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类型江苏省礼嘉中学2019届高三数学上学期第一次阶段测试试题 文.doc

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:3755158
  • 上传时间:2018-11-17
  • 格式:DOC
  • 页数:10
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    江苏省礼嘉中学2019届高三数学上学期第一次阶段测试试题 文.doc
    资源描述:

    1、- 1 -2018-2019 届第一学期高三数学第一次阶段检测时间:2018.10.20 满分:160 分 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卡相应的位置上)1已知全集 , ,则 18Ux213AxxU, CA2复数 +i(是虚数单位 )的实部为 3已知命题 则命题 的否定是 2:0,pxxp4函数 的定义域是 ,则函数 的定义域为 )(f1)(log21xf5若 , 点的坐标为 ,则 点的坐标为 3,4AB,B6已知直线 平面 ,直线 平面 ,有下列四个命题:若lm,则 ;若 ,则 ;若 ,则 l lm;若 ,则 .以上命题中,正确命题的序号是

    2、 l 7等比数列 的前 3 项的和等于首项的 3 倍,则该等比数列的公比为 na8已知向量 ,设 , ,若 ,则实数 k 的值为 )1,0(),2(bbkauav2vu/ 9已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为 , , ,且 , , 成等差数列若c2bc其对角线长为 ,则 的最大值为 6b10将函数 图像的纵坐标不变,横坐标变为原来的 2 倍得到函数 的f(x)tan(x4) g(x)图像,若 ,则 的值是 02g0f11已知平面上三个向量 , , ,满足 , , ,OABC1OA3B2OC,则 的最大值为 OABC12已知函数 ,且函数 与 的图像关于点 对称,若=xfefxg,2恒成立

    3、,则 的取值范围为 fxgm13若数列 满足 ,则称数列 为凹数列已知等差数列na12nnana的公差为 , ,且数列 是凹数列,则 的取值范围为 bd4bbd14设 ()fx是定义在 上的偶函数, ,都有 ,且当RxR(2)()fxf- 2 -时, ,若函数 在区间0,2x()2xf()log(1)agxfx0,1a内恰有三个不同零点,则实数 的取值范围是 19a二、解答题:(本大题共 6 道题,计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15 (本题满分 14 分)已知向量 ,设函数 ,且(sin,co),(cs,o)(0mxnx ()fxmn的最小正周期为 ()fx 求 的

    4、单调递增区间; 先将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变,然后将()yfx图象向下平移 个单位,得到函数 的图象,求函数 在区间上1()ygx()ygx上的取值范围30,416 (本题满分 14 分)在如图所示的几何体中, 四边形 是正方形, 面 , ,且ABCDEABCDAEF/, , .2ABE1F 若 与 交于点 ,求证: ;CDOFE面/ 求证: 平面 .17 (本题满分 14 分)- 3 -已知函数 ( ).)4sin()si(cosin32si)( xxxf R(1)求 的最小正周期和单调增区间;x(2)在 中,角 的对边分别是 ,角 为锐角,若 ,ABC,b

    5、a,A2)()Aff, 的面积为 ,求 边的值.7cb3218 (本题满分 16 分)如图,扇形 AOB 是一个观光区的平面示意图,其中 AOB 的圆心角为 ,半径 OA 为 1 23km.为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口 A 到出口 B 的观光道路,道路由弧 AC、线段 CD 及线段 BD 组成,其中 D 点在线段 OB 上(不包括端点),且 .设 .AOCD/C 用 表示 CD 的长度,并写出 的取值范围; 当 为何值时,观光道路最长?- 4 -19 (本题满分 16 分)已知函数 kxxf221)(,且定义域为 .0,2 求关于 x 的方程 在 上的解;5f, 若 f是定

    6、义域 上的单调函数,求实数 k的取值范围;0, 若关于 x 的方程 )(f在 上有两个不同的解 21,x,求 k 的取值范围.,220 (本题满分 16 分)已知非零数列 满足 , .na1*112nnaaN 求证:数列 是等比数列;n 若关于 的不等式n有解,求整数 的22 21 131logloglognmn naaa m最小值; 在数列 中,是否存在首项、第 项、第 项 ,使得这三nnrs16rs项依次构成等差数列?若存在,求出所有的 、 ;若不存在,请说明理由.- 5 -高三文科数学参考答案及评分意见一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)1 2 1 3 2,8

    7、 2(0,)xx4 5 6 72 或 1 ,38 92 10 11 24212 13 14 ,4e(,1(,)(3,)95二、解答题:(本大题共 6 道题,计 90 分)15 (本小题满分 14 分)解: 21cos2=sincosinxfxmxxx, 2 分21sin42又 , , 4 分T,242kxkZ3,88kxkZ故 的单调递增区间是 ,7 分fx3,8 9 分1121()sin() ()sin()242 42fxfxx 纵 坐 标 不 变横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 2倍, 11 分1()sin()4gx 向 下 平 移 个 单 位,30,44xxQi0,1, 的取值范围为

    8、.14 分2121sin(),()gx21,16 (本题满分 14 分)证明:如图,取 中点 ,连 , ,CDGOF- 6 -在 中,因为 分别是 的中点,CADGO ,CDA ,,且 ,2 分OG12又由已知得, ,且 ,EF12EF, 四边形 是平行四边形, , 5/OGFGO/分又 , , 7 分FCDE平 面CD平 面CDE平 面/设 ,在四边形 中, , ,DAMAEFA90A, , ,即 ,10 分F:90MF又 面 , 面 , ,EBCBCB又 , 面 , 12 分AEADFE, , 平面 . 14 分DF17 (本题满分 14 分)解:(1) f(x)=sin2x + sin2

    9、x + ( sin2x cos2x) (或者 f(x)=sin2x + sin2x 312 3sin(x+ ) cos (x+ ) ) 4 4= + sin2x cos2x ( = + sin2x 1 cos2x2 3 12 1 cos2x2 3sin(2x+ )12 2= sin2x cos2x + 312=2sin(2x )+ 4 分 6 12所以 f(x)的最小正周期为 由 2k 2 x 2k+ ( kZ ),可得 k xk+ ( kZ ), 2 6 2 6 3所以 f(x)单调增区间为k ,k+ ( kZ ). 7 6 3分(2)由 f(A)+ f( A) =2 得, 2sin(2 A

    10、 )+ 2sin(2A+ )+ =2, 6 12 6 12化简得 cos2A = ,又因为 0A ,所以解得 A= . 10 分12 2 3- 7 -由题意知,S ABC = bc sinA=2 ,解得 bc=8, 12 3由余弦定理得, a2 = b2+c2 2bccosA=( b+c) 2 2bc(1+cosA)=25,故 a = 5. 14 分18 (本题满分 16 分)解:解:(1) 在 OCD 中,由正弦定理,得 2sinsisinCDOCD分又 CD AO, CO1, AOC ,所以 , . 4 分21sincosin33CD2sin3OD因为 OD OB,所以 ,所以 .i20所

    11、以 , 的取值范围为 .7 分1cosin3C,3设道路长度为 ,则L,:2111sincosincosin333LBDA, 9 分0,3,111sincosL1233sinco1sin623分由 ,得 .又 ,所以 .0L3sin620,36当 时, ,函数在 上单调递增,6y(,)6当 时, , 函数在 上单调递减 , 14 分30,3所以当 时, 达到最大值,观光道路最长6L答:当 时,观光道路最长 16 分19 (本题满分 16 分)解: kxxf221)(, kxf)(+3 即 3122x- 8 -当 10x时, 1222xx,此时该方程无解2 分当 时, ,原方程等价于: ,2x此

    12、时该方程的解为 2. 综上可知:方程 kxf)(+3 在(0,2)上的解为 . 4 分 xf21)(, 1,0()22xkx5 分 可得:若 )(xf是单调递增函数,则 4k0k此 时7 分 若 )(xf是单调递减函数,则 20k8k此 时 ,综上可知: )(f是单调函数时 的取值范围为 ),0(,(.9 分解法一:当 10x时, k, 当 21x时, 02,若 k=0 则无解,的解为 )2,1(x故 0k不合题意 11 分若 0则的解为 k1,()当 ,(1k时,即 时,方程中 ,082k故方程中一根在 内另一根不在 内, ,21,2设 1)(2kxxg,而 02则 ,271,)(kg又 k

    13、,故 7, 13 分(II)当 时,即 或 时,方程在 有两个不同解,而10,10k1,,则方程必有负根,不合题意. 12x 15 分- 9 -综上, . 16 分712k法二、 ,即 , ,0fx22xkx221,10x故整理得, ,1,0kx分析函数的单调性及其取值情况易得解(用图像法做,必须画出草图,再用必要文字说明)利用该分段函数的图像得 .712k20 (本题满分 16 分)解:由 ,得 ,即 ,2 分11nnaa12na121nna所以数列 是首项为 2,公比为 2 的等比数列;4 分n由可得, ,故 ,5 分1nna113mnn设 ,2f则 ,1111 02nfnnn所以 单调递增, 8 分f则 ,于是 ,即 ,min12f13m72故整数 的最小值为 , 10 分4由上面得, ,则设 ,1na11nnnnba要使得 , , 成等差数列,即 ,1brs 12srb即 ,得 ,12 分1322rsr13sr, , ,sr30sr1sr故 s 为偶数, r 为偶数, 14 分- 10 -, , 或 , . 16 分 36s43r6s5r

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