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类型【苏教版】数学《优化方案》必修4测试:第一章章末综合检测.doc

  • 上传人:无敌
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    1、(时间:120 分钟;满分:160 分)一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,把答案填在题中横线上)1角 , 的终边关于 x 轴对称,若 30,则 _.解析:画出图形可知 与 的终边相同,故 30k360(kZ)答案:30 k360(kZ)2已知扇形的周长是 6 cm,面积是 2 cm2 则扇形的圆心角的弧度数是_解析:设扇形的圆心角的弧度数为 ,半径为 r,弧长为 l,则Error!解得Error!或Error!4 或 1.答案:1 或 43已知 sin ,cos ,其中 ,则 tan 的值为_m 3m 5 4 2mm 5 2解析:sin 2 cos21, ( )2

    2、( )21,解得 m0,或 m8.又m 3m 5 4 2mm 5 ,sin0.当 m0 时,sin ,不符合题意;当 m8 时,2 35sin ,cos .513 1213tan .512答案:5124已知 P( ,m) 为角 的终边上的一点,且 sin ,则 m 的值为_31313解析:r|OP | ,sin ,解得3 m2yr m3 m2 1313m .sin 0,m0,m .12 1313 12答案:125已知 tan(3)2,则 的值为_sin 3 cos sin cos 解析:tan(3)2,tan2,原式 . sin cos sin cos tan 1 tan 1 2 12 1 1

    3、3答案:136已知 cos31m,则 sin239tan149的值为_解析:cos31m,sin31 ,sin239tan149sin(27031)tan(18031)1 m2(cos31)(tan31) .1 m2答案: 1 m27函数 f(x)tanx(0) 的图象中相邻两支截直线 y 所得的线段长为 ,则 f( )的值是14 4 4_解析:由题意知 T ,所以 4,所以 f(x)tan4 x,所以 f( )tan0.4 4答案:08函数 f(x)( )|cosx|在 ,上的单调递减区间为_13解析:只需求出 y|cosx |在,上的单调递增区间答案: ,0和 ,2 29(2010 年高考

    4、湖北卷改编)函数 f(x) sin( ),xR 的最小正周期为_3x2 4解析:因为 T , ,所以 T 4.2| 12 212答案:410(2010 年高考重庆卷改编 )下列函数中,周期为 ,且在 , 上为减函数的是4 2_(填序号)ysin(2x ); ycos(2x );2 2ysin(x ); y cos(x )2 2解析:因为函数的周期为 ,所以排除,又因为 ycos(2x )sin2 x 在 , 上为2 4 2增函数,所以不符合,只有函数 ysin(2x )的周期为 ,且在 , 上为减函数2 4 2答案:11(2010 年高考四川卷改编 )将函数 ysin x 的图象上所有的点向右

    5、平行移动 个单位长度,10再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图象的函数解析式为_解析:ysin xysin(x ) ysin( x )10 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍纵 坐 标 不 变12 10答案:ysin( x )12 1012设 0,函数 ysin(x )2 的图象向右平移 个单位后与原图象重合,则 的3 43最小值是_解析:由函数的图象向右平移 个单位后与原图象重合,得 是此函数周期的整数43 43倍又 0, k (kZ), k(kZ), min .2 43 32 32答案:3213设函数 yA sin(x)(其中 A0,0,| | )的图象的

    6、最大值是 3,对称轴方程是2x ,要使图象的解析式为 y3sin(2x ),还应给出一个条件是 _6 6解析:当 T 时,2,y3sin(2x),当 x 时,6y3sin(2 )3, k ,k Z,则 k ,kZ.| | , .6 3 2 6 2 6答案:T14已知函数 y2sin(x) 为偶函数(0) ,其图象与直线 y2 的交点的横坐标为x1、x 2,若|x 1x 2|的最小值为 ,则 _, _.解析:由已知 T,2,k (kZ)2答案:2 2二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 14 分)已知角 x 的终边过点 P

    7、(1, )3(1)求 sin(x)sin( x) 的值;2(2)写出角 x 的集合 S.解:(1)角 x 的终边过点 P(1, ),可设 x1,y ,则3 3r2,sin x ,cosx ,sin( x )sin( x)sinxcosx .32 12 2 3 12(2)由(1)知 sinx ,x2k ,32 3Sx| x2k ,kZ 316(本小题满分 14 分)已知 是第三象限角,且 f() .sin 2cos32 tan tan sin (1)化简 f();(2)若 cos( ) ,求 f()的值32 15解:(1)f( ) cos. cossin tan tansin(2)cos( )c

    8、os( 3 )sin ,32 2 15sin ,cos ,15 1 152 265f() .26517(本小题满分 14 分)已知 f(x)sin(2x ) ,xR.6 32(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)函数 f(x)的图象可以由函数 ysin2x (xR)的图象经过怎样的变换得到?解:(1)函数 f(x)的最小正周期为 T .22由 2k 2x 2k (kZ) 得到 k x k (kZ) ,所求单调增区间为2 6 2 3 6k , k (kZ)3 6(2)变换如下:ysin2 xysin2(x )ysin(2x )6 3218(本小题满分 16 分)已知函数 f(x)

    9、1 sin(2x ),24(1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值;(2)画出函数 yf(x )在区间 , 上的图象2 2解:(1)函数 f(x)的最小正周期为 T ,当 sin(2x )1 时,f (x)取得最大值 1 .22 4 2(2)由(1)知:x388 8 38 58y 1 1 2 1 1 2 1故函数 yf(x) 在区间 , 上的图象如图所示2 219(本小题满分 16 分)(2011 年杭州高一检测)函数 f1(x) Asin(x )(A0,0,| | )的2一段图象过点(0,1),如图所示(1)求函数 f1(x)的表达式;(2)将函数 yf 1(x)的图象向右平移 个单位,得

    10、到函数 yf 2(x)的图象,求 yf 2(x)的最大值,4并求出此时自变量 x 的取值解:(1)由图知,T ,于是 2.将 yAsin2 x 的图象向左平移 ,得 yAsin(2x) 2T 12的图象,于是 2 .将(0,1) 代入 yAsin(2x ),得 A2.故 f1(x)2sin(2x )12 6 6 6(2)依题意,f 2(x)2sin2( x ) 2cos(2x ),当 2x 2k,即 xk (kZ) 4 6 6 6 512时,y max2.此时 x 的取值为 x|xk ,kZ 51220(本小题满分 16 分)已知函数 f(x)Asin(x )(A0 ,且 0,0 )的部分图象

    11、如2图所示(1)求 A, , 的值;(2)若方程 f(x) a 在(0 , )上有两个不同的实根,试求 a 的取值范围53解:(1) 由图象易知 A1,函数 f(x)的周期为 T4( )2,1,76 23 ,23 3 此函数的图象是由 ysin x 的图象沿 x 轴向左平移 个单位长度得到的,故 .3 3(2)由(1)知函数解析式为 f(x)sin(x )3方程 f(x)a 在(0, )上有两个不同的实根等价于 yf(x) ,x(0, )与 ya 有两个交53 53点当 x0 时,f(x) ,32 a( ,1) 时, ya 与 yf (x)有两个交点;32当 x 时,f(x) 0,53a(1,0) 时,y a 与 yf(x)也有两个交点,故所求 a( ,1)( 1,0)32高考试 题库

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