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最新人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数课件.ppt

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1、问题1 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?,这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB的长.,思考:你能将实际问题归结为数学问题吗?,情 境 探 究,根据“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”,即,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB的长.,,可得 AB=2BC=70m,即需要准备70m长的水管。,在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么。

2、需要准备多长的水管?,结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于 。,,,A,B,C,,,,50m,30m,B ',C ',,即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于 。,,如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比 ,你能得出什么结论?,,A,B,C,,综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,,一般地,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?,结论,问题,当∠A=30°时,∠。

3、A的对边与斜边的比都等于 ,是一个固定值;,当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于 ,也是一个固定值.,,,,,,探究,,A,B,C,,A',B',C',,,任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘,使得∠C=∠C’=90°,∠A=∠A‘= ,那么 与 有什么关系.你能解释一下吗?,由于∠C=∠C’=90°, ∠A=∠A’=,所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’,,这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.,,,,,探究,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的。

4、正弦(sine),记作sinA, 即,例如,当∠A=30°时,我们有,当∠A=45°时,我们有,c,a,b,对边,斜边,正 弦,注意,sinA是一个完整的符号,它表示∠A的正弦,记号里习惯省去角的符号“∠”; sinA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与斜边的比; sinA不表示“sin”乘以“A”。,例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.,,A,B,C,,3,4,例 题 示 范,(1),(2),试着完成图(2),练习,2、在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0) 和B(0,-4),则sin∠OAB等于____.,3、在Rt△ABC中,∠C=。

5、90°,AD是BC边 上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=___.,4、在Rt△ABC中, ∠C=90°, , 则sin∠A=___.,1、如图,求sinA和sinB的值.,5、如图,在△ABC中, AB=CB=5,sinA= ,求△ABC 的面积。,28.1锐角三角函数(2),——正弦 正切,复习与探究:,1.锐角正弦的定义,,,在 中,,,,,,∠A的正弦:,2、当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时,其他边之间的比是否也随之确定?为什么?,新知探索:,1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗?这样的比有多少?,2、当锐角。

6、A确定时,∠A的邻边与斜边的比, ∠A的对边与邻边的比也随之确定吗?为什么?交流并说出理由。,,方法一:从特殊到一般,仿照正弦的研究过程;,方法二:根据相似三角形的性质来说明。,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,,★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cosA, 即,★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA, 即,rldmm8989889,注意,cosA,tanA是一个完整的符号,它表示∠A的余弦、正切,记号里习惯省去角的符号“∠”; cosA,tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的。

7、比; cosA不表示“cos”乘以“A”, tanA不表示“tan”乘以“A”,rldmm8989889,,,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.,rldmm8989889,例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6, ,求cosA和tanB的值.,rldmm8989889,例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=3,求∠A,∠B的正弦、余弦、正切值.,延伸:由上面的计算,你能猜想∠A,∠B的正弦、余弦值有什么规律吗?,结论:一个锐角的正弦等于它余角的余弦,或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。,rldmm8989889,练习,课本P7。

8、8 练习1,2,3. 补充练习1、在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB.,D,,rldmm8989889,补充练习,2、如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,AB=13,∠BCM=∠BAC,求sin∠BAC和点B到直线MC的距离.,3、如图所示,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高, 求证:,28.1锐角三角函数(3),rldmm8989889,,,,,,A,B,C,,,,∠A的对边a,∠A的邻边b,斜边c,,,,rldmm8989889,,请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺,思考并回答下列问题:,1、这两块三角尺各有几个锐角?它们分别。

9、等于多少度?,2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?如果设每块三角尺较短的边长为1,请你说出未知边的长度。,30°,60°,45°,1,2,,1,1,45°,新知探索:30°角的三角函数值,sin30°=,cos30°=,tan30°=,rldmm8989889,cos45°=,tan45°=,sin45°=,新知探索:45°角的三角函数值,sin60°=,cos60°=,tan60°=,新知探索:60°角的三角函数值,rldmm8989889,30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:,rldmm8989889,例1 求下列各式的值: (1)cos260°+sin260°(。

10、2),,rldmm8989889,求下列各式的值:,rldmm8989889,例2 (1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, , 求∠A的度数.,rldmm8989889,(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍,求 a .,当A,B为锐角 时,若A≠B,则 sinA≠sinB, cosA≠cosB, tanA≠tanB.,rldmm8989889,1、在Rt△ABC中,∠C=90°, , 求∠A、∠B的度数.,,,B,A,C,rldmm8989889,2、求适合下列各式的锐角α,rldmm89898。

11、89,,,A,B,C,D,4、如图,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC, BC=12,BD= ,求∠A的度数及AD的长.,rldmm8989889,小结 :,我们学习了30°, 45°, 60°这几类特殊角的三角函数值.,rldmm8989889,作业,课本P82 第3题 《同步练习》P51-52(四)(五),28.1锐角三角函数(4),rldmm8989889,,引例 升国旗时,小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。当国旗升至顶端时,小明看国旗视线的仰角为42°(如图所示),若小明双眼离地面1.60m,你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗?,这里的tan42°是多少呢?,rld。

12、mm8989889,前面我们学习了特殊角30°45°60°的三角函数值,一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函数值又怎么求呢?,这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.,rldmm8989889,1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值:,,,,(1)我们要用到科学计算器中的键:,sin,cos,tan,(2)按键顺序,◆如果锐角恰是整数度数时,以“求sin18°”为例,按键顺序如下:,sin,18,sin18,0.309 016 994,∴ sin18°= 0.309 016 994≈0.31,rldmm8989889,1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值:,,,,◆如果锐角的度。

13、数是度、分形式时,以“求tan30°36′”为例,按键顺序如下:,方法一:,tan,30,36,tan30°36′,0.591 398 351,∴ tan30°36′ = 0.591 398 351≈0.59,方法二:,先转化, 30°36′ =30.6°,后仿照 sin18°的求法。,◆如果锐角的度数是度、分、秒形式时,依照上面的方法一求解。,rldmm8989889,(3)完成引例中的求解:,tan,20,42,+1.6,,19.608 080 89,∴ AB = 19.608 080 89≈19.61m,即旗杆的高度是19.61m.,rldmm8989889,练习:,使用计算器求下列锐角。

14、的三角函数值.(精确到0.01),(1)sin20°,cos70°;sin35°,cos55°;sin15°32′,cos74°28′;,(2)tan3°8′,tan80°25′43″;,(3)sin15°+cos61°tan76°.,rldmm8989889,SHIFT,2,0,9,17.30150783,,4,sin,·,7,=,已知三角函数值求角度,要用到sin,Cos,tan的第二功能键“sin-1 Cos-1,tan-1”键例如:已知sinα=0.2974,求锐角α.按健顺序为:,如果再按“度分秒健”就换算成度分秒,,°′″,即∠ α=17o18’5.43”,2、已知锐角的三角函数值。

15、,求锐角的度数:,rldmm8989889,例 根据下面的条件,求锐角β的大小(精确到1″) (1)sinβ=0.4511;(2)cosβ=0.7857;(3) tanβ=1.4036. 按键盘顺序如下:,,26048’51”,0,.,sin,1,1,5,=,4,SHIFT,°′″,即∠ β =26048’51”,rldmm8989889,驶向胜利的彼岸,练习:,1、已知下列锐角三角函数值,用计算器求其相应的锐角:,(1)sinA=0.627 5,sinB=0.054 7; (2)cosA=0.625 2,cosB=0.165 9; (3)tanA=4.842 5,tanB=0.881 6.,rldmm8989889,2、已知tanA=3.1748,利用计算器求锐角A的度数。(精确到1′),答案:∠A≈72°52′,练习:,3、已知锐角a的三角函数值,使用计算器求锐角a(精确到1′) (1)sin a=0.2476;(2)cos a=0.4;(3)tan a=0.1890.,答案: (1)α≈14°20′;,(3)α≈10°42′.,(2)α≈65°20′;,,,,A,B,,O,R,,。

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