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第二十三章 一元二次方程 复习学案(华师大版九年级上).doc

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第 23 章 一元二次方程(复习学案)复习目标1.了解一元二次方程的有关概念。2.能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3.会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。4.掌握一元二次方程根与系数的关系式,并会运用它解决有关问题。5. 通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想,并会应用;进一步培养分析问题、解决问题的能力。重点:能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。难点:1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。2、掌握一元二次方程根与系数的关系式,并会运用它解决有关问题。复习流程回忆整理1.方程中只含有 未知数,并且未知数的最高次数是 ,这样的 方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式:________________ ( )其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项 。例如: 一元二次方程 7x-3=2 x2化成一般形式是___________________其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项是 。 2.解一元二次方程的一般解法有(1)_________________ (2) (3) (4)求根公式法,求根公式是___________________________________________ 3.一元二次方程 ax2+ bx+ c=0 ( a≠0)的根的判别式是 ,当 时,它有两个不相等的实数根;当 时,它有两个相等的实数根;当 时,它没有实数根。例如:不解方程,判断下列方程根的情况:(1) x(5x+21)=20 (2) x2+9=6x (3)x2 —3x = —5 4.设一元二次方程 ax2+ bx+ c=0 ( a≠0)的两个根分别为 x1,x 2 则 x1 +x2= ;x 1 ·x2= ____________ 例如:方程 2x2+3x —2=0 的两个根分别为 x1,x 2 则 x1+x2= ;x 1 ·x2= _________ 交流提高请同学们之间相互交流,形成本章的知识结构。典例精析例 1:已知关于 x 的一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0 有一个解是 0,求m 的值.分析:根据根的意义,把 x=0 代入方程,可得 m2-4=0则 m1=2 , m2 = —2,但应注意 m-2≠0,则 m ≠2 因此 m = —2.请问你还可以用什么方法来解决这个问题?例 2:解下列方程:(1)2 x2+x-6=0; (2) x 2+4x=2;(3)5x2-4x-12=0; (4)4x 2+4x+10=1-8x.(5) (x+1) (x-1)= (6) (2x+1) 2=2(2x+1).x2分析:解题时应抓住各方程的特点,选择较合适的方法。例 3:已知关于 x 的一元二次方程(m—1)x 2 —(2m+1)x+m=0,当 m 取何值时:(1)它没有实数根。(2)它有两个相等的实数根,并求出它的根。(3)它有两个不相等的实数根。分析:在解题时应注意 m—1≠0 这个隐含的条件。巩固练习(A)1.关于 x 的方程 mx2-3 x=x2- mx+2 是一元二次方程的条件是 2.已知关于 x 的方程 x2- px+ q=0 的两个根是 0 和-3,求 p 和 q 的值3.m 取什么值时,关于 x 的方程 2x2-(m+2)x+2m-2=0有两个相等的实数根?求出这时方程的根.4.解下列方程:(1) x2+( +1) x=0;(2) ( x+2) ( x-5)=1 ;3(3)3( x-5) 2=2(5- x) 。5.说明不论 m 取何值,关于 x 的方程( x-1) ( x-2)=m 2总有两个不相等的实数根。6、已知关于 x 的方程 x2-6x+p 2-2p+5=0 的一个根是 2,求方程的另一个根和 p 的值.(请用两种方法来解)(B)7、写一个根为 x=1,另一个根满足—1x1 的一元二次方程是 8、x 1,x 2是方程 x2+5x —7= 0 的两根,在不解方程的情况下,求下列代数式的值:(1)x 12+x22 (2) (3) (x 1—3) (x 2—3) 21x课堂总结1、这节课我们复习了什么?2、通过本节课的学习大家有什么新的感受?答案:巩固练习(A)1.m≠1.2.p=-3,q=0.3.m=2 或 m=10;当 m=2 时, = =1,当 m=10 时, = =3.1x21x24.(1) =0, =- -1.1x23(2) = , = .1
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本文标题:第二十三章 一元二次方程 复习学案(华师大版九年级上).doc
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