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类型【苏教版】数学《优化方案》选修2-1测试:第2章2.4.1.doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:543899
  • 上传时间:2018-04-10
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    1、1(2011 年高考陕西卷改编)设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x2,则抛物线的方程是_解析:因为抛物线的准线方程为 x2,所以 2,p2所以 p4,所以抛物线方程是 y28x .答案:y 28x2抛物线 x24ay (a0)的准线方程为_解析:抛物线 x24ay (a0)的焦点坐标及准线方程与 a 的符号无关,只与焦点所在的坐标轴有关抛物线的焦点在 y 轴上,准线方程为 y ,即 ya.4a4答案:ya3抛物线 y12x 2 的焦点到准线的距离为_解析:将方程化为标准形式是 x2 y,因为 2p ,所以 p ,故焦点到准线的距112 112 124离为 .124答案:1244过抛物线 y2

    2、4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y 1)、B(x 2,y 2)两点,如果x1x 26,那么| AB|的值为_ 解析:由抛物线定义可得|AB|x 1x 2p628.答案:8一、填空题1到定点 A(3,0)和定直线 l:x 3 距离相等的点的轨迹是_解析:先判断出 Al,根据抛物线的定义知,动点的轨迹是以 A 为焦点,l 为准线的抛物线答案:抛物线2以双曲线 1 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_x216 y29解析:双曲线的方程为 1,右顶点为(4,0)设抛物线的标准方程为x216 y29y22px( p0),则 4,即 p8,抛物线的标准方程为 y216x.故填 y216x.p2答案

    3、:y 216x3已知定点 F(0,2),若动点 M(x,y )满足|MF |y2,则点 M 的轨迹方程为_解析:由已知得点 M 到点 F 的距离等于点 M 到直线 y2 的距离,故点 M 的轨迹方程为 x28y.答案:x 28y4设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为 x1,则它的焦点坐标为_解析:准线与坐标轴的交点和焦点连线的中点即为顶点答案:(5,0)5动点 P 到直线 x40 的距离比它到点 M(2,0)的距离大 2,则点 P 的轨迹方程是_解析:由已知得动点 P 到直线 x2 的距离等于 P 点到点 M(2,0)的距离,故 P 点的轨迹为抛物线 y28x .答案:y 28x6已知直

    4、线 l 经过抛物线 y28x 的焦点 F,且与抛物线交于 A、B 两点,若|AB|10 ,则线段 AB 的中点横坐标为_解析:已知抛物线 y28x 的焦点为 F(2,0),准线为 x2,设 A(x1,y 1),B(x 2,y 2),AB 的中点为 M(x0,y 0),由抛物线定义知| AB|x 1x 2410,x 1x 26,所以 x03.x1 x22答案:37过点 F(1,0)且与直线 l:x1 相切的动圆圆心的轨迹方程是_解析:设动圆圆心为 C(x,y ),则|FC|d,即点 C 的轨迹是以 F 为焦点,l 为准线的抛物线,轨迹方程是 y24x .答案:y 24x8类似于抛物线的拱桥,当水

    5、面离拱顶 2 m 时,水面宽 4 m,若水面下降 1 m 后,则水面宽是_m.解析:如图所示,建立平面直角坐标系设抛物线的方程为 x2my( m0),将A(2, 2)代入方程得 m2,x 22y,将 yB3 代入得 xB ,水面宽是 2xB26.6答案:2 6二、解答题9若抛物线通过直线 y x 与圆 x2y 26x0 的两个交点,且以坐标轴为对称轴,12求该抛物线的方程解:由Error!得Error!,或Error!,根据题意可设抛物线的方程为 x22my(m0)或 y22px( p0),则( , )在抛物线上,m ,p ,245 125 245 35方程为 x2 y 或 y2 x.485

    6、6510已知抛物线 x24y ,点 P 是抛物线上的动点,点 A 的坐标为(12,6) ,求点 P 到点A 的距离与到 x 轴的距离之和的最小值解:将 x12 代入 x24y ,得 y366,所以点 A 在抛物线外部抛物线焦点为 F(0,1),准线 l:y1. 如图所示,过 P 点作 PBl 于点 B,交 x 轴于点 C,则|PA| PC|PA| | PB|1|PA| |PF|1.由图可知,当 A、P、F 三点共线时,| PA|PF |最小,所以|PA| |PF|的最小值为|FA|13 ,故| PA|PC|的最小值为 12.11如图所示,在ABC 中, , (0,2) ,点 M 在 y 轴上,且CA CB OA ( ),点 C 在 x 轴上运动,求点 B 的轨迹 E 的方程AM 12AB AC 解:设 B(x,y),C (x0,0),M(0,y 0)(x00) ,ACB .CA CB 2 1,即 x 2y 0.2x0 y0 x0 20点 M 在 y 轴上,且 ( ),AM 12AB AC M 是线段 BC 的中点Error!解得Error!把代入得 yx 2(x0),点 B 的轨迹 E 的方程为 yx 2(x0) 高+考:试 题 ;库

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