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高等数学在机电类专业中的应用.doc

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高等数学在机电类专业中的应用 王莹 程薇薇 哈尔滨远东理工学院 齐齐哈尔工程学院 摘 要: 许多大学毕业生毕业后步入工作岗位后, 都认为在大学所学习的高等数学的相 关知识在实际的工作中用不上, 从而对高等数学没有兴趣, 或者是仅满足于学 习其方法。 并不会深入的探究如何用高等数学的知识和思想去解决机械类专业中 的相关问题。 本文将结合实际举例说明高等数学知识及方法在机械类专业中的应 用, 以加强高等数学的应用性。培养学生的应用能力和创新能力。 关键词: 机电; 数学; 1 导数应用 1.1 弧形工件模型 设某弧形工件的截线为抛物线 y=0.4x, 现需要某工具磨其内表面, 问所用工具 直径多少才适合? 解工具的半径小于抛物线顶点处的曲率半径 把它们代入曲率公式, 得 曲率半径为K 因此, 选用工具的半径不超过 1.25, 即直径不超过 2.50。 1.2 液压传动问题 执行元件动作迟缓与无力常表现为推土机铲刀提升缓慢, 切土困难, 挖掘机挖 掘无力, 油马达转不起来或转速过低等。 由液压传动理论可知, 油缸活塞移动速 度: V为油缸活塞移动速度 (m/s) ;Q1为输入油缸的液压有流量 (L/s) , F 为活塞作 用面积 (cm) 。 油马达的输出转速: Q2为输入油马达液压油流量 (L/分) , ηV为油马达容积效率, q0为油马达理论 排量m L/r。 可见, 对于给定的油缸 (F一定) 与油马达 (q0一定) , 其移动速度与回转速度 主要决定于输入执行元件的流量 Q1, Q2。因此, 凡液压系统中任何影响输入执行 元件液压油流量的因素都将影响执行元件的运动速度。油马达的容积效率 ηV在 使用中由于内漏的增加亦会下降, 使油马达转速降低。 (1) 求油马达活塞移动的速度 V相应于输入油缸的液压有流量 Q1的变化率; (2) 求油马达的输出转速 n2相应于Q2和ηV的变化率。 解: (1) 油缸活塞移动的速度 V相应于输入油缸的液压有流量 Q1的变化率即为: (2) n2是Q2和ηV的二元函数, 则油马达的输出转速 n2相应于Q2的变化率为: 此时ηV固定, 看作常量。 油马达的输出转速 n2相应于ηV的变化率分别为: 此时Q2固定, 看作常量。 2 积分应用 在机械制造中, 某凸轮横截面的轮廓线方程为 ρ=a (1+cosθ) (a>0) , 确定的, 求凸轮的面积。 解:该截面关于极轴对称, 因此凸轮面积A应为极轴上方面积 A1的两倍。因此取 θ为积分变量, θ∈[0, π]得: 3 微分方程 在R-C 电路中, 开始时电容两端的电压为零。开关 K合到“I”时, 电容C处于 充电状态, 此时两端电压 μC逐渐升高, 电容充电完毕后, 再把开关 K合到 “2”, 电容就处于放电状态, 求充电过程中, 电容C两端的电压uc随时间t的 变化规律。 解:在充电过程, 根据基尔霍夫第二定理: 对于电容C充电时, 电量Q将逐渐增多, 根据 Q=CuC, 得到 将 (2) 代入 (1) , 得到 其中R, C, E 是常数。将方程 (3) 分离变量, 得到 同时积分, 得到 即 c2=±e为任意常数。 当t=0, uC=0时, 得到 c2=-E。 因此 以上为R-C电路充电过程中电容 C两端的电压的变化规律。由 (4) 知道, 电压 uc从零开始逐渐增大, 且当t→+∞时, uC→E, 在电工学中, 通常称 τ=RC为时 间常数, 当t=3τ时, uC=0.95E, 就是说, 经过 3τ的时间后, 电容 C上的电压 已达到外加电压的 95%。实用上, 通常认为这时电容 C的充电已结束, 其结果 uC=E。 参考文献 [1]吴宗泽.机械设计[M].北京:高等教育出版社, 2013. [2]赵宏立.机械加工工艺与装备[M].北京:人民邮电出版社, 2009. [3]贾建平.电工电子技术[M].武汉:华中科技大学出版社, 2014.
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