1_10.1专题检测题组.docx

1、专题十计数原理10.1计算原理、排列与组合1.(2022届成都石室中学10月月考,15)一条路上有10盏路灯,为节约资源,准备关闭其中的3盏.为安全起见,不能关闭两端的路灯,也不能关闭任意相邻的两盏路灯.则不同的关闭路灯的方法有种.答案20解析将关闭后的路灯看作是由7盏亮着的路灯和3盏熄灭的路灯的排列,其中熄灭的路灯不能在两端,也不能相邻.将3盏熄灭的路灯插到亮着的路灯产生的除去两端的6个空中,一共有C63=20种方法.2.(2022届江西智学联盟联考一,15)某公司在元宵节组织了一次猜灯谜活动,主持人事先将10条不同的灯谜分别装在了如图所示的10个灯笼中,猜灯谜的职员每次只能任选每列最下面的

2、一个灯笼中的谜语来猜(无论猜中与否,选中的灯笼都被拿掉),则这10条灯谜依次被选中的所有不同顺序种数为.(用数字作答)答案25 200解析一共有10条灯谜,共有A1010种排序方法,由题意可知其中按2,3,3,2组成的4列灯笼的相对位置不变,所以结合倍缩法可知共有A1010A22A33A33A22=25 200种,则这10条灯谜依次被选中的所有不同顺序种数为25 200.3.(2022届陕西渭南联考,16)生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人,这里的“五经”是儒家典籍周易尚书诗经礼记春秋的合称.为弘扬中国传统文化,某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座,每经排1节,连排5节

3、,则满足诗经排在后2节,周易和礼记分开安排的情形共有种.答案28解析当诗经位于第5节时,周易和礼记相邻有3种情形,且周易和礼记排序有A22种情形,其他两经排序有A22种情形,因此满足条件的情形有A44-3A22A22=12种;当诗经位于第4节时,周易和礼记相邻有2种情形,周易和礼记排序有A22种情形,剩下的排序也有A22种情形,此时满足条件的情形有A44-2A22A22=16种.所以满足条件的情形共有12+16=28种.4.(2022届重庆巴蜀中学月考,15)某地举办庆祝建党100周年“奋进新时代,学习再出发”的党史知识竞赛.已知有15个参赛名额分配给甲、乙、丙、丁四支参赛队伍,其中一支队伍分

4、配有7个名额,余下三支队伍都有参赛名额,则这四支队伍的名额分配方案有种.答案84解析有7个名额的队伍只能有一个,有C41种,剩余8个名额分给其他3支队伍,由隔板法知有C72种,由分步乘法计数原理可知,共有C41C72=84种不同的分配方案.5.(2021云南顶级名校检测,15)某班6名同学去A,B,C,D四个城市参加社会调查,要求将这6名同学分成四组,每组去一个城市,其中两组各有两名同学,另外两组各有1名同学,则不同的分配方案的种数是.(用数字作答)答案1 080解析将6名同学分成四组共有C62C422!C21C112!=45种不同的分组方案,所以不同的分配方案种数是45A44=4524=1 080.