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高一数学宝典:三角函数、解三角形、平面向量.ppt

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1、三角函数、解三角形、平面向量,,,,,要 点 回 扣,易 错 警 示,查 缺 补 漏,,,,要点回扣,,问题1已知角的终边经过点P(3,4),则sin cos 的值为________.,2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式 (1)平方关系:sin2cos21. (2)商数关系:tan . (3)诱导公式记忆口诀:奇变偶不变、符号看象限,,,(4)周期性与奇偶性: ysin x的最小正周期为2,为奇函数;ycos x的最小正周期为2,为偶函数;ytan x的最小正周期为,为奇函数.,易错警示:求yAsin(x)的单调区间时,容易出现以下错误: (1)不注意的符号,把单调性弄反,或把区间左。

2、右的值弄反; (2)忘掉写2k,或k等,忘掉写kZ; (3)书写单调区间时,错把弧度和角度混在一起.如0,90应写为 .,4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式,在三角的恒等变形中,注意常见的拆角、拼角技巧,如: (),2()(),,知三角形两边及一对角,求解三角形时,若运用正弦定理,则务必注意可能有两解,要结合具体情况进行取舍.在ABC中ABsin Asin B.,45,6.向量的平行与垂直 设a(x1,y1),b(x2,y2),且b0,则abbax1y2x2y10. ab (a0)ab0 x1x2y1y20. 0看成与任意向量平行,特别在书写时要注意,否则有质的不同.,问题6。

3、下列四个命题:若|a|0,则a0;若|a||b|,则ab或ab;若ab,则|a||b|;若a0,则a0.其中正确命题是________.,,注意:a,b为锐角ab0且a、b不同向; a,b为直角ab0且a、b0; a,b为钝角ab<0且a、b不反向. 易错警示:投影不是“影”,投影是一个实数,可以是正数、负数或零.,问题7已知|a|3,|b|5,且ab12,则向量a在向量b上的投影为________.,8.当ab0时,不一定得到ab,当ab时,ab0;abcb,不能得到ac,消去律不成立;(ab)c与a(bc)不一定相等,(ab)c与c平行,而a(bc)与a平行.,问题8下列各命题:若ab0,。

4、则a、b中至少有一个为0;若a0,abac,则bc;对任意向量a、b、c,有(ab)ca(bc);对任一向量a,有a2|a|2.其中正确命题是________.,,易错点1图象变换方向或变换量把握不准致误,易错点2忽视隐含条件的挖掘致误,易错点3忽视向量共线致误,易错警示,,,易错点1图象变换方向或变换量把握不准致误,,,例1要得到ysin(3x)的图象,需将y (cos 3xsin 3x)的图象向______平移______个单位(写出其中的一种特例即可).,找准失分点,,易错点2忽视隐含条件的挖掘致误,,,找准失分点,cos cos(),cos()cos sin()sin .,,易错点3。

5、忽视向量共线致误,,,例3已知a(2,1),b(,1),R,a与b的夹角为.若为锐角,则的取值范围是__________.,因为锐角,有cos 0,,,找准失分点,为锐角,故0

6、,bcos 55sin 35,ctan 35 ,,又0ba.,C,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案B,,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析ab0,且a,b是单位向量,|a||b|1. 又|cab|2c22c(ab)2aba2b21, 2c(ab)c21.,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,|a||b|1且ab0,|ab| ,,c212 |c|cos (是c与ab的夹角).,又1cos 1,0

7、,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析由题图可知,函数的最大值为2,因此A2.,答案B,,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,6.在ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a2b22c2,则cos C的最小值为(),又a2b22ab,2ab2c2.,C,,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,8.(2014江苏)已知函数ycos x与ysin(2x)(0<),它们的图象有一个横坐标为 的交点,则的值是________.。

8、,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,9.已知函数f(x)Asin(),xR (其中A0,0, << ),其部分 图象如图所示.若横坐标分别为1,1,5的三点M,N,P都在函数f(x)的图象上,记MNP,则cos 2的值是________.,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析由图可知,A1,f(x)的最小正周期T8,,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,因为f(1)0,f(1)1,f(5)1, 所以M(1,0),N(1,1),P(5,1).,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,。

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