,2,)是以i1为首项,公差为i的等差数列, 所以ai,j(i1)(j1)iij1, 由题意得ai,jij182,即ij81,且i,jN*, 所以8181127399181327, 故表格中82共出现5次,答案(1)82,(2)5,变式训练 5 (1)将石子摆成如图所示的梯形形状,称数列5,9,14,20,为“梯形数”根据图形的构成,数列第6项a6________;第n项an________.,解析由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为,n1时,a123 (23)2;,n2时,a2234 (24)3;,由此我们可以推断:an23(n2) 2(n2)。

14、(n1) ,,a635.,(2)如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为() A.11 B.11.5C.12 D.12.5,解析中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标. 设中位数为a,则xa将频率分布直方图分成两个面积相等的部分, 则有0.30(a10)0.10.5,所以a12.,答案C,审题不仅要从宏观上、整体上去分析、去把握,还要更加注意审视一些细节上的问题.例如括号内的标注、数据的范围、图象的特点等.因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件.审视细节能适时地利用相关量的约。

15、束条件,调整解决问题的方向.所以说重视审视细节,更能体现审题的深刻性.,六审细节更完善,,审 题 路 线 图,,(注意nN*,an0),,a12,(下面的变形是有条件的,条件是n2),,(不变形怎么办?肯定要进行代数式变形),,(anan1)(anan12)0,(注意到an0了吗?anan10),anan12,,,(关于等差数列的定义不用重复了吧!),an2(n1)22n,(注意到bn与an的关系了吗?n是分奇偶的),b1a12;b2b12;b3a36;b4b22,,(cn与bn的关系很特殊!),c1b6b36c2b8b42,,,(下面变化的条件是n3,这可是细节啊!),Tnc1c2c3cn 。

16、62(222)(232)(2n12) 2n2n,,(不要忘了当n1,n2时,对Tn的表达式的验证),因为a10,故a12; 当n2时,anSnSn1,即(anan1)(anan12)0. 因为an0,所以anan12,即an为等差数列, 所以an2n (nN*).,(2)c1b6b3a36,c2b8b4b2b1a12,,n3时,,此时,Tn8(222)(232)(2n12)2n2n;,当n2时,T222228c1c2.,点评从审题路线图可以看出,细节对思维的方向不断地修正着.,变式训练6 (2014浙江)已知数列an和bn满足a1a2a3an( ) (nN*).若an为等比数列,且a12,b3。

17、6b2. (1)求an与bn; (2)设cn (nN*).记数列cn的前n项和为Sn. 求Sn; 求正整数k,使得对任意nN*,均有SkSn.,解(1)由题意知a1a2a3an( ) ,b3b26, 知a3( ) 8.,又由a12,得公比q2(q2舍去), 所以数列an的通项为an2n(nN*),,故数列bn的通项为bnn(n1)(nN*).,所以,a1a2a3an .,因为c10,c20,c30,c40,,所以,当n5时,cn<0. 综上,对任意nN*恒有S4Sn,故k4.,1.解题先审题,养成认真审题,缜密思考的良好习惯.,规律总结,,,2.审题要慢要细,要谨慎思考:(1)全部的条件和结论;(2)必要的图形和图表;(3)数学式子和数学符号.要善于捕捉题目中的有效信息,要有较强的洞察力和显化隐含条件的能力.要制订和用好审题路线图.,3.审题路线图: .,一审条件挖隐含,二审结论会转换,三审图形抓特点,四审结构定方案,五审图表、数据找规律,六审细节更完善,。

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