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【人教a版】2011年高一数学必修一教学过程1:1.1.1《集合的含义与表示》.doc

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(一)集合的有关概念1. 思考 1:课本 P2 的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。2. 一般地,研究对象统称为 元素 (element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。3. 关于集合的元素的特征结合思考 2 以及下列问题讲解集合的性质问题:(1)世界上最高的山能不能构成一个集合?(2)世界上的高山能不能构成一个集合?它说明了集合中元素具有什么性质?(3)由实数 1、2、3、1 组成的集合有几个元素?它说明了集合中元素具有什么性质?(4)由实数 1、2、3 组成的集合 M 与由实数 3、2、1 构成的集合 N,这两个集合中元素相同吗?这说明集合中的元素具有什么性质?结论:(1)确定性:设 A 是一个给定的集合, x 是某一个具体对象,则或者是 A 的元素,或者不是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 [来源:高﹥考%试﹥题#库 ɡ≦Κ$S≒T ∵Κ][来源:ɡ[κ:s]t ωκ.Com](2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。(3)无序性。集合相等:构成两个集合的元素完全一样4. 元素与集合的关系;(1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于(belong to )A,记作 a∈A(2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于(not belong to)A ,记作a A(举例)常用数集及其记法非负整数集(或自然数集),记作 N正整数集,记作 N*或 N+;整数集,记作 Z有理数集,记作 Q实数集,记作 R(二)集合的表示方法[来源:高$考`试(题﹤库 ɡ:Κ_S╝T≦Κ]我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1) 列举法: 把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。如:{1,2,3,4,5},{x 2,3x+2 ,5y 3-x,x 2+y2},…;例 1.(课本例 1)说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。由思考 3,引入描述法(2) 描述法: 把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x 2+1},{ 直角三角形},…;例 2. (课本例 2)说明:(课本 P5 最后一段)思考 4:(课本 P5 思考)[来源:高╬考#试 ο 题(库]强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集 Z。辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集} 是错误的。说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。(三)课堂练习(课本 P5 练习)[来源:高∴考╔试⌒题∠库 ɡΥΚ═S.T じ Κ]一、归纳小结本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。二、作业布置书面作业:习题 1.1,第 3- 4 题三、板书设计 §1.1 集合1. 集合 例 1: 例 22. 元素3. 集合的性质4. 元素与集合的关系及表示5. 常用数集6. 集合的表示方法 作业高 ω 考﹥试。题%库 www.gkstk.com
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