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类型2018版高中数学(苏教版)选修1-1同步练习题:学业分层测评12圆锥曲线的共同性质.doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:543896
  • 上传时间:2018-04-10
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    1、学业分层测评(十二)圆锥曲线的共同性质(建议用时:45 分钟)学业达标一、填空题1.双曲线 y21 的右准线方程是 _.x22【解析】 由方程可知 a22,b 21,c 23,即 c .3故双曲线的右准线方程是 x .a2c 233【答案】 x 2332.已知椭圆的离心率为 ,准线方程为 x4,则椭圆的长轴长为_.12【解析】 由 , 4,得 a 42,故长轴长为 2a4.ca 12 a2c ca a2c 12【答案】 43.方程 x2y 20 表示的曲线为 _,焦点为 _,准线方程为_.【解析】 化方程为标准形式 y2 x,表示焦点在 x 正半轴上的抛物线,12焦点坐标为 ,准线 x .(1

    2、8,0) 18【答案】 抛物线 x(18,0) 184.已知椭圆的两条准线方程为 y9,离心率为 ,则此椭圆的标准方程为13_.【导学号:24830056】【解析】 由题意得Error!Error!从而 b2a 2c 291 8,椭圆的焦点在 y 轴上, 所求方程为 1.y29 x28【答案】 1y29 x285.已知椭圆两准线间的距离为 8,虚轴长为 2 ,焦点在 x 轴上,则此椭圆3标准方程为_.【解析】 依题得: 4,a 24c.a2c又2b2 ,b ,b 23.3 3b 2c 24c,c 24c30,(c3)( c1)0,c3 或 c1.当 c3 时, a212.椭圆方程为 1.x21

    3、2 y23当 c1 时, a24,椭圆方程为 1.x24 y23【答案】 1 或 1x24 y23 x212 y236.如果双曲线 1 上的一点 P 到左焦点的距离是 10,那么 P 到右准x216 y29线的距离为_.【解析】 由双曲线方程知 a216,b 29,故 c225,所以 e ,由双54曲线定义知 P 到右焦点的距离为 1082 或 18,由圆锥曲线的统一定义知,P 到右准线的距离为 2 或 18 .45 85 45 725【答案】 或85 7257.椭圆 1 上一点 M,到焦点 F(0, )的距离为 2 ,则 M 到椭圆x29 y216 7 7上方准线的距离是_.【解析】 a 2

    4、16,a4,b 29,b3,c 27,c .7e ,设所求距离为 d,则 ,ca 74 MFd 74d 8.2774【答案】 88.已知椭圆 y 21(a 0)的一条准线与抛物线 y210x 的准线重合,则x2a2椭圆的离心率为_. 【导学号:24830057】【解析】 抛物线 y2 10x 的准线方程是 x .由题意知,椭圆52y 21 的一条准线方程为 x ,即右准线方程为 x ,故x2a2 52 52 ,a 2 c,b 1,c 21 c,解得 c12,c 2 .a2c 52 52 52 12当 c2 时, a2 c5, a ,e ;52 5 255当 c 时,a 2 c ,a ,e .1

    5、2 52 54 52 52【答案】 或52 255二、解答题9.已知椭圆 1,P 为椭圆上一点,F 1、F 2 为左、右两个焦点,若x225 y216PF1PF 221,求点 P 的坐标.【解】 设点 P 的坐标为(x ,y).椭圆 1,a5,b4,c3.x225 y216e ,准线方程为 x .35 253由圆锥曲线的统一定义知 PF1ed 1 x5,35(x 253) 35PF2ed 2 5 x.35(253 x) 35PF 1PF 221, 21,(35x 5) (5 35x)解得 x ,代入椭圆的方程得 y .259 8914点 P 的坐标为 或(259,8914) (259, 891

    6、4.)10.求中心在原点,长轴在 x 轴上,一条准线方程得 x3,离心率为 的椭53圆方程.【解】 方法一:设椭圆的方程为 1(ab0).x2a2 y2b2由题意得Error!所以Error!b 2a 2c 2 .209所求椭圆的方程为 1.x25 9y220方法二:设 M 为椭圆上任意一点,其坐标为(x ,y ).由法一知,准线 x3 对应的焦点为 F .(53,0)由圆锥曲线的统一定义得 .MFd 53 ,化简得 4x29y 220.(x 53)2 y2|3 x| 53所求椭圆的方程为 1.x25 9y220能力提升1.已知点 M(x,y)满足 |x3|,x 12 y212则 M 点的轨迹

    7、是_.【解析】 由题意得 ,所以 M 到定点(1,0) 和定直线 x3 的x 1 y2|x 3| 12距离之比为定值 ,M 的轨迹是椭圆.12【答案】 椭圆2.设椭圆 1(m1)上一点 P 到左焦点的距离为 3,到右焦点的距x2m2 y2m2 1离为 1,则 P 到右准线的距离为_.【解析】 由题意得 2m31,m2,故椭圆的方程是 1,该椭x24 y23圆的离心率是 ,设点 P 到右准线的距离等于 d,由圆锥曲线的统一定义得12 ,d2,即点 P 到右准线的距离等于 2.1d 12【答案】 23.设椭圆 C: 1(ab0)恒过定点 A(1,2),则椭圆的中心到准线的x2a2 y2b2距离的最

    8、小值为_.【解析】 A(1,2) 在椭圆上, 1,1a2 4b2b 2 ,则中心到准线距离 的平方为 2 4a2a2 1 a2c (a2c) a4c2 a4a2 b2 .a4a2 4a2a2 1 a4 a2a2 5令 a25t0,f(t) t 994 .t 52 t 5t 20t 5当且仅当 t 时取“” ,20t 2,a2c 9 45 5 min 2.(a2c) 5【答案】 254.已知 A(4,0),B(2,2)是椭圆 1 内的两个点,M 是椭圆上的动点.x225 y29(1)求 MAMB 的最大值和最小值.(2)求 MB MA 的最小值.54【解】 (1)由 1 知,a5,b3,c4.x225 y29点 A(4,0)为椭圆的右焦点,则其左焦点为 F(4,0).又MAMF2a10,MAMB10MFMB.|MBMF|BF 2 , 4 22 0 22 102 MBMF 2 .10 10故 102 MAMB 102 .10 10即 MAMB 的最大值为 102 ,最小值为 102 .10 10(2)由题意椭圆的右准线为 x ,设 M 到右准线的距离为 MN,由椭圆的254统一定义知 e ,MAMN 45 MAMN ,MB MAMBMN,易知54 54当 B,M ,N 共线时,MBMN 最小,最小值为 2 ,此时 M 的坐254 174标为 .(553,2)

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