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生产加工数学模型.doc

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题目:某糖果厂用原料 A、B、C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中 A、B、C 含量,原料成本,各种原料的每月限制用量,三种牌号糖果的单位加工费及售价如表所示:甲 乙 丙 原料成本(元/千克)每月限制用量(千克)A ≥60% ≥15% 2.00 2000B 1.50 2500C ≤20% ≤60% ≤50% 1.00 1200加工费(元/千克)0.50 0.40 0.30售价 3.40 2.85 2.25问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克,使该厂获利最大?问题分析:这个优化问题的目标是使得到的利润最大,要做的决策就是生产计划,即分别用多少原料A、B 、 C来生产各种糖果甲、乙、丙,决策受到原料成本、加工费用、限制用量的条件限制。按照题目所给数据,将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及表达式表示出来,就可得到下面的模型。基本模型:设应生产甲糖果 x1 千克,乙糖果 x2 千克,丙糖果 x3 千克。x4、x5、x6 表示糖果中 A、B、C 的成分;x7 、x8、x9 表示乙糖果中 A、B、C 的成分;x10、x11、x12 表示丙糖果中 A、B、C 的成分。目标函数:设最大利润为 max,将糖果的售价去除加工费和去除原料的总费用,得到最大利润:Max=(3.40-0.50)x1+(2.85-0.40)x2+(2.55-0.30)x3-2.00(x4+x7+x10)-1.50(x5+x8+x11)-1.00(x6+x9+x12).约束条件:原料限制用量:最大限度的对于原料ABC的使用量。 原料使用量:生产甲乙丙糖果对于ABC三种原料的含量。非负约束:xi均不能为负值,即 xi=0。综上可得:Max=(3.40-0.50)x1+(2.85-0.40)x2+(2.55-0.30)x3-2.00(x4+x7+x10)-1.50(x5+x8+x11)-1.00(x6+x9+x12).X1=x4+x5+x6X2=x7+x8+x9X3=x10+x11+x12X4/x1=0.60X6/x1=0.15X9/x2=0X2=0X3=0X4=0X5=0X6=0X7=0X8=0X9=0X10=0X11=0X12=0这就是该问题的数学模型。问题分析与假设:1、 分析:本题只要解决的是三种糖果用三个不同的原料混合加工,参照市场售价和成本价预算出最划算的分配方案。2、假设:设应生产甲糖果 x1 千克,乙糖果 x2 千克,丙糖果 x3 千克。x4、x5、x6 表示糖果中 A、B、C 的成分;x7、 x8、x9 表示乙糖果中 A、B、C 的成分;x10、x11、x12 表示丙糖果中 A、B、C 的成分。模型求解:软件实现 在 LINGO 下新建一个模型文件 moxing.LG4 直接输入:model:max=(3.40-0.50)*x1+(2.85-0.40)*x2+(2.55-0.30)*x3-(x4+x7+x10)*2.00-(x5+x8+x11)*1.50-(x6+x9+x12)*1.00;x1=x4+x5+x6;x2=x7+x8+x9;x3=x10+x11+x12;x4/x1=0.60;x6/x1=0.15;x9/x2=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;x6=0;x7=0;x8=0;x9=0;x10=0;x11=0;x12=0;end实现结果:将文件存储并命令后选择菜单”lingo!sovle”执行。即可得如下输出:Rows= 24 Vars= 12 No. integer vars= 0Nonlinear rows= 5 Nonlinear vars= 8 Nonlinear constraints= 5Nonzeros= 63 Constraint nonz= 43 Density=0.202No. : 14, Obj=MAX Single cols= 0Local optimal solution found at step: 30Objective value: 6160.000Variable Value Reduced CostX1 2544.444 0.0000000X2 2544.444 0.0000000X3 0.2229575E-10 0.0000000X4 1526.667 0.0000000X7 473.3333 0.0000000X10 0.0000000 3.300000X5 694.4454 0.0000000X8 1805.555 0.0000000X11 0.2229575E-10
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