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第二十三章旋转 课后练习一及详解(新人教版九年级上).doc

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第二十三章旋转 课后练习一及详解(新人教版九年级上).doc
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学科:数学专题:旋转重难点易错点解析题一:题面:分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示,将该图形绕其中心旋转一个合适 的 角度后会与原图形重合,则这个旋转角的最小度数是 度.金题精讲题一:题面:如图,将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到 △A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是( )BA'BOA.25° B.30° C.35° D. 40°满分冲刺题一:题面:如图,把一个斜边长为 2 且含有 30°角的直角三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转900 到△A 1B1C,则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是( )A.π B. 3 C. 3+42 D. 13+24题二:题面:如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC<BC,D 为 AB 的中点,DE 交 AC 于点E,DF 交 BC 于点 F,且 DE⊥DF,过 A 作 AG∥BC 交 FD 的延长线于点 G.(1)求证:AG =BF;(2)若 AE=9,BF=18,求线段 EF 的长.思维拓展题面:甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币.规则是:每人每次只能放一枚,硬币不许重叠,谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放,谁就获 胜.如果甲先放,那么他怎样放才能取胜?课后练习详解重难点易错点解析题一:答案:90.详解:观察图形可得,图形可看作由一个基本图形每次旋转 90°,旋转 4 次所组成,故最小旋转角为 90°.金题精 讲题一:答案:B.详解:根据旋转的性质,旋转前后图形全等以及对应 边的夹角等于旋转角,从而得出答案:∵将△AOB 绕点 O 按逆 时针方向旋转 45°后得到△A′OB ′,∴∠A′ OA=45°,∠AOB= ∠A′OB ′=15 °,∴∠AOB′= ∠A′OA-∠A′OB=45°-15°=30°.故选 B.满分冲刺题一:答案:D.详 解:因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形 ACA1、 BCD 和△ACD 计算即可:在△ABC 中,∠ACB=90° ,∠ BAC=30°,AB=2,∴BC= AB=1,∠B =90°-∠BAC=60°.∴ 2ACB3.12∴ AC3S2.设点 B 扫过的路线与 AB 的交点为 D,连接 CD,∵BC=DC ,∴△BCD 是等边三角形.∴BD=CD=1 .∴点 D 是 AB 的中点 .∴ ACB13S224.∴△A BC 扫过的面积= 1ACBCDAS形22903 603313 46424形题二:答案:(1)AG =BF;(2)EF =9 .5详解:(1)证明:∵D 是 AB 的中点,∴AD= BD.∵AG∥BC,∴∠GAD =∠FBD .∵∠ADG =∠BDF ,∴△ADG ≌△BDF.∴AG= BF.(2)解:连接 EG,∵△ADG ≌△BDF,∴GD= FD.∵DE⊥DF ,∴EG= EF.∵AG∥BC,∠ACB=90° ,∴∠EAG=90°.在 Rt△EAG 中,∵EG 2=AE2+AG2=AE2+BF2∴EF 2=AE2+BF2 且 AE=9,BF=18. ∴EF = .95思维拓展答案:如果甲先放,他要把第一枚硬币放到圆桌面的圆心处,以后总在乙上次放的硬币的对称点放置硬币,这样才能取胜.详解:圆是关于圆心对称的图形,若 A 是圆内除圆心外的任意一点,则圆内一定有一点 B 与A 关于圆心对称(见右图,其中 AO=OB).所以,圆内除圆心外,任意一点都有一个(关于圆心的)对称点.由此可以想 到,只要甲把第一枚硬币放在圆桌面的圆心处,以后无论乙将硬币放在何处,甲一定能找到与之对称的点放置硬币.也就是说,只要乙能放,甲就一定能放.最后无处可放硬币的必是乙.甲的获胜策略是:把第一枚硬币放到圆桌面 的圆心处,以后总在乙上次放的硬币的对称点放置硬币.
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