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【解析版】江苏省扬州中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.doc

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【解析版】江苏省扬州中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.doc
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扬州中学高一数学月考试卷 2018.10.6一、填空题(每小题 5 分,共 70 分)1.若全集 ,集合 ,则 =_______.【答案】 【解析】试题分析:因为 ,则 .考点:集合的运算.2.集合 的子集个数为_______.【答案】4【解析】【分析】由题意用列举法写出集合,然后推出子集的个数【详解】集合 ,集合的子集个数为:【点睛】本题主要考查了子集的个数问题,属于基础题。3.函数 定义域为________.【答案】【解析】【分析】由 ,解得 的范围即可得出答案【详解】由 解得函数 定义域为【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求法,找出其限制条件,列出不等式即可求出结果,属于基础题。4.若函数 在 上递减,则实数 a 的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据二次函数图像和性质,可得 ,从而得出结论【详解】由题意可得:解得故实数 的取值范围是【点睛】本题主要考查了二次函数图像和性质,讨论对称轴与区间的关系即可得到结果,属于基础题。5.若 ,则 _____.【答案】4【解析】【分析】直接利用分段函数求解函数值即可【详解】由已知得 ,故【点睛】本题主要考查了分段函数的应用,求复合函数的值,属于基础题。6.已知函数 ,若 ,则 _______.【答案】【解析】【分析】根据题意首先构造奇函数,然后利用奇函数的性质求解函数值即可【详解】因为 ,则 ,故函数为奇函数,则【点睛】本题主要考查了函数的值的求法,属于基础题。解题时要认真审题,注意函数的奇偶性的运用。7.下列各组函数中,表示相同函数的是_______ ① 与 ② 与③ 与 ④ 与【答案】③【解析】【分析】对四个结论逐个进行分析即可得出答案【详解】①函数 的定义域为 ,值域为 ,而函数 的定义域为 ,值域为 ,故不是相同函数②函数 的定义域为 ,值域为 ,函数 的定义域为 ,值域为 ,故不是相同函数③两个函数的定义域为 ,值域为 ,对应法则也相同,故是相同函数④函数 的定义域为 ,值域为 ,而函数 的定义域为 ,值域为 ,故不是相同函数综上所述,故答案为③【点睛】本题主要考查了函数的定义的应用,熟练掌握相同函数必须满足函数的三要素都相同,即定义域,对应法则,值域都相同,考查了分析问题解决问题的能力。8.已知函数 是定义在 上的偶函数,且对任意两个不等的实数 ,总有,则满足 的实数 的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】结合函数的单调性与奇偶性求出不等式的解集【详解】由题意中对任意两个不等的实数 ,总有 ,故函数在区间上是单调增函数,又函数为偶函数,则在 上单调递减,故 即,解得 ,故实数 的取值范围是【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性,在解题时运用函数的性质,尤其是偶函数,其单调性在对称轴两边不同,在解不等式时引入绝对值,这样就不用分类讨论了。9.已知函数 是二次函数,且满足 ,则 = _______.【答案】【解析】【分析】设出二次函数的解析式,进一步利用对应关系求出系数,从而求出结果【详解】设二次函数已知二次函数 满足即:可得: ,解得则【点睛】本题考查的知识点有:二次函数解析式的求法,待定系数法的应用,考查了计算能力,属于基础题。10.函数 的最小值为_______.【答案】1【解析】【分析】去掉绝对值后将函数写成分段函数的形式,然后求出最小值【详解】不难发现当 时函数有最小值【点睛】本题考查了函数的最值问题,在含有绝对值的题目时要先去掉绝对值然后进行根据函数的单调性求出最小值,本题较为基础。11.已知函数 的图象与 轴恰有 2 个不同的交点,则实数 的取值范围是 _______.【答案】 或【解析】【分析】结合函数图像讨论在不同情况下的取值范围【详解】如图:函数和 轴有 3 个不同的交点,为满足题意与 轴恰有 2 个不同的交点,(1)当抛物线与直线各有一个交点时 的取值范围是 ,(2)当抛物线有两个交点而直线没有交点时 的取值范围是 ,故综上实数 的取值范围是 或【点睛】本题考查了分段函数的零点问题,结合函数图像分别求出满足题意的参量取值范围,考查了数形结合的思想。12.已知函数 ,若 ,则实数 a 的取值范围是____【答案】【解析】【分析】构造新函数,讨论新函数的奇偶性和单调性,然后求出结果【详解】由 ,令 ,则 ,所以函数 为奇函数,当 时, ,
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