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2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2阶段质量检测(二) 推理与证明 .doc

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2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2阶段质量检测(二) 推理与证明 .doc
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阶段质量检测(二) 推理与证明[考试时间 :120 分钟 试卷总分:160 分]二题 号 一15 16 17 18 19 20总 分得 分一、填空题(本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分,把答案填在题中横线上)1.(新课标全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市;乙说:我没去过 C 城市;丙说:我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为________.2.周长一定的平面图形中圆的面积最大,将这个结论类比到空间,可以得到的结论是________.3.下列说法正确的是________.(写出全部正确命题的序号)①演绎推理是由一般到特殊的推理②演绎推理得到的结论一定是正确的③演绎推理的一般模式是“三段论”形式④演绎推理得到的结论的正误与大、小前提和推理形式有关4. “因为 AC,BD 是菱形 ABCD 的对角线,所以 AC,BD 互相垂直且平分. ”以上推理的大前提是________________________________.5.在平面上,若两个正三角形的边长比为 1∶2,则它们的面积比为 1∶4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为 1∶2,则它们的体积比为________.6.(陕西高考)观察分析下表中的数据:多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)三棱柱 5 6 9五棱锥 6 6 10立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中 F,V,E 所满足的等式是______________________________.7.由“正三角形的内切圆切于三边的中点” ,可类比猜想出正四面体的一个性质为________.8.已知 x,y∈R + ,当 x2+y 2=________时,有 x +y =1.1- y2 1- x29.用数学归纳法证明 1+2+2 2+…+2 n-1 =2 n-1(n∈N *)的过程如下:①当 n=1 时,左边=1,右边=2 1-1=1,等式成立;②假设当 n=k( k∈N *)时,等式成立,即 1+2+2 2+…+2 k-1 =2 k-1;③则当 n=k+1 时,1+2+2 2+…+2 k-1 +2 k= =2 k+1 -1,则当 n=k+1 时1- 2k+ 11- 2等式成立.由此可知,对任何 n∈N *,等式都成立.上述证明步骤中错误的是________.10.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,圆 x2+y 2=r 2(r>0)内切于正方形 ABCD,任取圆上一点 P,若 =m +n (m,n∈R ),则OAB是 m2,n 2 的等差中项;现有一椭圆 + =1( a>b>0)内切于矩形14 x2a2 y2b2ABCD,任取椭圆上一点 P,若 =m +n (m,n∈R ),则m2,n 2 的等差中项为________ .11.(安徽高考)如图,在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 BC=2 .过点 A 作 BC 的垂2线,垂足为 A1 ;过点 A1 作 AC 的垂线,垂足为 A2;过点 A2 作 A1C 的垂线,垂足为 A3 ;…,依此类推.设 BA=a 1 ,AA 1=a 2 , A1A2=a 3 ,… , A5A6=a 7 ,则 a7=________.12.已知 x0,不等式 x+ ≥2,x + ≥3,x+ ≥4,…,可推广为 x+ ≥n+1,1x 4x2 27x3 axn则 a 的值为________.13.如图,第 n 个图形是由正 n+2 边形“扩展”而来(n=1,2,3,…) ,则第 n 个图形中共有________个顶点.14.(湖北高考)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第 n 个三角形数为 = n2+ n.记第 n 个 k 边形数为 N(n,k )(k≥3),以nn+ 12 12 12下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式:三角形数 N(n,3)= n2+ n,12 12正方形数 N(n,4)=n 2,五边形数 N(n,5)= n2- n,32 12六边形数 N(n,6)=2n 2- n,……可以推测 N(n,k) 的表达式,由此计算 N(10,24)=________.二、解答题(本大题共 6 个小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 14 分)设 a0,b0,a+b=1,求证: + + ≥8.1a 1b 1ab16.(本小题满分 14 分)已知数列{a n}满足 a1=1,a n+a n+1 = n(n∈N *),若(15)Tn=a 1+a 2·5+ a3·52+…+a n·5n-1 ,b n=6T n-5 nan,类比课本中推导等比数列前 n 项和公式
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