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北师大版八年级数学上册学案;5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼.doc

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北师大版八年级数学上册学案;5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼.doc
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5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼【学习目标】1.能够找出古代实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.2.初步掌握列二元一次方程组解应用题的步骤.【学习重点】列二元一次方程组解应用题.【学习难点】根据题意找出等量关系,列出方程组.学习行为提示:让学生通过阅读教材后,独立完成“自学互研”的所有内容,并要求做完了的小组长督促组员迅速完成.情景导入 生成问题《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题:“雉兔同笼”流传尤为广泛,漂洋过海流传到日本等国.“雉兔同笼”题为:“今有雉(鸡) 兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何? ”(1)“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢? [来源:学优高考网gkstk](2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗?(3)你能解决这个有趣的问题吗?与同学们交流一下.【说明】 以古代的数学名题入手,可以增强学生的民族自豪感,激发学生学好数学的感情.又为设未知数列方程组解决实际问题的引出做好铺垫.学习行为提示:教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间. 自学互研 生成能力[来源:学优高考网]知识 模 块 一 应 用 二 元 一 次 方 程 组 解 决 古 代 问 题同学们,根据上面的方法,你能解决下面的另外一个古代问题吗?例:以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?[来源:学优高考网gkstk]【说明】 教师可以引导学生分析题目的意思,帮助他们理清数量之间的关系,为设未知数列方程组解决问题做好充分的准备.为了给学生一个完整的解答应用题的过程,教师可以做示范:解:设绳长x尺,井深y尺,根据题意,得 ①-②得 - =4.{x3- y= 5, ①x4- y= 1, ② ) x3 x4=4,x=48.将x=48代入①得y=11. x12答:绳长48尺,井深11尺.知 识 模 块 二 列 方 程 (组 )解 应 用 题 的 一 般 步 骤《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中有一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的 ;若从树上飞下去一只13,则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?解:设树上、树下分别有x只、y只鸽子,由题意得:解这个方程组得{y- 1= 13(x+ y),x- 1= y+ 1. ) {x= 7,y= 5. )答:树上有7只鸽子,树下有5只鸽子.[来源:学优高考网gkstk]【说明】 学生独立完成,让学生在解题的过程中不断感受到数学文化,更重要的是通过巩固用方程组解答实际问题的过程,从而找到解题方法.【归纳结论】 列方程(组)解应用题的一般步骤:①设——设未知数;②列——依据题意,列出方程( 组); ③求— —求解未知数的值;④检——检验未知数的值是否符合实际;⑤答——依题意作答.交流展示 生成新知[来源: 学优高考网]1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 应用二元一次方程组解决古代问题知识模块二 列方程(组)解应用题的一般步骤检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.课后反思 查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________2.存在困惑:________________________________________________________________________
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