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类型2016年山东省济宁市高一数学(新人教b版)必修2考点清单:4.1.1《圆的标准方程》.doc

  • 上传人:无敌
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  • 上传时间:2018-04-10
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    1、第四章 圆的方程4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程考点一:求圆的标准方程1、已知两点 P1(0,5)和 P2(4,1),求以 P1P2 为直径的圆的方程,并判断 M(1,6),Q(3,5)是在圆上?圆外?圆内?分析 (1)根据所给已知条件可得圆心坐标和半径(2)判断点在圆上、圆外、圆内的方法是:根据已知点与圆心的距离与半径的大小关系来判断解析 由已知条件可得圆心坐标为(2,3) ,半径为 r |P1P2|212,则得以 P1P2 为直径的圆的方程为(x2) 2( y3) 28,将点2M(1,6)代入圆的方程左边有:(12) 2(6 3)2108,点 M 在圆外,同理可判断 Q 点在圆内Z

    2、2、求经过两点 A( 1,4)、B(3,2) ,且圆心在 y 轴上的圆的方程解析 解法 1:圆心在 y 轴上,可设圆的标准方程是 x2(yb)2r2.该圆经过 A、B 两点,Error! Error!所以圆的方程是 x2( y1) 210.解法 2:线段 AB 的中点为(1,3) ,kAB ,2 43 ( 1) 弦 AB 的垂直平分线方程为 y32(x 1),即 y2x1由Error!得(0,1) 为所求圆的圆心由两点间距离公式得圆半径r (0 1)2 (1 4)2 10所求圆的方程为 x2 (y1) 210.考点二:点与圆的位置关系1、已知点 A(1,2)在圆 C:(xa)2(ya)22a

    3、2 的内部,求实数 a的取值范围精解详析 点 A 在圆内部,(1 a)2 (2a) 22 a2,2a50,a ,52a 的取值范围是a|a 52来源:考点三:圆的标准方程综合应用中华资源库 1、 如图所示,一座圆拱桥,当水面在如图位置时,拱顶离水面 2 米,水面宽 12 米,当水面下降 1 米后,水面宽_米?解析 以圆拱拱顶为坐标原点,以过拱顶点的铅垂直线为 y 轴,建立直角坐标系,设圆心为 C,水面所在弦的端点为 A、B,则由已知得 A(6,2)设圆的半径为 r,则 C(0,r) ,即圆的方程为 x2(y r)2 r2 将点 A 的坐标(6 , 2)代入方程,解得 r10圆的方程x2(y10)2100 当水面下降 1 米后,可设点 A的坐标为(x 0,3)(x 00),代入方程,求得 x0 .51所以,水面下降 1 米后,水面宽为 2x02 米51

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