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【解析版】江苏省淮安市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析.doc

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淮安市 2016-2017 学年度高二期末调研测试数学(文)试题填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)1.已知集合 ,集合 ,则 __________.【答案】【解析】由交集的定义可得 .2.已知 是虚数单位,若 是实数,则实数 _______.【答案】4【解析】由复数的运算法则: ,该数为实数,则: .3.若函数 的最小正周期为 ,则正数 的值为___________【答案】3【解析】由正弦型函数的最小正周期公式可得: .4.函数 的定义域为________.【答案】【解析】函数有意义,则: ,求解关于实数 x 的不等式组可得函数的定义域为 .点睛:求函数的定义域,其实质就是以函数解析式有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求出它们的解集即可.5.已知角 的终边经过点 ,则 的值是 .【答案】【解析】试题分析:根据三角函数定义: ,其中 ,所以考点:三角函数定义6.已知幂函数 的图像经过点 ,则 的值为__________.【答案】2【解析】把点 代入函数 得 ,∴ ,∴7.已知函数 ,则 _________.【答案】【解析】由函数的解析式有: ,则: .点睛:求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现 f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值.8.已知半径为 1 的扇形面积为 ,则此扇形的周长为___________.【答案】【解析】设扇形的弧长为 ,则: ,则此扇形的周长为 .9.函数 的单调递增区间为_____________.【答案】 (0,1)【解析】函数有意义,则: ,且: ,由 结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为(0,1).10.已知 ,且 ,则 ___________.【答案】【解析】由题意可得: ,结合角的范围和同角三角函数可知: ,即 .点睛:利用诱导公式化简求值时,先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负—脱周—化锐,特别注意函数名称和符号的确定.11.已知函数 在区间 上存在零点,则 ___________.【答案】5【解析】函数的零点满足: ,即: ,绘制函数 的图象观察可得 .12.已知定义在 上的函数 满足 ,且 ,若 ,则实数 的取值范围为______.【答案】【解析】由题意可得,函数 是定义在区间 上的减函数,不等式即: ,据此有:,求解关于实数 t 的不等式可得实数 的取值范围为 .点睛:奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称,反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法,也可以利用它去判断函数的奇偶性.13.函数 ,对任意的 ,总有 ,则实数 的取值为_____________.【答案】3【解析】当 时,不等式即: ,令 ,则 ,函数在区间内单调递减, ,此时 ,同理当 时可得 ,则实数 的取值为 3.14.已知函数 对任意的 ,都有 ,求实数 的取值范围__________.【答案】【解析】问题等价于在区间 上, ,分类讨论:当 时,函数在区间 上单调递增,则: ,即 ,此时;当 时,函数在区间 上单调递减,则: ,即 ,此时,当 时,不等式明显成立,综上可得实数 的取值范围是 .二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.已知复数 , ( 为虚数单位, )(1)若复数 在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上,求实数 的值;(2)当实数 时,求 的值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:(1)由题意得到关于实数,m 的方程,解方程可得 ;(2)首先求得复数 z 的值为 ,然后利用复数模的运算法则可得 的值为 .试题解析:(1)因为复数 所对应的点在一、三象限的角平分线上,所以 , 解得 .(2)当实数 时, .,所以 的值为 .16.已知函数(1)化简 ;(2)若 ,求 , 的值.【答案】(1) (2) ,【解析】试题分析:(1)利用诱导公式和同角三角函数基本关系化简可得(2)利用同角三角函数基本关系结合题意可得 , .试题解析:(1) (2)由 ,平方可得 ,即 . , ,又 , , , ,.17.已知函数 的部分图象如图所示(1)求函数 的单调递减区间;(2)求函数 在区间 上的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:(1)首先求得函数的解析式为 .据此可得函数 的单调递减区间为;(2)由函数的定义域结合(1)中的解析式可得 的取值范围是 .试题解析:(1)由图象得 A=2. 最小正周期 T= . , 由 得, ,又 得 ,所以,所求函数的解析式为 .由 得.所以 ,函数 的单调减区间为 . (2),即 的取值范围是 .点睛:三角函数单调区间的确定,一般先将函数式化为基本三角函
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