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类型第六章 s域系统函数分析.ppt

  • 上传人:dreamzhangning
  • 文档编号:3334337
  • 上传时间:2018-10-14
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    第六章 s域系统函数分析.ppt
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    1、,信号与系统,Signals and Systems,倪育德,中国民航大学,第6章 s域系统函数的零、极点分析,Signals and Systems,6.1 由系统函数零、极点分布决定时域特性,6.2 由系统函数零、极点分布决定频响特性,6.3 一阶系统频响的s平面零、极点分析,6.4 线性系统的稳定性,中国民航大学 CAUC,6.1 由系统函数零、极点分布决定时域特性,一、零点与极点的概念(1),H(s)的极点:B(s)=0的根称为H(s)的极点(特征方程的根),H(s)的零点:A(s)=0的根称为H(s)的零点,H(s)的极点: p1, p2, pn,H(s)的零点: z1, z2, z

    2、m,中国民航大学 CAUC,一、零点与极点的概念(2),6.1 由系统函数零、极点分布决定时域特性,零极点分布图,极点,零点,中国民航大学 CAUC,6.1 由系统函数零、极点分布决定时域特性,一、零点与极点的概念(3),例,中国民航大学 CAUC,二、研究系统零极点的意义,可预测系统的时域特性;,确定系统函数H(s);,描述系统的频响特性;,说明系统正弦稳态特性;,研究系统的稳定性。,6.1 由系统函数零、极点分布决定时域特性,中国民航大学 CAUC,6.1 由系统函数零、极点分布决定时域特性,三、H(s)的零极点分布与h(t)波形特征的对应(1),1. pi为 H(s)的一阶实极点(1),

    3、中国民航大学 CAUC,6.1 由系统函数零、极点分布决定时域特性,三、H(s)的零极点分布与h(t)波形特征的对应(2),(1) pi=0(实极点),(2) pi=a(a为实数,实极点),1. pi为 H(s)的一阶实极点(2),中国民航大学 CAUC,6.1 由系统函数零、极点分布决定时域特性,三、H(s)的零极点分布与h(t)波形特征的对应(3),s,jw,0,u(t),eat u(t),eat u(t),a,a,1. pi为 H(s)的一阶实极点(3),中国民航大学 CAUC,6.1 由系统函数零、极点分布决定时域特性,三、H(s)的零极点分布与h(t)波形特征的对应(4),2. pi

    4、、pi*为 H(s)的一阶共轭极点(1),(0,任意),中国民航大学 CAUC,6.1 由系统函数零、极点分布决定时域特性,三、H(s)的零极点分布与h(t)波形特征的对应(5),2. pi、pi*为 H(s)的一阶共轭极点(2),(1) pi、pi*位于虚轴上,(2) pi、pi*位于s左半平面,(3) pi、pi*位于s右半平面,中国民航大学 CAUC,6.1 由系统函数零、极点分布决定时域特性,三、H(s)的零极点分布与h(t)波形特征的对应(6),s,jw,0,-1,1,sin(t) e-t u(t),sin(t) et u(t),sin(t) u(t),1,-1,2. pi、pi*为

    5、 H(s)的一阶共轭极点(3),中国民航大学 CAUC,6.1 由系统函数零、极点分布决定时域特性,三、H(s)的零极点分布与h(t)波形特征的对应(7),3. H(s)存在多重极点(1),(1)pi=0(二阶或三阶),(2)pi=a(二阶,a为实数),中国民航大学 CAUC,6.1 由系统函数零、极点分布决定时域特性,三、H(s)的零极点分布与h(t)波形特征的对应(8),3. H(s)存在多重极点(2),(3)pi=j,pi* =-j(二阶),中国民航大学 CAUC,6.1 由系统函数零、极点分布决定时域特性,三、H(s)的零极点分布与h(t)波形特征的对应(9),总结,若H(s)的极点p

    6、i位于s左半平面,则hi(t)为衰减指数或衰减振荡。当t时, hi(t) 0。若H(s)的所有极点均位于s的左半平面,则该系统属于稳定系统;,若H(s)的极点pi位于s右半平面,则hi(t)为增长指数或增长振荡。当t时,hi(t) 。该系统属于不稳定系统。,若H(s)的单极点pi位于s平面的虚轴(包括原点),则hi(t)为等幅振荡或阶跃信号。若H(s)的所有极点均具有该特点,则该系统属于临界稳定系统。若位于虚轴(包括原点)的极点pi 为n(n2)重极点,则hi(t)呈增长形式,系统也属于不稳定系统。,中国民航大学 CAUC,6.1 由系统函数零、极点分布决定时域特性,四、H(s) 、E(s)的

    7、极点分布与系统零状态响应特征的对应(1),1. 自由响应和强迫响应(1),R(s)=H(s)E(s),r(t)=L-1R(s)= L-1 H(s)E(s),中国民航大学 CAUC,6.1 由系统函数零、极点分布决定时域特性,1. 自由响应和强迫响应(2),自由响应rh(t)时间函数的形式仅由H(s)决定,即只由系统本身的特性决定,与激励函数E(s)的形式无关;,强迫响应rp(t)时间函数的形式只取决于激励函数E(s)的形式。,系统特征方程的根称为系统的固有频率(或自由频率,自然频率),四、H(s) 、E(s)的极点分布与系统零状态响应特征的对应(2),中国民航大学 CAUC,6.1 由系统函数

    8、零、极点分布决定时域特性,例 在下图所示电路中,输入信号 v1(t)=10cos(4t)u(t),求输出电压 v2(t) ,并指出 v2(t) 中的自由响应与强迫响应。,四、H(s) 、E(s)的极点分布与系统零状态响应特征的对应(3),中国民航大学 CAUC,6.1 由系统函数零、极点分布决定时域特性,2. rh(t)、rp(t)与rt(t)、rs(t)之间的关系(1),四、H(s) 、E(s)的极点分布与系统零状态响应特征的对应(4),中国民航大学 CAUC,6.1 由系统函数零、极点分布决定时域特性,(1) 自由响应与暂态、稳态响应的关系,若Rep1i0,则rh1i(t)为减幅振荡,rh

    9、1i(t)为暂态响应;,若Rep1i=0,则rh1i(t)为等幅振荡,rh1i(t)为稳态响应;,若Rep1i0,则rh1i(t)为增幅振荡,这时系统为不稳定系统。,四、H(s) 、E(s)的极点分布与系统零状态响应特征的对应(5),2. rh(t)、rp(t)与rt(t)、rs(t)之间的关系(2),中国民航大学 CAUC,6.1 由系统函数零、极点分布决定时域特性,(2) 强迫响应与暂态、稳态响应的关系,四、H(s) 、E(s)的极点分布与系统零状态响应特征的对应(6),2. rh(t)、rp(t)与rt(t)、rs(t)之间的关系(3),中国民航大学 CAUC,6.1 由系统函数零、极点

    10、分布决定时域特性,四、H(s) 、E(s)的极点分布与系统零状态响应特征的对应(7),中国民航大学 CAUC,6.1 由系统函数零、极点分布决定时域特性,例 在下图所示电路中,输入信号 v1(t)=10cos(4t)u(t),求输出电压 v2(t) ,并指出 v2(t) 中的自由响应与强迫响应,暂态响应和稳态响应。,四、H(s) 、E(s)的极点分布与系统零状态响应特征的对应(8),中国民航大学 CAUC,6.2 由系统函数的零、极点分布决定频响特性,一、系统频响的概念(1),第四章“连续时间系统的频域分析”对系统的频响函数H(j)的定义为:,H(jw)的物理意义: H(jw)反映了系统对输入

    11、信号不同频率分量的传输特性。,R(jw)= H(jw) E(jw),1. 频响函数定义一,中国民航大学 CAUC,6.2 由系统函数的零、极点分布决定频响特性,一、系统频响的概念(2),系统的频响特性,是指系统在正弦信号激励之下,稳态响应随激励信号频率的变化情况。,2. 频响函数定义二,中国民航大学 CAUC,6.2 由系统函数的零、极点分布决定频响特性,一、系统频响的概念(3),中国民航大学 CAUC,6.2 由系统函数的零、极点分布决定频响特性,一、系统频响的概念(),中国民航大学 CAUC,6.2 由系统函数的零、极点分布决定频响特性,一、系统频响的概念(),H(j)是加权函数,它完全反

    12、映了系统对输入信号不同频率分量的传输特性。,幅频响应,相频响应,中国民航大学 CAUC,6.2 由系统函数的零、极点分布决定频响特性,一、系统频响的概念(),利用系统的频响函数H(j),可求得系统的滤波特性,即某些频率分量被增强,而另一些频率分量则相对被削弱或变为零;,可求得系统的正弦稳态响应。,中国民航大学 CAUC,6.2 由系统函数的零、极点分布决定频响特性,例某系统的系统函数为,()求系统的频率特性; ()若激励e(t)=100cos(2t+/4),求系统的正弦稳态响应r(t)。,中国民航大学 CAUC,6.2 由系统函数的零、极点分布决定频响特性,二、系统频响的类型,按照系统“幅频特

    13、性”形式的不同,可将系统划分为:,低通滤波器;,高通滤波器;,带通滤波器;,带阻滤波器;,全通滤波器。,中国民航大学 CAUC,6.2 由系统函数的零、极点分布决定频响特性,三、由H(s)的零、极点图确定系统的频响特性(1),可见,H(j)的特性取决于H(s)零、极点的位置。,中国民航大学 CAUC,6.2 由系统函数的零、极点分布决定频响特性,三、由H(s)的零、极点图确定系统的频响特性(2),幅频特性,相频特性,当点j沿虚轴移动时,各零点和极点对应的矢量都随之改变,于是便可得出幅频特性曲线和相频特性曲线。,中国民航大学 CAUC,6.3 一阶系统频响的s平面零、极点分析,电路如图所示,v1

    14、(t)为激励,v2(t)为响应。采用零、极点分析法绘制该电路的频响特性曲线。,(1) 网络的传递函数H(s)为:,(2) 网络的频响函数H(j)为:,(3) H(s)的零、极点分布为:,中国民航大学 CAUC,6.3 一阶系统频响的s平面零、极点分析,(4) 将H(j)以矢量因子表示为:,中国民航大学 CAUC,(5) 分析当从0沿虚轴向增长时,H(j)及()如何随之改变,从而画出幅频特性曲线和相频特性曲线。,6.3 一阶系统频响的s平面零、极点分析,中国民航大学 CAUC,6.3 一阶系统频响的s平面零、极点分析,中国民航大学 CAUC,6.4 线性系统的稳定性,一、系统的稳定性定义,定义1

    15、:如果 ,则称该系统是稳定的。,定义2:对所有的激励信号e(t),且e(t)Me (Me为有界正值),即输入是有界的,若系统的零状态响应r(t)也是有界的,即r(t)Mr (Mr为有界正值),则称该系统是稳定的。(BIBO定义),二、从H(s)的极点分布判断系统的稳定性,系统稳定的充要条件是,H(s)的所有极点均位于s左半平面(不包括虚轴)。,中国民航大学 CAUC,6.4 线性系统的稳定性,三、从h(t)的有界性判断系统的稳定性,对于LTI系统,系统稳定的充要条件是 ,M为有界正值。,总结(从H(s)的极点分布考虑),稳定系统:如果H(s)的全部极点落于s左半平面(不包括虚轴),则系统是稳定的。,不稳定系统:如果H(s)有一个极点落于s右半平面,或在虚轴上具有二阶或二阶以上极点,则系统是不稳定的。,临界稳定系统:如果H(s)的极点落于s平面的虚轴上,且只有一阶,则系统是临界稳定的。,中国民航大学 CAUC,6.4 线性系统的稳定性,例 判断下述系统是否稳定。,解:,1)极点为p1= -1和p2= -2,都在s左半平面,故系统是稳定的。,2)极点为p1,2=j0,是虚轴上的一对共轭极点,故系统是临界稳定的。,中国民航大学 CAUC,6.4 线性系统的稳定性,例 线性反馈系统如下图所示,讨论当K从0开始增长时,系统稳定性的变化。,

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