• / 33
  • 下载费用:9 金币  

1.4 导数在实际生活中的应用 第 1章 导数及其应用.ppt

关 键 词:
1.4 导数在实际生活中的应用 第 1章 导数及其应用.ppt
资源描述:
1.4 导数在实际生活中的应用,第 1章 导数及其应用,1.了解导数在解决实际问题中的作用. 2.掌握利用导数解决实际生活中简单的优化问题. 3.学会建立数学模型,并会求解数学模型.,,学习目标,,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 利用导数解决生活中的优化问题的步骤 1.分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x); 2.求函数的导数f′(x),解方程f′(x)=0; 3.比较函数在区间端点和在f′(x)=0的点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值.,,思考 (1)什么是优化问题? 答案 在生活中,人们常常遇到求使经营利润最大、用料最省、费用最少、生产效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题. (2)优化问题的常见类型有哪些? 答案 费用最省问题,利润最大问题,面积、体积最大问题等.,答案,,知识点二 解决优化问题的基本思路,思考 解决生活中优化问题应注意什么?,答案,返回,答案 (1)当问题涉及多个变量时,应根据题意分析它们的关系,列出变量间的关系式; (2)在建立函数模型的同时,应根据实际问题确定出函数的定义域; (3)在实际问题中,由f′(x)=0常常得到定义域内的根只有一个,如果函数在这点有极大值(极小值),那么不与端点处的函数值比较,也可以判断该极值就是最大值(最小值); (4)求实际问题的最大(小)值时,一定要从问题的实际意义去考查,不符合实际意义的应舍去,例如,长度、宽度应大于0,销售价格为正数等.,,返回,题型探究 重点突破,,解析答案,题型一 利润最大问题 例1 某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件.如果降低售价,销售量就会增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位:元/件,0≤x≤21)的平方成正比.已知每件商品的售价降低2元时,一星期多卖出24件. (1)将一个星期的商品销售利润表示成关于x的函数;,解 若每件商品单价降低x元,则一个星期多卖的商品数为kx2件. 由已知条件得k·22=24,解得k=6. 若记一个星期的商品销售利润为f(x), 则有f(x)=(30-x-9)(432+6x2)=-6x3+126x2-432x+9 072,x∈[0,21].,,解析答案,(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大? 解 对(1)中函数求导得f′(x)=-18x2+252x-432=-18(x-2)(x-12). 当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:,∴x=12时,f(x)取得极大值. ∵f(0)=9 072,f(12)=11 664, ∴30-12=18(元),故定价为每件18元能使一个星期的商品销售利润最大.,反思与感悟,,反思与感悟,利润最大问题是生活中常见的一类问题,一般根据“利润=收入-成本”建立函数关系式,再利用导数求最大值. 解此类问题需注意两点:①价格要大于或等于成本,否则就会亏本; ②销量要大于0,否则不会获利.,,解析答案,跟踪训练1 某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x吨与每吨产品的价格p(元/吨)之间的函数关系式为p=24 200- x2,且生产x吨产品的成本为R=50 000+200x(元).问:该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?,解 依题意,知每月生产x吨产品时的利润为,令f′(x)=0,得x1=200,x2=-200(舍去). ∵在(0,+∞)内只有一个点x=200使f′(x)=0,且x=200是极大值点, ∴200就是最大值点,且最大值为,∴每月生产200吨产品时,利润达到最大,最大利润为315万元.,,解析答案,题型二 面积、容积最值问题 例2 已知一扇窗子的形状为一个矩形和一个半圆相接,其中半圆的直径为2r,如果窗子的周长为10,求当半径r取何值时窗子的面积最大.,解 设矩形的另一边长为x,半圆弧长为πr,,反思与感悟,,反思与感悟,在解决面积、体积的最值问题时,要正确引入变量,将面积或体积表示为关于变量的函数,结合使实际问题有意义的变量的范围,利用导数求函数的最值.,,解析答案,跟踪训练2 如图,将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,|AB|=3 m,|AD|=2 m. (1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2,则AN的长应在什么范围内? (2)当AN的长度是多
展开阅读全文
  微传网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
0条评论

还可以输入200字符

暂无评论,赶快抢占沙发吧。

关于本文
本文标题:1.4 导数在实际生活中的应用 第 1章 导数及其应用.ppt
链接地址:https://www.weizhuannet.com/p-3508631.html
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服客服 - 联系我们

网站客服QQ:80879498  会员QQ群:727456886

copyright@ 2018-2028 weizhuannet网站版权所有

     经营许可证编号:冀ICP备18006529号-1 ,公安局备案号:13028102000124

收起
展开