流体运动动量方程.pptx

1、2.2 动量方程, 2.2.1 动量方程的物理意义 2.2.2 动量方程的积分形式 2.2.3 动量方程的微分形式 2.2.4 动量方程的物质导数形式,动量方程描述的是动量守恒规律： 控制体动量随时间的变化率等于作用在控制体上的力。 牛顿第二定律常写成：此式更一般的形式是： (2-18) 此式表示的是动量守恒率： 下一步：用流场变量(压力、密度、速度)来表述(2-18)。, 2.2.1 动量方程的物理意义,先考虑方程（2-18）的左边，求F的表达式，即当流体穿过控制体时施加给控制体的力。F有两个来源： 彻体力：重力、电磁力等。 表面力：控制面上的压力和剪切力。 当流体穿过空间位置固定的控制体时

2、，受到的合外力为：,彻体力,压强在面元上产生的表面力,控制体受到的粘性力,现在考虑方程（2-18）的右边项。当流体穿过空间位置固定的控制体时，动量随时间的变化率是下面两项之和：和,G的计算：净流出控制面的总动量就是流出控制面的动量减去流入的动量。 在上一章我们知道，流出面元ds的质量流量是 ，因此单位时间流出面元ds的动量是：流出控制体的总动量就是 在控制面S上求和。,此式中， 为正时表示质量从控制体内流出，为负时表示质量流入控制体。因此在整个控制面上的积分就是流出动量（正值）和流入动量（负值）的总和，积分的最终结果表示的是净流出控制面的动量。 如果G大于零，那么单位时间流出控制面的动量比流入

3、的动量多；如果G是负值，那么单位时间流入控制体的动量比流出的动量多。,H的计算： 体元中流体的动量是： 因此在任意瞬间，控制体内 包含的总动量是： 由于非定常振荡，动量随时间 的变化率是：,由计算所得的G、H，我们可以得到流体穿过空间位置固定的控制体时，动量随时间的总的变化率的表达式，同时它也表示方程（2-18）的右边：由： ，则有：, 2.2.2 动量方程的积分形式,此式即为积分形式的动量方程，等号左边项分别为定常情况的控制体的动量流量和非定常情况下的动力增加率，等号右边项分别为压力、彻体力和粘性力。 它是一个矢量方程。和积分形式的连续方程一样，它可以直接用于研究某个有限区域空间的气动问题，

4、而不必考虑流场中某个具体点的细节。, 2.2.3 动量方程的微分形式,与连续方程的推导方式相同，我们可以得到动量方程的微分形式为：这也是个矢量方程，很容易写成相应的三个标量方程。,在笛卡尔坐标系下,粘流的动量方程，称为N-S方程。,注意到：此方程对任何三维非定常流、可压或是不可压、有粘性或是无粘都适用。 特别地，对无彻体力的定常无粘流动，积分形式与微分形式分别简化为：,对无粘流的动量方程，称为Euler方程, 2.2.4 动量方程的物质导数形式,下面用物质导数的形式来表示动量方程。 考虑如下形式给出的X方向的动量方程：,第一项可以展开为：第二项中，把 看成是标量 和矢量 的积。运用方程（2-14）中的矢量记号，该项可以展开为：,将这两项展开式代入X方向的动量方程：,或者：,上式中括号里面的两项，刚好是连续方程的左边。由于连续方程的右边等于零，因此中括号里面的和也等于零。所以上式变为：,或者：,上式中圆括号内的两项，它们的和正好是物质导数 。因此上式变为：此即为X方向动量方程的物质导数形式。,则动量方程的物质导数形式为：,