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河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学下册教案:19.1平行四边形的性质(1)(人教版).doc

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河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学下册教案:19.1平行四边形的性质(1)(人教版).doc
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知识与技能1、理解并掌握平行四边形的定义2、掌握平行四边形的性质定理 1 及性质定理 23、理解两条平行线的距离的概念4、培养学生综合运用知识的能力过程与方法经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程, 发展学生的探究意识和合情推理的能力。教学目标情感态度与价值观培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识,体会几何知识的内涵与实际应用价值。重点 平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.难点 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.教 学 过 程备 注 教学设计 与 师生互动第一步:导入课题:引入:在四边形中,最常见、价值最大的是平行四边形,如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等,都是平行四边形,平行四边形有哪些性质呢?复习:1、什么是四边形?四边形的一组对边有怎样的位置关系?2、一般四边形有哪些性质?3、平行线的判定和性质有哪些第二步:探究新知;【探究】平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?已知:如图 ABCD,求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.分析:作 ABCD 的对角线 AC,它将平行四边形分成△ABC 和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论.(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题. ) 证明:连接 AC,∵ AB∥CD,AD∥BC,∴ ∠1=∠3,∠2=∠4.又 AC=CA,∴ △ABC≌△CDA (ASA) .∴ AB=CD,CB=AD,∠B=∠D.又 ∠1+∠4=∠2+∠3,∴ ∠BAD=∠BCD.总结:1、平行四边形的定义:(1)定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。(2)几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形 ABCD 是平行四边形 (3)定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形,才是“平行四边形”,反过来,“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。(4)平行四边形的表示: 用 表示,如 ABCD2、平行四边形的性质(1)共性:具有一般四边形的性质(2)特性:(板书)角 平行四边形的对角相等边 平行四边形的对边相等推论 夹在两条平行线间的平行线段相等注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.3、两条平行线的距离(定义略)注意:(1)两相交直线无距离可言(2)与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系第三步:应用举例:例(补充)如图,在平行四边形 ABCD 中,AE=CF,求证:AF=CE.分析:要证 AF=CE,需证△ADF≌△CBE,由于四边形 ABCD 是平行四边形,因此有∠D=∠B ,AD=BC,AB=CD,又 AE=CF,根据等式性质,可得 BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论.证明略.例:(1)在平行四边形 ABCD 中,∠A=50 0,求∠B、∠C、∠D 的度数。( 2)在平行四边形 ABCD 中,∠A=∠B+240,求∠A 的邻角的度数。(3)平行四边形的两邻边的比是 2:5,周长为 28cm,求四边形的各边的长。( 4)在平行四边形 ABCD 中,若∠A:∠B=2:3,求∠C、∠D 的度数。例:如图(5),AD∥BC,AE∥CD,BD 平分∠ABC,求证 AB=CE如图(6),在平行四边形 ABCD 中,AE=CF,求证 AF=CE第四步:随堂练习1.填空:(1)在 ABCD 中,∠A= ,则∠B= 度,∠C= 度,∠D= 50度.( 2)如果 ABCD 中,∠A—∠B=240,则∠A= 度,∠B= 度,∠C= 度,∠D= 度. (3)如果 ABCD 的周长为 28cm,且AB:BC=2∶5,那么 AB= cm,BC= cm,CD= cm,CD= cm.2.如图,在 ABCD 中,AC 为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F 为垂足,求证:BE=DF.3、 (选择)在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是( ) .(A)对角相等 (B)对角互补 (C)邻角互补 (D)内角和是 360图图5图EDCBA图图6图FEDCBA4、如图:在 ABCD 中,如果 EF∥AD,GH∥CD,EF与 GH 相交与点 O,那么图中的平行四边形一共有( ) .(A)4 个 (B)5 个 (C)8 个 (D)9 个5、如图,AD∥BC,AE∥CD, BD 平分∠ABC,求证AB=CE.第五步:课后小结 :1、平行四边形的概念。 2、平行四边形的性质定理及其应用。 3、两条平行线的距离。 4、学法指导
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