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第四章 四边形 单元综合检测(新人教版八年级下).doc

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第四章 四边形 单元综合检测(新人教版八年级下) (时间 45 分钟,满分 100 分)一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1.下列命题中错误的是( ).A.矩形的对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.等腰梯形的两条对角线相等 D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等2.如图,要使▱ ABCD 成为矩形,需添加的条件是( ).A. AB= BC B. AC⊥ BD C.∠ ABC=90° D.∠1=∠23.若平行四边形的一边长为 10,则两条对角线的长可以是( ).A.4 和 6 B.8 和 12 C.10 和 10 D.10 和 124.如图,在等腰梯形 ABCD 中, AD∥ BC,∠ C=60°,则∠1=( ).A.30° B.45° C.60° D.80°5.如图所示,小聪在作线段 AB 的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以 A 和 B 为圆心,大于 12AB 的长为半径画弧,两弧分别相交于 C, D,则直线 CD 即为所求.根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是( ).A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形6.如图,在梯形 ABCD 中,∠ ABC 和∠ DCB 的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点P,若 EF=3,则梯形 ABCD 的周长为( ).A.9 B.10.5 C.12 D.157.将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠,折叠后再按图所示沿 MN 裁剪,则可得( ).A.多个等腰直角三角形 B.一个等腰直角三角形和一个正方形C.四个相同的正方形 D.两个相同的正方形8.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有 1 个平行四边形,第②个图形中一共有 5 个平行四边形,第③个图形中一共有 11 个平行四边形,……,则第⑥个图形中平行四边形的个数为( ).A.55 B.42 C.41 D.29二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)9.如图,四边形 ABCD 是正方形,延长 AB 到 E,使 AE= AC,则∠ BCE=__________.10.将矩形 ABCD 沿 AE 折叠,得到如图所示图形.若∠ CED′=56°,则∠ AED 的大小是__________.11.如图,在等腰梯形 ABCD 中, AC⊥ BD, AC=6 cm,则等腰梯形 ABCD 的面积为__________cm2. 12.在四边形 ABCD 中, AB= DC, AD= BC. 请再添加一个条件,使四边形 ABCD 是矩形.你添加的条件是__________.(写出一种即可)13.如图,已知在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,四边形 OABC 是矩形,点 A, C的坐标分别为 A(10,0), C(0,4),点 D 是 OA 的中点,点 P 在 BC 边上运动,当△ ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时,点 P 的坐标为__________.三、解答题(共 56 分)14.(本小题满分 10 分)如图,在等腰梯形 ABCD 中, AD∥ BC. 求证:∠ A+∠ C=180°.15.(本小题满分 10 分)如图, A, B, C 三点在同一条直线上, AB=2 BC. 分别以AB, BC 为边作正方形 ABEF 和正方形 BCMN,连接 FN, EC. 求证: FN= EC.16.(本小题满分 12 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC, BD 相交于点 O,过点 O 作直线 EF⊥ BD,分别交 AD, BC 于点 E 和点 F,求证:四边形 BEDF 是菱形.17.(本小题满分 12 分)如图, AD∥ FE,点 B, C 在 AD 上,∠1=∠2, BF= BC. (1)求证:四边形 BCEF 是菱形;(2)若 AB= BC= CD,求证:△ ACF≌△ BDE.18.(本小题满分 12 分)如图,已知梯形 ABCD, AD∥ BC, AF 交 CD 于 E,交 BC 的延长线于 F. (1)若∠ B+∠ DCF=180°,求证:四边形 ABCD 是等腰梯形;(2)若 E 是线段 CD 的中点,且 CF∶ CB=1∶3, AD=6,求梯形 ABCD 中位线的长.参考答案1. 答案:B 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.2. 答案:C3. 答案:D 平行四边形的对角线互相平分,两条对角线的一半与一边构成三角形,两条对角线的一半之和应大于边长 10,四个选项中只有 12(10+12)>10,故选 D.4. 答案:C5. 答案:B ∵分别以 A 和 B 为圆心,大于 AB 的长为半径画弧,两弧相交于C, D,∴ AC= AD= BD= BC.∴四边形 ADBC 一定是菱形.6. 答案:C ∵ BP, CP 分别平分∠ AB
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