【苏教版】数学《优化方案》必修4测试：第一章章末综合检测.doc

1、(时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在题中横线上)1角 ， 的终边关于 x 轴对称，若 30，则 _.解析：画出图形可知 与 的终边相同，故 30k360(kZ)答案：30 k360(kZ)2已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2 则扇形的圆心角的弧度数是_解析：设扇形的圆心角的弧度数为 ，半径为 r，弧长为 l，则Error!解得Error!或Error!4 或 1.答案：1 或 43已知 sin ，cos ，其中 ，则 tan 的值为_m 3m 5 4 2mm 5 2解析：sin 2 cos21， ( )2

2、( )21，解得 m0，或 m8.又m 3m 5 4 2mm 5 ，sin0.当 m0 时，sin ，不符合题意；当 m8 时，2 35sin ，cos .513 1213tan .512答案：5124已知 P( ，m) 为角 的终边上的一点，且 sin ，则 m 的值为_31313解析：r|OP | ，sin ，解得3 m2yr m3 m2 1313m .sin 0，m0，m .12 1313 12答案：125已知 tan(3)2，则 的值为_sin 3 cos sin cos 解析：tan(3)2，tan2，原式 . sin cos sin cos tan 1 tan 1 2 12 1 1

3、3答案：136已知 cos31m，则 sin239tan149的值为_解析：cos31m，sin31 ，sin239tan149sin(27031)tan(18031)1 m2(cos31)(tan31) .1 m2答案： 1 m27函数 f(x)tanx(0) 的图象中相邻两支截直线 y 所得的线段长为 ，则 f( )的值是14 4 4_解析：由题意知 T ，所以 4，所以 f(x)tan4 x，所以 f( )tan0.4 4答案：08函数 f(x)( )|cosx|在 ，上的单调递减区间为_13解析：只需求出 y|cosx |在，上的单调递增区间答案： ，0和 ，2 29(2010 年高考

4、湖北卷改编)函数 f(x) sin( )，xR 的最小正周期为_3x2 4解析：因为 T ， ，所以 T 4.2| 12 212答案：410(2010 年高考重庆卷改编 )下列函数中，周期为 ，且在 ， 上为减函数的是4 2_(填序号)ysin(2x )； ycos(2x )；2 2ysin(x ); y cos(x )2 2解析：因为函数的周期为 ，所以排除，又因为 ycos(2x )sin2 x 在 ， 上为2 4 2增函数，所以不符合，只有函数 ysin(2x )的周期为 ，且在 ， 上为减函数2 4 2答案：11(2010 年高考四川卷改编 )将函数 ysin x 的图象上所有的点向右

5、平行移动 个单位长度，10再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ，所得图象的函数解析式为_解析：ysin xysin(x ) ysin( x )10 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍纵 坐 标 不 变12 10答案：ysin( x )12 1012设 0，函数 ysin(x )2 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 的3 43最小值是_解析：由函数的图象向右平移 个单位后与原图象重合，得 是此函数周期的整数43 43倍又 0， k (kZ)， k(kZ)， min .2 43 32 32答案：3213设函数 yA sin(x)(其中 A0，0，| | )的图象的

6、最大值是 3，对称轴方程是2x ，要使图象的解析式为 y3sin(2x )，还应给出一个条件是 _6 6解析：当 T 时，2，y3sin(2x)，当 x 时，6y3sin(2 )3， k ，k Z，则 k ，kZ.| | ， .6 3 2 6 2 6答案：T14已知函数 y2sin(x) 为偶函数(0) ，其图象与直线 y2 的交点的横坐标为x1、x 2，若|x 1x 2|的最小值为 ，则 _， _.解析：由已知 T，2，k (kZ)2答案：2 2二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 14 分)已知角 x 的终边过点 P

7、(1， )3(1)求 sin(x)sin( x) 的值；2(2)写出角 x 的集合 S.解：(1)角 x 的终边过点 P(1， )，可设 x1，y ，则3 3r2，sin x ，cosx ，sin( x )sin( x)sinxcosx .32 12 2 3 12(2)由(1)知 sinx ，x2k ，32 3Sx| x2k ，kZ 316(本小题满分 14 分)已知 是第三象限角，且 f() .sin 2cos32 tan tan sin (1)化简 f()；(2)若 cos( ) ，求 f()的值32 15解：(1)f( ) cos. cossin tan tansin(2)cos( )c

8、os( 3 )sin ，32 2 15sin ，cos ，15 1 152 265f() .26517(本小题满分 14 分)已知 f(x)sin(2x ) ，xR.6 32(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数 f(x)的图象可以由函数 ysin2x (xR)的图象经过怎样的变换得到？解：(1)函数 f(x)的最小正周期为 T .22由 2k 2x 2k (kZ) 得到 k x k (kZ) ，所求单调增区间为2 6 2 3 6k ， k (kZ)3 6(2)变换如下：ysin2 xysin2(x )ysin(2x )6 3218(本小题满分 16 分)已知函数 f(x)

9、1 sin(2x )，24(1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值；(2)画出函数 yf(x )在区间 ， 上的图象2 2解：(1)函数 f(x)的最小正周期为 T ，当 sin(2x )1 时，f (x)取得最大值 1 .22 4 2(2)由(1)知：x388 8 38 58y 1 1 2 1 1 2 1故函数 yf(x) 在区间 ， 上的图象如图所示2 219(本小题满分 16 分)(2011 年杭州高一检测)函数 f1(x) Asin(x )(A0，0，| | )的2一段图象过点(0,1)，如图所示(1)求函数 f1(x)的表达式；(2)将函数 yf 1(x)的图象向右平移 个单位，得

10、到函数 yf 2(x)的图象，求 yf 2(x)的最大值，4并求出此时自变量 x 的取值解：(1)由图知，T ，于是 2.将 yAsin2 x 的图象向左平移 ，得 yAsin(2x) 2T 12的图象，于是 2 .将(0,1) 代入 yAsin(2x )，得 A2.故 f1(x)2sin(2x )12 6 6 6(2)依题意，f 2(x)2sin2( x ) 2cos(2x )，当 2x 2k，即 xk (kZ) 4 6 6 6 512时，y max2.此时 x 的取值为 x|xk ，kZ 51220(本小题满分 16 分)已知函数 f(x)Asin(x )(A0 ，且 0,0 )的部分图象

11、如2图所示(1)求 A， ， 的值；(2)若方程 f(x) a 在(0 ， )上有两个不同的实根，试求 a 的取值范围53解：(1) 由图象易知 A1，函数 f(x)的周期为 T4( )2，1，76 23 ，23 3 此函数的图象是由 ysin x 的图象沿 x 轴向左平移 个单位长度得到的，故 .3 3(2)由(1)知函数解析式为 f(x)sin(x )3方程 f(x)a 在(0， )上有两个不同的实根等价于 yf(x) ，x(0， )与 ya 有两个交53 53点当 x0 时，f(x) ，32 a( ，1) 时， ya 与 yf (x)有两个交点；32当 x 时，f(x) 0，53a(1,0) 时，y a 与 yf(x)也有两个交点，故所求 a( ，1)( 1,0)32高考试 题库