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2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1阶段质量检测(三) 空间向量与立体几何 Word版含解析.doc

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2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1阶段质量检测(三) 空间向量与立体几何 Word版含解析.doc
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阶段质量检测(三) 空间向量与立体几何[考试时间 :120 分钟 试卷总分:160 分]二题 号 一15 16 17 18 19 20总 分得 分一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.将答案填在题中的横线上)1.已知 a=(-3,2,5),b=(1,x,-1),且 a·b=2,则 x 的值是________.2.设 A、B 、C、D 是空间不共面的四点,且满足 · =0, · =0,ABCAD· =0,则△BCD 的形状是 ________________________.3.已知直线 l 与平面 α 垂直,直线的一个方向向量为 u=(1,3,z) ,向量 v=(3,-2,1)与平面 α 平行,则 z=________.4.已知空间三点 A(0,2,3),B(-2,1,6) ,C (1,-1,5).若|a|= ,且 a 分别与 ,3 AB垂直,则向量 a 为__________.AC5.已知 A(1,5,- 2),B(2,4,1),C (x,3,y +2) ,且 A、B、 C 三点共线,则实数 x,y 的值分别为________、________.6.已知向量 p 关于基底{a, b,c} 的坐标为(3,2,-1),则 p 关于基底{2 a,-b, c}12的坐标是________.7.已知直线 l1,l 2 的方向向量分别为 a,b,且 a=(1,2,-2),b=(-2,3,m ),若l1⊥l 2,则实数 m 的值为________ .8.已知 a=(cos α,1,sin α),b=(sin α,1,cos α),则向量 a+b 与 a-b 的夹角是________________.9.已知向量 a=(cos θ ,sin θ,1) ,b=( ,-1,2),则|2a-b|的最大值是________.310.平面 α 的法向量为 u=(- 1,-2,-1),平面 β 的法向量为 v=(2,4,2),则不重合的平面 α 与平面 β 的位置关系为 ________.11.已知直角△ABC 中,∠C=90°,∠B=30° ,AB=4,D 为 AB 的中点,沿中线将△ACD 折起使得 AB= ,则二面角 A-CD - B 的大小为13________.12.如图,在空间四边形 ABCD 中,AC 和 BD 为对角线,G 为△ABC 的重心,E 是 BD 上一点,BE=3ED,若以{ , ,C}为基底,则 =________.ADG13.正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中,BB 1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为________.14.已知 =(1,2,3), =(2,1,2), =(1,1,2) ,点 Q 在直线 OP 上运动,则当OOP· 取得最小值时,点 Q 的坐标为________.QAB二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 14 分)如图,已知 ABCD-A′B ′C′D′是平行六面体.(1)化简 + + ,并在图中标出其结果;12ABC23(2)设 M 是 BD 的中点,N 是侧面 BCC′B′对角线 BC′上的 分点,设34=α +β +γ ,试求 α、β、γ 的值.D16.(本小题满分 14 分)已知空间三点 A(-2,0,2),B( -1,1,2),C(-3,0,4),设 a=,b= .ABC(1)求 a 和 b 的夹角 θ 的余弦值;(2)若向量 ka+b 与 ka-2b 互相垂直,求 k 的值.17.(本小题满分 14 分)如图所示,已知直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A 1B1C1 中,AC⊥BC,D 是 AB 的中点,AC =BC=BB 1.(1)求证:BC 1⊥AB 1;(2)求证:BC 1∥平面 CA1D.18.(本小题满分 16 分)正△ABC 的边长为 4,CD 是 AB 边上的高,E,F 分别是 AC和 BC 边的中点,现将△ABC 沿 CD 翻折成直二面角 A- DC-B .(1)试判断直线 AB 与平面 DEF 的位置关系,并说明理由;(2)求二面角 E-DF-C 的余弦值;(3)在线段 BC 上是否存在一点 P,使 AP⊥DE ?如果存在,求出 的值;如果不存在,BPBC请说明理由.19.(北京高考)( 本小题满分 16 分)如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D、E 分别为 AC、AB 上的点,且 DE∥BC,DE=2,将△ADE 沿 DE 折起到△A 1DE 的位置,使 A1C⊥CD,如图 2.(1)求证:A 1C⊥平面 BCDE;(2)若 M 是 A1D 的中点,求 CM
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