1_9.4专题检测题组.docx

1、9.4抛物线及其性质1.(2022届湘豫名校联盟11月联考,13)已知抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F,点P(4,4)在C上,则|PF|=.答案5解析将点P(4,4)代入抛物线C:x2=2py,解得p=2,即抛物线方程为x2=4y.所以|PF|=4+p2=5.2.(2022届河南平顶山月考,16)抛物线C:x=2py2(p0)的焦点F到准线的距离为2,过点F的直线与C交于A,B两点,C的准线与x轴的交点为M,若MAB的面积为32,则|AF|BF|=.答案2或12解析抛物线C:x=2py2(p0)化为标准形式为y2=12px(p0).抛物线的焦点F到准线的距离为2,14p=2,即p=18

2、,抛物线方程为y2=4x,焦点F(1,0).过点F的直线与C交于A,B两点,设直线AB的方程为x=my+1,与抛物线方程联立得,y2-4my-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨设A点在x轴上方,B点在x轴下方.则y1+y2=4m,y1y2=-4,|AB|=1+m2(y1+y2)2-4y1y2=1+m216m2+16=4(1+m2).设点M到直线AB的距离为d,则d=|-1-1|m2+1=2m2+1.SMAB=12|AB|d=124(1+m2)2m2+1=4m2+1=32,解得m2=18,m=24.当m=24时,y1+y2=2,y1y2=-4,解得y1=22,y2=-2,此时x1=2,x2=12,|AF|=x1+1=3,|BF|=x2+1=32,|AF|BF|=2.当m=-24时,y1+y2=-2,y1y2=-4,解得y1=2,y2=-22,此时x1=12,x2=2,|AF|=x1+1=32,|BF|=x2+1=3,|AF|BF|=12.