• / 38
  • 下载费用:10 金币  

学案1-集合-集合与常用逻辑用语-201w高考一轮数学精品课件.ppt

关 键 词:
学案1-集合-集合与常用逻辑用语-201w高考一轮数学精品课件.ppt
资源描述:
学案1 集 合,www.laomiaotan400315.com,一、集合的有关概念1.元素与集合 ① . ② . ③ .(2)集合中元素与集合的关系 文字描述为 和 . 符号表示为 和 .,返回目录,(1)集合中元素的三个特性,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,∈,考点分析,返回目录,. . .2.集合间的基本关系(1)集合间基本关系①相等关系:AB且BA ;②子集:A是B的子集,符号表示为 或BA;③真子集:A是B的真子集,符号表示为 或 .(2)不含任何元素的集合叫做 ,记为 ,并规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的 .,(3)集合的表示法,列举法,描述法,图示法,A=B,AB,AB,BA,空集 ,真子集,二、集合的运算1.并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,即A∪B= .2.交集一般地,由所有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,即A∩B= .3.补集对于一个集合A ,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作 CUA= .,返回目录,{x|x∈A,或x∈B},{x|x∈A,且x∈B},{x|x∈U,且xA},4.集合的运算性质(1)交集①A∩B= ; ②A∩A= ;③A∩= ; ④A∩B A,A∩B B;⑤A∩B=A .(2)并集①A∪B= ;②A∪A= ;③A∪= ;④A∪B A,A∪B B;⑤A∪B=B .(3)交集、并集、补集的关系①A∩( CUA)= ;A∪( CUA)= .②CU(A∩B)= ; CU(A∪B)= .,返回目录,B∩A,A,A B,B∪A,A,A,U,返回目录,若a,b∈R,集合{1,a+b,a}= ,求b-a的值. 【分析】由{1,a+b,a}= 可知,a≠0,因此只能a+b=0 ,然后利用两集合相等的条件列出方程组 ,分别求出a,b的值即可.,考点一 集合的概念,题型分析,返回目录,【解析】由{1,a+b,a}= 可知a≠0,则只能a+b=0,则有以下对应关系: a+b=0 a+b=0 =a b=a b=1 =1 a=-1 b=1所以b-a=2.,①或,②,由①得,,符合题意;②无解.,【评析】 (1) 解决该类问题的基本方法为:利用集合中元素的特点 ,列出方程组求解.但解出后应注意检验,看所得结果是否符合元素的互异性. (2) 解决此类问题还可以根据两集合中元素的和相等、元素的积相等,列方程求解,但仍然要检验.,返回目录,返回目录,已知集合A= ,B={x2,x+y,0},若A=B,则x2 007 +y2 008 = ,A=B= .,*对应演练*,返回目录,-1{-1,0,1}(根据集合相等的定义知x=0或 =0.当x=0时, 无意义,∴只能 =0,得y=0,代入A,B得A={x,0,1},B={x2,x,0}.又∵A=B,∴x2=1,∴x=1或x=-1.当x=1时,A={1,0,1},B={1,1,0},不符合集合元素的互异性,故舍去;当x=-1时,A={-1,0,1},B={1,-1,0},∴A=B,符合题意.∴x2 007 +y2 008 =(-1)2 007 +02 008 =-1.A=B={-1,0,1}.),返回目录,考点二 集合与集合的关系,【分析】利用数轴作工具,使问题得到解决.,已知集合A={x|00时,若AB,如图, - ≥- a≥2 ≤2, a≥2. ∴a≥2.综上知,此时a的取值范围是a<-8或a≥2.,则,∴,返回目录,(2)当a=0时,显然BA;当a<0时,若BA,如图, a,则,∴,∴,返回目录,当a>0时,若BA,如图,∴02m-1,即m<2时,B=,满足BA;若B≠,且满足BA,如图所示, m+1≤2m-1 m≥2 m+1≥-2 m≥-3 2m-1≤5 m≤3,∴2≤m≤3.综上所述,m的取值范围为m<2或2≤m≤3,即所求集合为{m|m≤3}.,即,则,返回目录,设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围;(3)若U=R,A∩( CUB)=A,求实数a的取值范围.,考点三 集合的基本运算,【分析】对于含参数的集合的运算,首先解出不含参数的集合,而后根据已知条件求参数.,【解析】由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}. (1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程, 得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3. 当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件; 当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件. 综上,a的值为-1或-3.,返回目录,返回目录,(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴BA,①当Δ0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件.则由根与系数的关系得 1+2=-2(a+1) a=- 1×2=a2-5, a2=7综上,a的取值范围是a≤-3.,,矛盾.,即,返回目录,返回目录,【评析】解决参数问题的集合运算,首先要理清题目要求,看清集合间存在的相互关系,注意分类讨论 、数形结合思想的应用 ,还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系 ,在解题中漏掉它极易导致错解.,返回目录,B,*对应演练*,考点四 维恩(Venn)图的应用,向50名学生调查对A,B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3个,其余的不赞成;另外 , 对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A,B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?,返回目录,【分析】画出Venn图,形象地表示出各数量关系间的联系.,返回目录,【解析】赞成A的人数为50× =30(名),赞成B的人数为30+3=33(名),如图,记50名学生组成的集合为U,赞成事件A的学生全体为集合A;赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A,B都赞成的学生人数为x,则对A,B都不赞成的学生人数为 +1,赞成A而不赞成B的人数为30-x,赞成B而不赞成A的人数为33-x. 由题意得 (30-x)+x+(33-x)+( +1)=50, ∴x=21,∴对A,B都赞成的同学有21人,都不赞成的有8人.,【评析】 本题数量关系错综复杂,似乎与集合无关,但若把各种情况分别视为一个集合,则可利用维恩(Venn)图直观求解.,返回目录,某校有21个学生参加了数学小组,17个学生参加了物理小组,10个学生参加了化学小组,他们之中同时参加数学、物理小组的有12人,同时参加数学、化学小组的 有 6人,同时参加物理、化学小组的有5人,同时参加三个小组的有2人,现在这三个小组的学生都要去市里参加数理化竞赛,问需要预购多少张车票?,返回目录,*对应演练*,如图所示,该校学生参加三个小组的情况可看作下列互不包含的集合:A,B,C,D,E,F,G.依题意可知card(G)=2,card(D)=12-2=10,card(E)=6-2=4,card(F)=5-2=3.∴card(A)=21-2-10-4=5,card(B)=17-2-3-10=2,card(C)=10-2-3-4=1.∴需要预购车票数为5+2+1+10+4+3+2=27.,返回目录,考点五 自定义集合的运算,若集合A1,A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A={1,2,3}的不同分拆种数是( )A.27 B.26 C.9 D.8,【分析】在正确理解“分拆”定义的基础上,采用列举法,注意分类.,返回目录,A,【解析】①当A1=时,A2={1,2,3},只有一种分拆;②当A1是单元素集时(有3种可能),则A2必须至少包含除该元素之外的两个元素,也可能包含3个元素,有两类情况(如A1={1}时,A2={2,3}或A2={1,2,3}),这样A1是单元素集时的分拆有6种; ③当A1是两个元素的集合时(有3种可能),则A2必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素,还可能包含A1中的1个或2个元素(如A1={1,2}时,A2={3}或A2={1,3}或A2={2,3}或A2={1,2,3}),这样A1是两个元素的集合时的分拆有12种;,返回目录,④当A1是三个元素的集合时(只有1种),则A2可能包含0,1,2或3个元素(即A1={1,2,3}时,A2可以是集合{1,2,3}的任意一个子集),这样A1={1,2,3}时的分拆有23=8(种). ∴集合A={1,2,3}的不同分拆种数是1+6+12+8=27(种). 故应选A.,返回目录,【评析】解此类问题的关键是理解并掌握题目给出的新定义(或新运算) . 思路是找到与此新知识有关的所学知识,帮助理解 .同时 , 找出新知识与所学相关知识的不同之处,通过对比,加深对新知识的认识.,返回目录,设集合S={A0,A1,A2,A3},在S上定义运算为:AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3,则满足关系式(xx)A2=A0的x(x∈S)的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4,B,*对应演练*,返回目录,B(验证法:(A0A0)A2=A0A2=A2≠A0,∴A0不满足关系式;(A1A1)A2=A2A2=A0,∴A1符合关系式;(A2A2)A2=A0A2=A2≠A0,∴A2不满足关系式;(A3A3)A2=A2A2=A0,则A3符合关系式.故应选B.),1.在进行集合的运算时要注意:①勿忘对空集的讨论;②勿忘集合中元素的互异性;③对于集合A的补集运算,勿忘A必须是全集的补集;④对于含参数(或待定系数)的集合问题,勿忘对所求数值进行合理取舍. 2.在集合运算过程中应力求做到“三化”: (1)意义化:即首先分清集合的类型,是表示数集、点集还是图形,是表示函数的定义域、值域还是方程或不等式的解集.,返回目录,高考专家助教,(2)直观化:借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直观地表示出来. (3)具体化:具体求出相关集合中函数的定义域、值域或方程、不等式的解集等;不能具体求出的,也应力求将相关集合转化为最简单形式.,返回目录,祝同学们学习上天天有进步!,
展开阅读全文
  微传网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
0条评论

还可以输入200字符

暂无评论,赶快抢占沙发吧。

关于本文
本文标题:学案1-集合-集合与常用逻辑用语-201w高考一轮数学精品课件.ppt
链接地址:https://www.weizhuannet.com/p-20275.html
微传网是一个办公文档、学习资料下载的在线文档分享平台!

网站资源均来自网络,如有侵权,请联系客服删除!

 网站客服QQ:80879498  会员QQ群:727456886

copyright@ 2018-2028 微传网络工作室版权所有

     经营许可证编号:冀ICP备18006529号-1 ,公安局备案号:13028102000124

收起
展开