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类型虹口区2016年高三数学文理科一模试卷(含答案).doc

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:3213782
  • 上传时间:2018-10-07
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    虹口区2016年高三数学文理科一模试卷(含答案).doc
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    1、虹口区高三数学 本卷共 4 页 第 1 页( 第 10题 图 )RO( 第 7题 图 )yAxFBO虹口区 2015 学年度第一学期期终教学质量监控测试高三数学 试卷 2016.1考生注意:1.本试卷共 4 页,23 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟.2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共 14 题,只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分.1函数 的反函数1()2xf1()_.fx2设全集 则 _., ,URA若 集 合 UA3若

    2、复数 满足 ( i为虚数单位) ,则复数 _.z20156iz4在二项式 的展开式中,常数项的值为_.(结果用数字表示)83()x5行列式 的最大值为_.12costan5c()x6. 在等差数列 中, n1352469,15,a则数列 的前 10 项的和等于_.a7如图,已知双曲线 C 的右焦点为 F,过它的右顶点 A 作实轴的垂线,与其一条渐近线相交于点 B ;若双曲线 C 的焦距为 4, 为等边三角形( 为坐标原点,即双曲线OFBOC 的中心) ,则双曲线 C 的方程为_.8.已知数据 的方差为 16,则数据128,x 12,x的标准差为 .29.已知抛物线 的弦 的中点的纵坐标为 4

    3、,则2xyAB的最大值为_.AB10如图所示,半径 的球 O 中有一内接圆柱,当R圆柱的侧面积最大时,球的表面积与圆柱的侧面积之差等于_.虹口区高三数学 本卷共 4 页 第 2 页11. 锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各 5 个,这三种水饺的外形完全相同. 从中任意舀取 4个水饺,则每种水饺都至少取到 1 个的概率为_.(结果用最简分数表示)12. 设等比数列 的前 n 项和为 ,若 且anS12364,a213521()(,nnSaaN则 _.na13在由正整数构成的无穷数列 中,对任意的 且对任意的 数n 1,nN都 有 ,k列 中恰有 ,则nk个 2016_.a14. 若函数 恰有两

    4、个零点,则实数 的取值范围是_ .,3xf a二、选择题(本大题共 4 题,满分 20 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应题号上,将所选答案的代号涂黑,选对得 5 分,否则一律零分.15. 设 为两个不同平面,若直线 则 ( ) 、 l在 平 面 内 , l“”是 “”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件16 . 已知直线 是函数 图像的两条相邻的对54x和 ()sin)(0,)fx称轴,则 的值为 ( ) (A) (B ) (C ) (D)323417.已知 均为单位向量,且 若 则 的取值范围是( ) ab、 0.ab435

    5、,cabca(A) (B) (C ) (D)3,10,510,518设函数 若关于 的方程 有四个不同的解2,()0,xflogx()fa1234,x且 则 的取值范围是 ( ) 1234,x31234()(A) (B) (C ) (D),3,3,虹口区高三数学 本卷共 4 页 第 3 页( 第 19题 图 )ABCPQA1 B1C1三、解答题(本大题共 5 题,满分 74 分)解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤. 19(本题满分 12 分) 本题共 2 个小题,每小题 6 分.如图,在正三棱柱 中,已知它的底面边长为 10,高为 20 .1ABC(1)求正三棱柱 的表面积与体

    6、积;(2)若分别是 的中点,求异面直线 所1、 PQAC与成角的大小(结果用反三角函数表示).20(本题满分 14 分) 本题共 2 个小题,每小题 7 分.已知 的面积为 S,且ABC.ABCS(1) 求 sinco,ta的 值 ;(2) 若 求 的面积 S .,6,4虹口区高三数学 本卷共 4 页 第 4 页21(本题满分 14 分) 本题共 2 个小题,第 1 小题 6 分, 第 2 小题 8 分.对于函数 定义 已知偶函数 的定义域1,fx1(),()()nnfxfxfN()gx为 (,0)(,)0g; 2015(.gfx当 且 时 ,(1)求 并求出函数 的解析式;234(,fxfx

    7、()yx(2) 若存在实数 使得函数 上的值域为 ,求实数 的取值范,)ab,gab在 ,mba围.22. (本题满分 16 分) 本题共 3 个小题,第 1 小题 6 分,第 2 小题 4 分,第 2 小题 6 分.已知数列 的前 n 项和为 , 且 anS20,().nnSaN(1) 计算 并求数列 的通项公式;1234,a(2) 若数列 满足 求证:数列 是等比数列; nb1235(1)23,nbb nb(3)由数列 的项组成一个新数列 :anc4567, ,caca. 设 为数列 的前 n 项和,试求 的值.1112221,nnnnca nTlimnT虹口区高三数学 本卷共 4 页 第

    8、 5 页HJ( 第 23题 图 )F MxyABNo23. (本题满分 18 分) 本题共 3 个小题,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 2 小题 8 分.已知椭圆 的左焦点为 短轴的两个端点分别为 且2:1(0)xyCab,F,AB、为等边三角形 . ,ABF(1) 求椭圆 的方程;(2) 如图,点 M 在椭圆 C 上且位于第一象限内,它关于坐标原点 O 的对称点为 N; 过点M 作 轴的垂线,垂足为 H,直线 NH 与椭圆xC 交于另一点 J,若 ,试求以线段 NJ 为直径的圆的方程;12(3)已知 是过点 的两条互相垂直的直线,直线 与圆 相交于 两12l、 A1l2:4O

    9、xyPQ、点,直线 与椭圆 交于另一点 ;求 面积取最大值时,直线 的方程. 2CRPQ1l虹口区高三数学 本卷共 4 页 第 6 页C1B1A1 QPCBA( 第 19题 图 )虹口区 2015 学年度第一学期期终教学质量监控测试高三数学 参考答案和评分标准 2016 年 1 月 一、填空题(本大题共 14 题,每题 4 分,满分 56 分)1 2 3. 2 428 2log(0)x5 13 6. 80 7. 8 8 13yx9. 12 10 11 12. 85091n1363 14 1,2,3二、选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,满分 20 分)15. B 16. A 17. B 1

    10、8. D 三、解答题(本大题共 5 题,满分 74 分)19(本题满分 12 分) 本题共 2 个小题,每小题 6 分.解:(1) (3 分)1 12 23=3=0+6053()4ABCABCBASS cm正 三 棱 柱 侧 矩 形(6 分)1 205(4Vcm正 三 棱 柱(2)连结 则 又1,/,PQ1/,故 等于异面直线 所成角. (8 分)1BCAAC与易得 ,故1105,0而2215cos .B于是异面直线 所成角的大小为 (12 分)PQAC与 cos.10ar20(本题满分 14 分) 本题共 2 个小题,每小题 7 分.解:(1)由 得 BSssin2bAb(4 分)tan,0

    11、,.于 是虹口区高三数学 本卷共 4 页 第 7 页( 第 21题 解 图 )y1 x1-1O进而求得 (7 分)2554sin,cos,tan2.3AA(2)(9 分)66.CBc由 得 即(12 分)sin25,sin()5bcBA由 正 弦 定 理 , 有(14 分)125i61.2ScA于 是21(本题满分 14 分) 本题共 2 个小题,第 1 小题 6 分, 第 2 小题 8 分.解:(1)因为 1(,fxfx故21)0,x3243()()(,1)()10, (3)fxfxff 分故对任意的 ,()(2,34)niinNff有于是 2015367121()()0,;fxfxx201

    12、501()().xgfx故 当 时 ,,0().gg又 故 当 时 ,由 为偶函数, ()x,().xgxx当 时 ,. (6 分)1,0,1().gx,因 此(2) 由于 的定义域为 ,()y(,)(,)又 ,abmab可 知 与 同 号 , 0m且 ;进 而且 (8 分) ()gx在 递 减 0.函数 的图像,如图所示. 由题意,有()yx虹口区高三数学 本卷共 4 页 第 8 页(10 分)1(),gamb故 是方程 的两个不相等的负实数根,即方程 在 上有,1x 210mx,两个不相等的实根,于是(12 分)4010.4mab综合上述,得:实数 的取值范围为 (14 分)m1,.4注:

    13、若采用数形结合,得出直线 与曲线 有两个不同交点,并进行求ymx1(0)yx解也可.22. (本题满分 16 分) 本题共 3 个小题,第 1 小题 6 分,第 2 小题 4 分,第 2 小题 6 分.解:(1)当 时,由 得 由 得1n12,Sa;10,Sa1;a当 时,由 得3333当 时,由 得 44440,5.猜想: (3 分)2().naN下面用数学归纳法证明: 当 时, 结论显然成立;21, 假设当 时, 由条件知 故nk3.ka2,nSa1 1 12()()()(,kkk kkkaS a 于是 ()21,2()3.从 而虹口区高三数学 本卷共 4 页 第 9 页故数列 的通项公式

    14、为: (6 分)na23().naN另解(1):当 时,由 得 由 得11,S1;2120,Sa21;a当 时,由 得33332.当 时,由 得 (2 分)4n4440,a5当 时,由条件知 故,nS1 1 12()()(),nn nnnaS a 于是 (4 分)()() ,2na故1132)()()1211( ()234nnnnn从 而于是数列 的通项公式为: (6 分)23).nana23.naN证:(2)当 时, 当 时,由条件得112,b 23112311 1(1)5()()5()3()8n nn nn nnb bbba 分从而 故数列 是以 1 为首项,2 为公比的等比数列. (10

    15、 分)1.nnb解:(3)由题意,得 11122211(3)()()(27)(25)5134nnnn nnncaa 分223122(4)()34()1) (14)nnnnTcc 故 分从而 (16 分)limli3.4n虹口区高三数学 本卷共 4 页 第 10 页注:在解答第(3)小题时,可直接求出 .nT23. (本题满分 18 分) 本题共 3 个小题,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 2 小题 8 分. 解:(1)由题意,得 (2 分)22,bca故椭圆 C 的方程为 (4 分),13.abc解 得 21.4xy(2)设 则由条件,知0(,)Mxy0000,(,),().N

    16、xyHx且从而 0(,).HNxy于是由 200012,),.y及 得再由点 M 在椭圆 C 上,得201.4yx求 得所以 (6 分)(2,)(,),(2);NH进而求得直线 NH 的方程: 0.xy由 (8 分)240,1xy71(2,).5J求 得进而 22731()4, (2).5 5NJ NJ线 段 的 中 点 坐 标 为 ,因此以线段 NJ 为直径的圆的方程为: (10 分)2213()().50xy(3)当直线 的斜率不存在时,直线 与椭圆 C 相切于点 A,不合题意;当直线 的斜率为 01l 2l 1l时,可以求得 (12 分)23.PQRS当直线 的斜率存在且不为 0 时,设其方程为 则点 O 到直线 的距离为1l 1(0),ykx1l从而由几何意义,得2,dk2243,Pd由于 故直线 的方程为 可求得它与椭圆 C 的交点 R 的坐标为1,l2l1,yxk虹口区高三数学 本卷共 4 页 第 11 页于是2284,;k 22 28481.44kkAR(15 分)213,PQRSk故 243,uk令 则 2163PQRuS当且仅当 时,上式取等号.01(),k即因为 故当 时, ; 此时直线 的方程为:63212max163PQRS1l(也可写成 ) (18 分)0.yx02.y

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