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【解析版】广东省佛山市2019届高三1月教学质量检测(一)数学理试题 Word版含解析.doc

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【解析版】广东省佛山市2019届高三1月教学质量检测(一)数学理试题 Word版含解析.doc
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2018~2019 学年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)数学(理科)第Ⅰ卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 , ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合 A,B,然后直接取并集即可.【详解】集合 B={ x|﹣1< x<1},A={ x|x2﹣2 x0则 f( x)在区间( a﹣1, a)上有唯一零点,故正确;②,若 0< a<1,由①可得 f( x)的最小值为 f( a﹣1)<0,且 x→+∞时, f( x)→+∞,可得存在实数 x0,当 x< x0时, f( x)>0,故正确;③,若 a<0,由①可得 f( x)的最小值为 f( a﹣1)<0,且 x→﹣∞时, f( x)→﹣∞,当 x<0 时, f( x)<0,故正确.故选: D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值、最值,考查函数的零点问题,以及函数值的符号,考查化简整理的运算能力,属于中档题.二、填空题(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.已知双曲线 的一条渐近线为 ,则实数 _______.【答案】【解析】【分析】利用双曲线的性质得渐近线方程求出结果【详解】由双曲线 )可得焦点在 轴上,则一条渐近线方程为故【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程,按照其定义即可求出结果,较为基础。14.不透明的布袋中有 3 个白球,2 个黑球,5 个红球共 10 个球(除颜色外完全相同) ,从中随机摸出 2 个球,则两个球不同色的概率为_______.【答案】【解析】【分析】摸出两个球不同颜色可以是一白球一黑球、一白球一红球、一黑球一红球,然后求出其概率【详解】由题意得摸出两个球不同颜色可以是一白球一黑球、一白球一红球、一黑球一红球,记两个不同色的球为事件 A故故答案为【点睛】本题主要考查了摸不同颜色球的概率问题,运用古典概率的求法即可求出结果,较为简单。15.已知 ,则使得 成立的 的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】先化简函数 ,求出函数 的奇偶性和单调性,然后化简要求的结果 ,最后运用单调性得到不等式,继而求出结果【详解】 ,,故 为偶函数令,当 时, 为减函数当 时, 为增函数则当 时, 为减函数当 时, 为增函数,,,,,,,故则 的取值范围是【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性,对于题目中的已知条件和问题进行化简是本题的关键,将其转化为运用函数的单调性解不等式,渗透了转化思想。16.在 中,角 的对边分别为 ,且 , .若当 变化时, 存在最大值,则正数 的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】由正弦定理解三角形,将边长转化为角即 ,代入进行化简,求出函数取得最大值时的结果【详解】由正弦定理可得:,,且为满足存在最大值,令则,当存在最大值时,即解得综上可得故正数 的取值范围是【点睛】本题在求含有边长的取最值时,利用正弦定理将其转化为角的问题,这样运用辅助角公式来求解,限制角的范围,求出结果,在解答此类题目时一般将边化为角来求解。三、解答题 (本大题共 6 题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.数列 中, , ,其中 为常数.(1)若 成等比数列,求 的值;(2)是否存在 ,使得数列 为等差数列?并说明理由.【答案】 (1) (2)【解析】【分析】(1)由已知条件分别计算出 的值,然后代入等比数列中求出结果(2)解法 1:通过已知条件得到奇数项和偶数项都成等差数列,分别求出其通项公式,由数列为等差数列,求出 的值;解法 2:假设存在,由数列 为等差数列,则 ,计算出通项公式,结合条件计算出结果【详解】 (1)由 可得所以 , ,又 成等比数列,所以 ,即 ,又 ,故 .(2)解法 1:当 时, , ,相减得 ,所以 是首项为 1,公差为 的等差数列, 是首项为 ,公差为 的等差数列,故因此要使得数列 为等差数列,则 ,得即存在 ,使得数列 为等差数列.解法 2:假设存在 ,使得数列 为等差数列,则 ,即 ,解得 ,公差 ,因此 ,此时验证 ,满足条件,即存在 ,使得数列 为等差数列.【点睛】本题主要考查了等比数列和等差数列的证明,由数列的性质进行求解,在解答题目时可以先求其通项公式,然后再求解,也可以列举前三项解答,但要符合条件。18.下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩:用这 44 人的两科成绩制作如下散点图:学号为 22 号的 同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常,学号为 31 号的 同学因故未能参加物理学科的考试,为了使分析结果更客观准确,老师将 两同学的成绩(对应于图中 两点)剔除后,用剩下的 42
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