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高一数学宝典:解析几何.ppt

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1、解析几何,,,,,要 点 回 扣,易 错 警 示,查 缺 补 漏,,,,要点回扣,,1.直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角的范围为0,). (2)直线的斜率 定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k,即ktan (90);倾斜角为90的直线没有斜率;斜率公式:经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率为k (x1x2);直线的方向向量a(1,k);应用:证明三点共线:kABkBC.,问题1(1)直线的倾斜角越大,斜率k就越大,这种说法正确吗? 答案错,(2)直线xcos y20的倾斜角的范围是________________.,2.直线的方程 (1)点。

2、斜式:已知直线过点(x0,y0),其斜率为k,则直线方程为yy0k(xx0),它不包括垂直于x轴的直线. (2)斜截式:已知直线在y轴上的截距为b,斜率为k,则直线方程为ykxb,它不包括垂直于x轴的直线.,(5)一般式:任何直线均可写成AxByC0(A,B不同时为0)的形式.,问题2已知直线过点P(1,5),且在两坐标轴上的截距相等,则此直线的方程为_________________ _______.,5xy0或xy,60,3.点到直线的距离及两平行直线间的距离,问题3两平行直线3x2y50与6x4y50 间的距离为________.,4.两直线的平行与垂直 l1:yk1xb1,l2:yk2。

3、xb2(两直线斜率存在,且不重合),则有l1l2k1k2;l1l2k1k21. l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,则有l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10;l1l2A1A2B1B20.,问题4设直线l1:xmy60和l2:(m2)x3y2m0,当m____时,l1l2;当m____时,l1l2;当______________时l1与l2相交;当m________时,l1与l2重合.,1,m3且m1,3,5.圆的方程 (1)圆的标准方程:(xa)2(yb)2r2. (2)圆的一般方程:x2y2DxEyF0(D2E24F0),只有当D2E24F0时,方程x2y2DxEy。

4、F0才表示圆心为( ),半径为 的圆.,问题5若方程a2x2(a2)y22axa0表示圆,则a________.,1,6.直线、圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系 直线l:AxByC0和圆C:(xa)2(yb)2r2(r0)有相交、相离、相切.可从代数和几何两个方面来判断: 代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况):0相交;<0相离;0相切;,几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小):设圆心到直线的距离为d,则dr相离;dr相切. (2)圆与圆的位置关系 已知两圆的圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,则当|O1O2|r1r2时,两圆外离;当|O1O2|r。

5、1r2时,两圆外切;当|r1r2|<|O1O2|

6、位,再定型,后定量的步骤,即先确定焦点的位置,再设出其方程,求出待定系数.,(4)抛物线标准方程 焦点在x轴上:y22px(p0); 焦点在y轴上:x22py(p0).,9.(1)在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零,利用解的情况可判断位置关系:有两解时相交;无解时相离;有唯一解时,在椭圆中相切.在双曲线中需注意直线与渐近线的关系,在抛物线中需注意直线与对称轴的关系,而后判断是否相切.,(2)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题 斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则所得弦长,,问题9已知F是抛物线y2x的焦点,A,B是该抛物。

7、线上的两点,|AF||BF|3,则线段AB的中点到y轴的距离为________.,易错点1直线倾斜角与斜率关系不清致误,易错点2忽视斜率不存在情形致误,易错点3忽视“判别式”致误,易错警示,,,易错点1直线倾斜角与斜率关系不清致误,,,例1已知直线xsin y0,则该直线的倾斜角的变化范围是__________.,错解由题意得,直线xsin y0的斜率 ksin , 1sin 1,1k1,,,找准失分点,直线斜率ktan (为直线的倾斜角)在0,)上是不单调的且不连续.,正解由题意得,直线xsin y0的斜率 ksin , 1sin 1,1k1,,,易错点2忽视斜率不存在情形致误,,,例2已知。

8、直线l1:(t2)x(1t)y1与l2:(t1)x(2t3)y20互相垂直,则t的值为________.,l1l2,k1k21,,,找准失分点,(1)盲目认为两直线的斜率存在,忽视对参数的讨论.(2)忽视两直线有一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在时,两直线垂直这一情形.,正解方法一(1)当l1,l2的斜率都存在时, 由k1k21得,t1. (2)若l1的斜率不存在,,显然l1l2,符合条件;,易知l1与l2不垂直,综上t1或t1. 方法二l1l2(t2)(t1)(1t)(2t3)0t1或t1. 答案1或1,,易错点3忽视“判别式”致误,,,例3已知双曲线x2 1,过点A(1,1)能否作直线。

9、l,使l与双曲线交于P、Q两点,并且A为线段PQ的中点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.,错解1设被A(1,1)所平分的弦所在直线方程为 yk(x1)1.,整理得(2k2)x22k(k1)x32kk20, 设直线与双曲线交点为M(x1,y1),N(x2,y2),,故所求直线方程为2xy10.,错解2设符合题意的直线l存在,并设P(x1,y1),Q(x2,y2),,因为A(1,1)为线段PQ的中点,,所以符合题设条件的直线的方程为2xy10.,,找准失分点,没有判断直线2xy10与双曲线是否相交.,正解1设被A(1,1)所平分的弦所在直线方程为 yk(x1)1.,(2k2)x22k。

10、(k1)x32kk20,,由4k2(k1)24(2k2)(2k3k2)0,,设直线与双曲线交点为M(x1,y1),N(x2,y2),,故不存在被点A(1,1)平分的弦.,正解2设符合题意的直线l存在,并设P(x1,y1)、Q(x2,y2),,因为A(1,1)为线段PQ的中点,,所以直线l的方程为2xy10,,根据8<0,所以所求直线不存在.,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1.(2014安徽)过点P( ,1)的直线l与圆x2y21有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是(),查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析方法一如图,过点P作圆的切线 PA,PB,。

11、切点为A,B.,由题意知|OP|2,OA1,,所以30,BPA60.,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案D,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A.焦距相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析因为0

12、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案D,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案C,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,如图,过Q作QQl,垂足为Q,,设l与x轴的交点为A,则|AF|4,,|QQ|3,根据抛物线定义可知|QQ||QF|3,故选C. 答案C,,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,6.(2014陕西)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线yx对称,则。

13、圆C的标准方程为______________.,解析圆C的圆心为(0,1),半径为1, 标准方程为x2(y1)21.,x2(y1)21,,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析当斜率k不存在时,过点P的直线方程为x3, 代入x2y225,得y14,y24. 所以弦长为|y1y2|8,符合题意.,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,即3x4y150. 所以所求直线方程为x30或3x4y150. 答案x30或3x4y150,,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,8.在平面直角坐标系xOy中。

14、,圆C的方程为x2y28x150,若直线ykx2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是________.,解析圆C的标准方程为(x4)2y21,圆心为(4,0).,由题意知(4,0)到kxy20的距离应不大于2,,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,其中一条渐近线方程为bxay0,,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案2,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,设直线l:x3ym0(m0), 因为|PA||PB|,所以PCl, 所以kPC3,化简得a24b2. 在双曲线中,c2a2b25b2,,。

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