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第二十二章圆 圆的有关概念与性质 课后练习一及详解(新人教版九年级上).doc

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第二十二章圆 圆的有关概念与性质 课后练习一及详解(新人教版九年级上).doc
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学科:数学专题:圆的 有关概念与性质例题题一:题面:一条弦分圆周为 5:7,这条弦所对的圆周角为 ( )A.75° B.105° C.60°或 120° D.75°或 105°题二:题面:在半径为 13 的⊙O 中,弦 AB∥CD ,弦 AB 和 CD 的距 离为 7,若 AB=24,则 CD 的长为( )A.10 B. C.10 或 D.10 或4304302165金题精讲题一:题面:如图,在⊙O 中,弦 BC=1,点 A 是圆上一点,且∠BAC=30°,则⊙O 的半 径是( )A.1 B.2 C. D.35OCBA题二:题面:如图, 是⊙O 的直径, ,点 在⊙O 上, , 为弧 AN 的MN2NA30MN∠ B中点, 是直径 上一动点,则 的最小值为( )PPBA. B. C. D.21M O P NBA满分冲刺题一:题面: 如图,圆心在 y 轴的负半轴上,半径为 5 的⊙B 与 y 轴的正半轴交于点 A(0,1),过点P(0,-7)的直线 l 与⊙B 相交于 C、D 两点,则弦 CD 的长所有可能的整数值有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个题二:题面:如图,AB 是⊙O 的一条弦,点 C 是⊙O 上一动点,且∠ACB=30°,点 E、 F 分别是AC、 BC 的中点,直线 EF 与⊙O 交于 G、 H 两点,若⊙O 的半径为 7,则 GE+FH 的最大值为 课后练习详解例题题一:答案:D解析 :弦所对的圆心角度数是唯一的,但是弦两侧都有不同度数的圆周角,所以本题一定有两解。这条弦将圆周分成了 150°和 210°两部分,因此这两个圆周角分别为 105°和 75°,故答案为 D。题二:答案:D解析:如图所示,连接 OA, OC.作直线 EF⊥CD 于 E,交 AB 于 F,则EF⊥AB.∵OF⊥AB,OE ⊥CD,∴AF= AB=12,CE = CD.1212在 Rt△ AOF 中,根据勾股定理,得 OF= =53①当 AB 和 CD 在圆心的两侧时,则 OE = EF-O F=2.在 Rt△ COE 据勾股定理,得 CE= = ,CD=2 ;2165165②当 AB 和 CD 在圆心的同侧时,则 OE = EF +OF=12.在 Rt△ COE 据勾股定理,得 CE= =5,CD =10.23则 CD 的长为 10 或 .答案为 D.2165金题精讲题 一:答案:A解析:解法一:连接 OB,OC .OCBA∵∠BAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°,∵OB=OC,∴△OBC 是等边三角形,∴OB=OC=BC =1.故选 A.解法二:作直径 CD,连接 BD.OCBAD则∠CBD=90°,∵∠BDC=∠BAC=30°,∴CD=2BC =2,∴OC= CD=1.故选 A.12题二:答案:B解析:作点 A 关于 MN 的对称点 A1 ,连结 BA1 交直径 MN 于 P,这个 P 点就是使有最小值的 P 点。 =PA 1+PB=A 1B.P连结 BO 交圆 O 于点 C,连结 CA1,∴∠CA 1B=90°,在 Rt△ A1BC 中,∠C=30°+15°=45°,A1B=BC×sin45°= .2因此答案为 B.解析:本题思路可以如下:求 的最小值 考虑轴对称 作辅助线后需求 BA1 的长PA构造直角三角形 解直角三角形求出 BA1。按照思路各个击破,得到正确答案.本题涉及的知识点很多,有轴对称、解直角三角形,圆周角定理等,需要较强的综合能力。C A1POBA NM满分冲刺题一:答案:C解析:半径为 5 的⊙B 与 y 轴的正半轴交于点 A(0,1),可知 OB=4,所以点 B(0,-4)。因为P(0,-7) ,BP=3.当弦 CD⊥AB 时,弦 CD 最短.由题意可求连接 BC,由勾股定理得,由垂径定理可知 CD=2CP=8;当弦 CD 是⊙B 的直径时,2234CD=10.所以 8≤CD≤10,所以 CD 的整数值为:8 、9、10 共三个。题二:答案:10.5解析:显然,当 AC(或 BC)为⊙O 的直径时,如图所示,GE+FH 的值最大。∵AC 为⊙O 的直径,∴∠ABC 为直角,AC =14,∠ACB =300,∴AB=7.点 E、 F 分别是 AC、 BC 的中点,则 EF= AB= ×7=3.512GH 经过⊙O 直径 AC 的中点,则 GH 也是⊙O 的直径,∴ GH=14,∴GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5
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