• / 6
  • 下载费用:20 金币  

浅谈估算法在函数、数列中的应用.doc

关 键 词:
浅谈估算法在函数、数列中的应用.doc
资源描述:
1浅谈估算法在函数、数列中的应用吕 跃 (湖北省沙市中学 434100)胡耀宇 ( 湖北省监利一中 433300)估算,顾名思义,估摸着计算,它的基本特点是对数值作适当的扩大或缩小,对图象作粗略的观察,从而对运算结果确定出一个范围,或作出一个估计 [1].有人说:“估算,是在蜂拥而来的众多信息面前,迅速捕捉一批有用或关键信息的那种数学素质,它往往可以跳过繁冗的逻辑推理过程,直接给出结果,或将解题的关键‘一眼看穿’ ”.高中数学课程标准明确提出要注重提高学生的数学思维能力,并作为数学教育的基本目标之一 [2].要提高学生空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力,提高数学地提出、分析和解决问题的能力.新教材调整后的内容添加了《算法》这一模块,就体现了这样理念,可见运算能力作为学生的一项基本能力成为学生必备素质.同样,近几年高考为体现新课程标准的要求,在函数、数列的运算能力中也特别注重了“估算”的考查,本文拟从四个方面谈谈肤浅的认识.1 特值引路,精打细算例 1 (2007 年湖北卷理科)已知 p 和 q 是两个不相等的正整数,且 q≥2,则)n(limqpnA 0 B 1 C D qp1qp法 1:取 p=1,q=2, ,选 C.2nlim1)n(lin2n 法 2: 1nCn1Cli1)n(limq2q10q pppnqpn  2qpn1C1nCqplimq23q2ppn 一般化、特殊化和类比被并列地称为“获得发现的伟大源泉”.可见特殊化思想的重要性,本题取 p=1,q=2 ,不仅“四两拨千斤 ”,选出结果易如反掌,而且从中得到暗示 [3],可沿着二项式定理展开的方向进行一般化的探求.例 2 (2006 福建卷文科)已知二次函数 f(x),不等式 f(x)1 时n2)l()nl(1=n1n0n C)(C)1( 2)1(C12n2n=1 时, ,故 , (n=1 时,取“=”)2)()12ln)l(取 ,易知 ,g(x) 递增;3x(g,x1)g 0xg,x时递减.),0(,,2(x时问题得证.2ln16leln41)(g4本题参考解答是构造函数 考查 h(x)在 递增,且),1xl(x)(h3),0[4h(0)=0.解法比上述别解更直接,但别解显示了掌握 之后的另一种构3)n1(2造韵味.3 数形结合,胸有成竹例 5 (2007 年厦门双十期末测试)函数 恒成1xk)(f,0x,)1ln()x(f 时若立,求正整数 k 的最大值.法 1:当 恒成立.0)(f1k)x(f1,0x 对即时设 ,只需 .ln)(f()g min)x(gk令 ,即 ①x2x]ln[01lx设方程①对应解为 x=x0,则 时, 递减; ,),()x(g,0)( ),x(0g(x)递增.,0)x(g其中,x 0 满足 ,1x)]ln(1)[()xg( 000min  )1xln(00下证 20, (2)· (3)0故 2x03, ,由 ,k 的最大值是 3.)4,3()(g0min)(gk0min法 2: 恒成立,只需0x1xlxt,1xk)(f  对即即可.0)x(tmin令 递减;)x(t,0t),1e,0(x,1ex,0k2)ln()t 2kk  当得递增.(t,xt,1e(x2k0ek)()t 22kmin记 ,2k1(s,sk知,0e3),0e2)( 又递减,k(s4,4s时且 0)(s5的最大值是 3.k又象魔术师帽子中跑出来的两只兔子,无论是对 中0)1xln()x(0的 x0 的估计,还是 的取值,似乎都如从天而降.k0ek)(s2中其实只要联想两个超越方程 和 所对应的图象(见图)1xln(00ek21,图 2),思路就顺理成章了.伟大数学家欧拉告诫我们:数学这门学科,需要观察,也需要实验.4 直觉估算,难题亦易例 6:(2007 湖北卷理科)已知 m、n 为正整数.(1)用数学归纳法证明:当 时, ;1xmx1)((2)对于 n,.2,)(3n,2)3n1(,n 求 证已 知(3)求出满足 的所有正整数 n.n)((4解:(1)(2)略.(3)当 时,由(2)可知6n .n,21m,)21(3nm1( 分 别 以 1)()321()31( n ,即 也就是1)n(n2 ,)3n(24n方程无 的解,故只需讨论 n=1,2,3,4,5,时的情形 .
展开阅读全文
  微传网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
0条评论

还可以输入200字符

暂无评论,赶快抢占沙发吧。

关于本文
本文标题:浅谈估算法在函数、数列中的应用.doc
链接地址:https://www.weizhuannet.com/p-1562829.html
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服客服 - 联系我们

网站客服QQ:80879498  会员QQ群:727456886

copyright@ 2018-2028 weizhuannet网站版权所有

     经营许可证编号:冀ICP备18006529号-1 ,公安局备案号:13028102000124

收起
展开