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高一数学宝典:集合与常用逻辑用语.ppt

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1、集合与常用逻辑用语,,,,,要 点 回 扣,易 错 警 示,查 缺 补 漏,,,,1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性,在解决有关集合的问题时,尤其要注意元素的互异性.,要点回扣,,问题1集合Aa,b,c中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度,那么这个三角形一定不是() A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形,A,2.描述法表示集合时,一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素.如:x|ylg x函数的定义域;y|ylg x函数的值域;(x,y)|ylg x函数图象上的点集.,问题2集合Ax|xy1,B(x,y)|xy1,则AB________.,,3.遇到AB时,你是否。

2、注意到“极端”情况:A或B;同样在应用条件ABBABAAB时,不要忽略A的情况.,问题3设集合Ax|x25x60,集合Bx|mx10,若ABB,则实数m组成的集合是___________.,4.对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n1,2n1, 2n2.,问题4满足1,2M1,2,3,4,5的集合M有________个.,7,5.注重数形结合在集合问题中的应用,列举法常借助Venn图解题,描述法常借助数轴来运算,求解时要特别注意端点值.,问题5已知全集IR,集合Ax|y ,集合Bx|0 x2,则(IA)B等于() A.1,) B.(1,)。

3、C.0,) D.(0,),C,6.“否命题”是对原命题“若p,则q”既否定其条件,又否定其结论;而“命题p的否定”即:非p,只是否定命题p的结论.,问题6已知实数a、b,若|a||b|0,则ab.该命题的否命题和命题的否定分别是___________.,答案否命题:已知实数a、b,若|a||b|0,则ab; 命题的否定:已知实数a、b,若|a||b|0,则ab,7.要弄清先后顺序:“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,且B不能推出A.,问题7设集合M1,2,Na2,则“a1”是“NM”的___________条件.,充分不必要,。

4、8.要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题),特称命题(存在性命题)的否定是全称命题.如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”,而不应该是“a,b都是奇数”.求参数范围时,常与补集思想联合应用,即体现了正难则反思想.,,问题8若存在a1,3,使得不等式ax2(a2)x20成立,则实数x的取值范围是____________.,解析不等式即(x2x)a2x20, 设f(a)(x2x)a2x2.,研究“任意a1,3,恒有f(a)0”.,易错点1忽视空集致误,易错点2对命题的否定不当致误,易错点3充要条件判断不准,易错警示,,,错解 x23x100,2x5, Ax|2x5 由ABA知。

5、BA,,例1 已知集合Ax|x23x100,Bx|m1x2m1,若ABA.求实数m的取值范围,易错点1忽视空集致误,,,m的取值范围是3m3.,,正解 ABA, BA. Ax|x23x100 x|2x5 若B,则m12m1, 即m<2,故m<2时,ABA;,BA,B可以为非空集合,B也可以是空集漏掉对B的讨论,是本题的一个易失分点,找准失分点,若B,如图所示, 则m12m1,即m2.,解得3m3. 又m2,2m3. 由知,当m3时,ABA.,由BA得,,易错点2对命题的否定不当致误,,,错解(,2)(5,),找准失分点,5 M,把x5代入不等式,原不等式不成立,,有两种情况: 0;5a250。

6、,答案中漏掉了第种情况.,正解方法一5 M,,a5或a5, 故填a5或a<2.,方法二若5M,,(a2)(a5)0且a5, 2a<5,,5 M时,a<2或a5.,答案(,2)5,),,易错点3充要条件判断不准,,,例3设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C,使得AC,BUC”是“AB”的________条件.,错解若AC,则UCUA,又BUC, AB,故填“充要”.,找准失分点,没有理解充分条件的概念,pq只能得到p是q的充分条件,必要性还要检验qp是否成立.,正解若AC,则UCUA,当BUC时,可得AB; 若AB,不能推出BUC,故填“充分不必要” 答案充分不必要,,查缺补漏,,1,2,。

7、3,4,5,6,7,8,9,10,1.(2014北京)已知集合Ax|x22x0,B0,1,2,则AB等于() A.0 B.0,1C.0,2 D.0,1,2,B,解析Ax|x22x00,2,B0,1,2, AB0,2.,查缺补漏,,2.(2014北京)设an是公比为q的等比数列,则“q1”是“an为递增数列”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,,解析an为递增数列,则a10时,q1; a11时,若a11”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件,故选D. 答案D,1,2,3,4,5,。

8、6,7,8,9,10,,查缺补漏,,3.命题“xR,x22x10 C.xR,x22x10 D.xR,x22x1<0,解析特称命题的否定为全称命题.,C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,,4.已知p:关于x的函数yx23ax4在1,)上是增函数,q:y(2a1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是(),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,,答案C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,,5.如果全集UR,Ax|x22x0,Bx|yln(x1),则图中的阴影部分表示的集合是() A.(,0)(1,) B.(,0(1,2) C.(,0)(1。

9、,2) D.(,0)(1,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,,解析由题意得A(,0)(2,), B(1,), 图中的阴影部分表示的集合是A(UB)(UA)B, 而A(UB)(,0),(UA)B(1,2, 故阴影部分表示的集合是(,0)(1,2. 答案D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,查缺补漏,,6.已知集合Ax|x2,解析Bx|1

10、AB)(,1)(2,).,(,1)(2,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,,8.设P、Q为两个非空实数集合,定义集合PQab|aP,bQ,若P0,2,5,Q1,2,6,则PQ中的元素有________个.,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,,9.设U(x,y)|xR,yR,A(x,y)|2xym0,B(x,y)|xyn0,那么点P(2,3)A(UB)的充要条件是____________.,m1,n<5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,查缺补漏,,10.已知条件p:x22x30,条件q:xa,且綈p是綈q的充分不必要条件,则a的取值范围为__________.,解析由x22x30可得x1或x<3, “綈p是綈q的充分不必要条件”等价于“q是p的充分不必要条件”,故a1.,1,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,。

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