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2-2概率统计第二章经典讲义.ppt

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2-2概率统计第二章经典讲义.ppt
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,设X是一个离散型随机变量,它可能取的值是 x1, x2 , … 。,为了描述随机变量 X ,我们不仅需要知道随机变量X的取值,而且还应知道X取每个值的概率。,§2 离散型随机变量及其分布律,,这样,我们就掌握了X这个随机变量取值的概率规律.,,从中任取3 个球,取到的白球数X是一个随机变量,X可能取的值是0,1,2,取每个值的概率为,例1,且,其中 (k=1,2, …) 满足:,(2),,定义 :设xk(k=1,2, …)是离散型随机变量X所取的一切可能值,称,k=1,2,… …,为离散型随机变量X的分布律。,用这两条性质 判断pk是否是 分布律,一、离散型随机变量分布律的定义,,解: 依据分布律的性质:,a≥0,从中解得,欲使上述函数为概率分布,应有,二、表示方法,(1)列表法:,(2)公式法,三、举例,例3. 某篮球运动员投中篮圈概率是0.9,求他两次独立投篮投中次数X的概率分布.,解: X可取值为0、1、2,P(X =0)=(0.1)(0.1)=0.01,P(X =1)= 2(0.9)(0.1) =0.18,P(X =2)=(0.9)(0.9)=0.81,且 P(X =0)+ P(X =1)+ P(X =2)=1,常常表示为:,这就是X的概率分布,即X的分布律.,设E是一个只有两种可能结果的随机试验,用Ω={1, 2}表示其样本空间,且P({1})=p , P({2})=1-p引入随机变量,四、三种重要的离散型随机变量,1.(0 — 1)分布,来源,则其分布律可写成,例4 设生男孩的概率为p,生女孩的概率为 q=1-p,令X表示随机抽查出生的4个婴儿中“男孩”的个数.,2.伯努利试验、二项分布,我们来求X的概率分布.,X的概率分布是:,男,女,X表示随机抽查的4个婴儿中男孩的个数, 生男孩的概率为 p.,X可取值0,1,2,3,4.,例5 将一枚均匀骰子抛掷3次, 令X 表示3次中出现“4”点的次数,X的概率分布是:,不难求得,,掷骰子:“掷出4点”,“未掷出4点”,一般地,设在一次试验中我们只考虑两个 互逆的结果:A或 , 或者形象地把两个互逆结果叫做“成功”和“失败”.,新生儿:“是男孩”,“是女孩”,抽验产品:“是正品”,“是次品”,再设我们重复地进行n次独立试验 ( “重复”是指这次试验中各次试验条件相同 ),这样的n次独立重复试验称作n重伯努利试验,简称伯努利试验或伯努利概型.,,每次试验成功的概率都是p,失败的概率 都是q=1-p.,用X表示n重伯努利试验中事件A出现的次数,则,称r.v.X服从参数为n和p的二项分布,记作,X~b(n,p),注: 伯努利概型对试验结果没有等可能的要求,但有下述要求:,(1)每次试验条件相同;,(2)每次试验只考虑两个互逆结果A或 ,,且P(A)=p , ;,(3)各次试验相互独立.,例6 某类灯泡使用时数在2000小时以上视为正品.已知有一大批这类的灯泡,其次品率是0.2.随机抽出20只灯泡做寿命试验,求这20只灯泡中恰有3只是次品的概率.,解: 设X为20只灯泡中次品的个数 ,则.,X ~ b (20, 0.2),,设r.v.X所有可能取的值为0 , 1 , 2 , … , 且概率分布为:,其中 0 是常数,则称 X 服从参数为 的 泊松分布,记作X~π( ).,3. 泊松分布,易知,(1) P{X=3}=(33/3!)e-3≈0.2240(2) P{2≤X≤5}=P{X=2}+P{X=3}+P{X=4}+P{X=5}=[(32/2!)+(33/3!)+(34/4!)+(35/5!)]e-3≈0.7169,某一无线寻呼台,每分钟收到寻呼的次数X服从参数=3的泊松分布.求:(1)一分钟内恰好收到3次寻呼的概率.(2)一分钟内收到2至5次寻呼的概率.,例7,解:,历史上,泊松分布是作为二项分布的近似,于1837年由法国数学家泊松引入的 .,命题,对于二项分布b(n,p),当n充分大,p又很小时,则对任意固定的非负整数k,有近似公式,由泊松定理,n重伯努利试验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布.,我们把在每次试验中出现概率很小的事件称作稀有事件. 如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等,将观察一辆车一天内是否出现故障看成一次试验E.因为每辆车是否出现故障与其它车无关,于是观察400辆出租车是否出现故障就是做400次伯努利试验,设X表示一天内出现故障的出租车数,则: X ∼ b(400, 0.02).令=np=400×0.02=8, 于是: P{一天内没有出租车出现故障}=P{X=0} =b(0;400,0.02) ≈(80/0!)e-8 =0.0003355,某出租汽车公司共有出租车400辆,设每天每辆出租车出现故障的概率为0.02。 求:一天内没有出租车出现故障的概率.,解:,例8,对于离散型随机变量,如果知道了它的概率分布,也就知道了该随机变量的取值及其概率. 在这个意义上,我们说,这一讲,我们介绍了离散型随机变量及其概率分布.,离散型随机变量由它的概率分布唯一确定.,,三种重要的离散型随机变量两点分布、二项分布、泊松分布,五、小结,
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