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第二十六章 二次函数 单元测试(人教版九年级下).doc

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第二十六章 二次函数(满分:120 分 时间:100 分钟)一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 3 分,共 30 分)1.下列函数中,不是二次函数的是( )A.y=1- x2 B.y=2(x-1) 2+42C. (x-1)(x+4) D.y =(x - 2)2-x 2122.把二次函数 y=- x2-x + 3 用配方法化成 y=a(x-h) 2+k 的形式( )14A.y=- (x-2) 2+2 B.y= (x-2) 2+414 14C.y=- (x+2) 2+4 D.y= 2+314 (12x- 12)3.对抛物线 y=-x 2+2x -3 而言,下列结论正确的是( )A.与 x 轴有两个交点 B.开口向上C.与 y 轴的交点坐标是 (0,3)D.顶点坐标是(1,-2)4.二次函数 y=2x 2+mx+8 的图象如图 22­1,则 m 的值是( )A.-8 B.8 C.±8 D.6图 22­1 图 22­25.已知二次函数 y=ax 2+bx+c(a<0) 的图象如图 22­2,当- 5≤x ≤0 时,下列说法正确的是( )A.有最小值-5、最大值 0B.有最小值-3、最大值 6C.有最小值 0、最大值 6D.有最小值 2、最大值 66.将抛物线 y=3x 2 向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位,所得抛物线为( )A.y=3( x-2) 2-1 B.y=3( x-2) 2+1C.y= 3(x+2) 2-1 D.y=3( x+2) 2+17.二次函数 y=ax 2+bx +c(a≠0) 的图象如图 22­3,下列结论正确的是 ( )A.a0 D.- =1b2a图 22­3 图 22­48.如图 22­4,抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点C,∠OBC =45° ,则下列各式成立的是( )A.b-c-1=0 B.b+c -1=0 C.b-c+1= 0 D.b+c +1=09.已知二次函数 y=ax 2+bx+c(其中 a0,b0,c0)与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于 A,B两点,点 A 在点 B 左侧.点 B 的坐标为(1,0),OC=3OB.(1)求抛物线的解析式;(2)若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点,求四边形 ABCD 面积的最大值;(3)若点 E 在 x 轴上,点 P 在抛物线上.是否存在以 A,C,E,P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.图 22­11第二十二章自主检测1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D8.D 解析:∵∠OBC=45°,∴|OC|=| OB|,B 点坐标为( c,0),把(c, 0)代入y=x 2+bx+c,得 c2+bc +c = 0,即 c+b+1=0.9.C 解析:由 a0 知①正确,又∵- 0,且对称轴在 y 轴左侧,故图象与 x 轴的交点有一个在 y 轴的右侧,∴①③正确.10.C11.-5 12.413.y=-2x 2-4x +5 14.(2,-1) 15.四16.y=- x2+4x 解析:S △ AEF=S 正方形 ABCD-S △ABE -S △ADF -S △ECF ,即 y=16-2×12×4×(4-x) - x2,即 y=- x2+4x.12 12 1217.解:∵对称轴为 x=-1,∴设其解析式为 y=a( x+1) 2+k(a≠0) .∵抛物线过 A(1,4),B(-2,1),∴Error! 解得Error!∴y=(x+1) 2= x2+2x+1.18.解:(1)∵点 A 在函数 y= 的图象上,5x∴m= =-5.5- 1∴点 A 坐标为(-1,-5) .∵点 A 在二次函数图象上,∴-1-2+c=-5,即 c=-2.(2)∵二次函数的解析式为 y=-x 2+2x-2,∴y=-x 2+2x -2=-( x-1) 2-1.∴对称轴为直线 x=1,顶点坐标为(1,-1) .19.解:设窗框长为 x 米,则宽为 =(4-x)米,矩形窗框的面积为 y=x(4 -x)12- 3x3=-x 2+4x=-(x -2) 2+4.∵a=-12.8.∴汽车能顺利通过大门.22.解:(1)由抛物线过(0,- 3),得-3=|a| -4,|a|=1,即 a= ±1.∵抛物线开口向上,∴a=1.故抛物线的解析式为 y=x 2-2x -3.(2)∵y=x 2-2x-3=(x -1) 2-4,∴当 x=1 时,y 有最小值-4.23.解:(1)把(-5,0), ,(1,6) 分别代入抛物线,解得(0,52)a= ,b=3,c = ,∴y = x2+3x+ .12 52 12 52(2)令 x2+3x+
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