4.1线段的比 第1课时 教案（北师大版八年级下）1.doc

1、4.1 线段的比（第 1 课时）教学目标（一）教学知识1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比.（二）能力训练要求会求两条线段的比.（三）情感与价值观要求通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心.教学重点会求两条线段的比.教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.教学过程一、创设问题情境，引入新课大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.二、新课讲解1.两条线段的比的概念先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？由比较线段的大小就是比较两条线段长度的

2、大小，大家能猜想线段的比吗？两条线段的比就是两条线段长度的比.比如：线段 a 的长度为 3 厘米，线段 b 的长度为 6 米，所以两线段 a,b 的比为 36=12,对吗？那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB、CD 的长度分别是 m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）ABCD=mn，或写成 = ，其中，线段CDABAB、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值 k，则 =k 或 AB=kCD.nmCDAB注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.做一做量出数学书的长和宽（精确到 0.1 cm）,并求出长和宽的

3、比.长为 21.1 cm,宽为 14.8 cm,长和宽的比为 21.114.8=211148如把单位改成 mm 和 m,比值还相同吗？改为 mm 作单位，则长为 211 mm，宽为 148 mm，比值为 211148改用 m 作单位，则长为 0.211 m，宽为 0.148 m,长与宽的比为0.2110.148=211148从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.3.求两条线段的比时要注意的问题大家能说出几点？试一试.（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的

4、比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.4.例题在某市城区地图（比例尺 19000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是 16 cm、10 cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：（1）根据题意，得 901新 安 大 街 的 实 际 长 谎新 安 大 街 的 图 上 长 度901光 华 大 街 的 实 际 长 度光 华 大 街 的 图 上 长 度因此，新安大街的实际长度是169000=144000（cm）,144000 cm=1440 m

5、;光华大街的实际长度是109000=90000（cm）90000 cm=900 m.（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是 1610=85新安大街的实际长度与光华大街的实际长度之比是 14400090000=85由例 2 的结果可以发现：光 华 大 街 的 图 上 长 度新 安 大 街 的 图 上 长 度 光 华 大 街 的 实 际 长 度新 安 大 街 的 实 际 长 度三、随堂练习1.在比例尺为 18000 的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是 1 cm2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？解：根据题意，得矩形运动场的图上长度矩形运动场的实际长度=18000因此，矩形运动场的长是280

6、00=16000（cm）=160（m）矩形运动场的宽是 18000=8000（cm）=80（m）所以，矩形运动场的实际尺寸是长为 160 m,宽为 80 m.四.课时小结1.相似图形两条线段的比.2.两条线段的比定义：两条线段的长度之比表示法：线段 a、b 的长度分别为 m、n,则 ab=mn.求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比.注意点：（1）两线段的比值总是正数.（2）讨论线段的比时，不指明长度单位.（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.比例尺：图上长度与实际长度的比.五.课后作业：习题 4.1六.活动与探究为了参加北京市申办 2008 年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a（其中 a1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余） ，使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的 a 的值.解：方案（1）：长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同， 解得：a=13a3方案（2）：由（*）得 ax12x= ,a=a12方案（3）：由（*）得 y=21yaa且 z=1za由 =a 得 a=2621方案（4）：由（*）得 anba11b= n=1 m=a21ma12am+n=1 1 +a21=1a= （负值舍去）25