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【解析版】江西省南昌市八一中学、洪都中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析.doc

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【解析版】江西省南昌市八一中学、洪都中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析.doc
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2018~2019 学年度第一学期高一数学期末联考试卷一.选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)1.已知集合 A={x| <2},B={x|log 2x>0},则( )A. B. A∩B=C. 或 D. 【答案】A【解析】【分析】先分别求出集合 A 和 B,再利用交集定义和并集定义能求出结果.【详解】由 2-x<2 得 x>-1,所以 A={x|x>-1};由 log2x>0 得 x>1,所以B={x|x>1}.所以 A∩B={x|x>1}.故选 A.【点睛】本题考查交集、并集的求法及应用,考查指数对数不等式的解法,是基础题.2.下列命题中正确的是( )A. 若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B. 模相等的两个平行向量是相等向量C. 若 和 都是单位向量,则 =D. 两个相等向量的模相等【答案】D【解析】考查所给的四个选项:向量是可以平移的,则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合, A 说法错误;向量相等向量模相等,且方向相同, B 说法错误;若 和 都是单位向量,但是两向量方向不一致,则不满足 , C 说法错误;两个相等向量的模一定相等, D 说法正确.本题选择 D 选项.3.计算 2sin2105°-1 的结果等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】.选 D.4.函数 f(x)=x- 的图象关于( )A. y 轴对称 B. 原点对称C. 直线 对称 D. 直线 对称【答案】B【解析】【分析】函数 f(x)=x- 则 f(-x)=-x+ =-f(x),由奇函数的定义即可得出结论.【详解】函数 f(x)=x- 则 f(-x)=-x+ =-f(x),所以函数 f(x)为奇函数,所以图象关于原点对称,故选 B.【点睛】本题考查了函数的对称性,根据函数解析式特点得出 f(-x)=-f(x)即可得出函数为奇函数,属于基础题.5.若函数 f(x)=sin(2x+φ)为 R 上的偶函数,则 φ 的值可以是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的奇偶性,即可得出 φ 的值.【详解】函数 f(x)=sin(2x+φ)为 R 上的偶函数,则 φ= +kπ,k∈Z;所以 φ 的值可以是 .故选 C.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,属于基础题.6.设 为 所在平面内一点,若 ,则下列关系中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】∵∴ −− =3( −− );∴ = −− .故选:C.7.已知 ,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ,所以 ;因为 , ,所以 ,所以 .选 C.8.若 ,且 则 与 的夹角为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:因为 ,设 与 的夹角为 , ,则,故选 C.考点:数量积表示两个向量的夹角9.将函数 y=2sin(2x+ )的图象向左平移 个最小正周期后,所得图象对应的函数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求解函数 y 的最小正周期,根据三角函数的平移变换规律,即可求解.【详解】函数 y=2sin(2x+ )其周期 T=π,图象向左平移 个最小正周期后,可得y=2sin[2(x+ )+ ]=2sin(2x+ + )=2cos(2x+ )故选 C.【点睛】本题考查了最小正周期的求法和函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.10.若 <α<π,化简 的结果是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的平方关系式,根据角的范围化简求解即可.【详解】 = 因为 <α<π 所以cos 0,结果为 ,故选 A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用,三角函数式的化简求值,考查计算能力.11. 的外接圆的圆心为 O,半径为 1,若 ,且 ,则 的面积为( )A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】由 ,利用向量加法的几何意义得出△ABC 是以 A 为直角的直角三角形,又|,从而可求|AC|,|AB|的值,利用三角形面积公式即可得解.【详解】由于 ,由向量加法的几何意义,O 为边 BC 中点,∵△ABC 的外接圆的圆心为 O,半径为 1,∴三角形应该是以 BC 边为斜边的直角三角形,∠BAC= ,斜边BC=2,又∵ ∴|AC|=1,|AB|= ,∴S △ABC = ,故选 B.【点睛】本题主要考查了平面向量及应用,三角形面积的求法,属于基础题.12.设函数 f(x)=asinx+bcosx,其中 a,b∈R,ab≠0,若 f(x)≥f( )对一切 x∈R 恒成立,则下列结论中正确的是( )A. B. 点 是
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