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定积分的概念讲课稿.pptx

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定积分的概念讲课稿.pptx
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§6.1定积分的概念,,,这些图形的面积该怎样计算?,,实例1 (求曲边梯形的面积),一、问题引入,三国时期的数学家刘徽的割圆术,,,,,,,,,,“…割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣…”,——刘徽,当边数n无限增大时,正n边形面积无限逼近圆的面积,,,,,,,,,,,,,,,,,,,“…割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣…”,——刘徽,三国时期的数学家刘徽的割圆术,当边数n无限增大时,正n边形面积无限逼近圆的面积,“…割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣…”,——刘徽,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,三国时期的数学家刘徽的割圆术,当边数n无限增大时,正n边形面积无限逼近圆的面积,(1) 分割:,每个小区间的长度,,,,,,,,,实例1 (求曲边梯形的面积),,,,,,,,,(2)近似,方案1,方案2,方案3,,特例(阿基米德问题):求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围成的平面图形的面积.,3,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.,13,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.,23,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.,33,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.,43,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.,53,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.,63,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.,73,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.,83,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.,93,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.,103,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.,113,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.,123,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.,133,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.,143,,,,,,,,,,f(xi),,,,,,,,,,,,f(x1),f(x2),f(xi)xi,(2)近似:,(3)求和:,(4)取极限,,上的连续函数,且,实例2 (求变速直线运动的路程),计算在这段时间,(1)分割,(2)近似,(4)取极限,,(3)求和,,,,,,,,,实例2 (求变速直线运动的路程),实例1 (求曲边梯形的面积),二、定积分的概念,定义,也不论在小区间 上,点 怎样的取法,,只要当 时,,和 总趋于,确定的极限 ,,记为,怎样的分法,,积分上限,积分下限,积分和,注意:,定理1,定理2,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,三、定积分的几何意义,,,,,,各部分面积的代数和,,,,,,,,,,,,,例3 根据几何意义推出定积分的值:,,,例4 利用定义计算定积分,解,即,又,对定积分的 补充规定:,说明,在下面的性质中,假定定积分都存在,且不考虑积分上下限的大小.,三、定积分的性质,(此性质可以推广到有限多个函数作和的情况),性质1,性质2,(定积分对于积分区间具有可加性),性质3 ,恒有,性质4,性质5,推论1:,推论2:,(此性质可用于估计积分值的大致范围),性质6:,解,积分均值公式,定积分均值公式,性质7:,积分均值公式的几何解释:,,,,
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