极限求导.ppt

1、第一节导数的概念 一 问题的提出 二 导数的定义 三 由定义求导数 四 导数的几何意义与物理意义 五 可导与连续的关系 六 小结思考题 主讲人 邓宏钧 一 问题的提出 自由落体运动的瞬时速度问题 如图 取极限得 2 切线问题 割线的极限位置 切线位置 播放 如图 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT 直线MT就称为曲线C在点M处的切线 极限位置即 二 导数的定义 定义 其它形式 即 关于导数的说明 注意 2 右导数 单侧导数 1 左导数 三 由定义求导数 步骤 例1 解 例2 解 提示 例3 解 更一般地 例如 提示 例4 解 利用本书P85例题7的结论 例5 解 例6 解 四 导数的几何

2、意义与物理意义 1 几何意义 切线方程为 法线方程为 切线与法线的斜率互为负倒数 直线的点斜式方程的一般形式 例7 解 由导数的几何意义 得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 2 物理意义 非均匀变化量的瞬时变化率 变速直线运动 路程对时间的导数为物体的瞬时速度 交流电路 电量对时间的导数为电流强度 非均匀的物体 质量对长度 面积 体积 的导数为物体的线 面 体 密度 五 可导与连续的关系 定理 凡可导函数都是连续函数 证明 结论 凡可导函数都是连续函数 0即 连续函数不存在导数举例 例如 注意 该定理的逆定理不成立 例如 例如 例8 解 六 小结 1 导数的实质 增量比的极限 3 导数的

3、几何意义 切线的斜率 4 函数可导一定连续 但连续不一定可导 5 求导数最基本的方法 由定义求导数 6 判断可导性 不连续 一定不可导 连续 直接用定义 看左右导数是否存在且相等 思考题 思考题解答 谢谢观看 主讲人 邓宏钧 练习题答案 2 切线问题 割线的极限位置 切线位置 2 切线问题 割线的极限位置 切线位置 2 切线问题 割线的极限位置 切线位置 2 切线问题 割线的极限位置 切线位置 2 切线问题 割线的极限位置 切线位置 2 切线问题 割线的极限位置 切线位置 2 切线问题 割线的极限位置 切线位置 2 切线问题 割线的极限位置 切线位置 2 切线问题 割线的极限位置 切线位置 2

4、 切线问题 割线的极限位置 切线位置 2 导函数 瞬时变化率 是函数平均变化率的逼近函数 2 导函数 瞬时变化率 是函数平均变化率的逼近函数 2 导函数 瞬时变化率 是函数平均变化率的逼近函数 2 导函数 瞬时变化率 是函数平均变化率的逼近函数 2 导函数 瞬时变化率 是函数平均变化率的逼近函数 2 导函数 瞬时变化率 是函数平均变化率的逼近函数 2 导函数 瞬时变化率 是函数平均变化率的逼近函数 2 导函数 瞬时变化率 是函数平均变化率的逼近函数 2 导函数 瞬时变化率 是函数平均变化率的逼近函数 2 导函数 瞬时变化率 是函数平均变化率的逼近函数 2 导函数 瞬时变化率 是函数平均变化率的逼近函数 2 导函数 瞬时变化率 是函数平均变化率的逼近函数 和差化积公式 继续例题2 二项式定理 继续例题3 这里顺便指出 根据函数 在点 处的 导数 的定义 是一个极限 而极限存在的充分必要条件是左 右极限都存在且相等 因此 存在即 在点 处可导的充分必要条件 是左 右极限 及 都存在且相等 这两个极限分别称为函数 在点 处的左导数和右导数 记作 及