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【解析版】江苏省常州市14校联盟2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

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常州市“14 校合作联盟”2018 学年度第一学期期中质量调研高一 数学试题一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分,不需写出解答过程,请把答案写在答题卡的指定位置上)1.设集合 , ,则 =_________.【答案】【解析】【分析】根据集合 A、B 表示的实数范围求 A 与 B 的交集【详解】集合 A 表示大于 0 的实数组成的集合,集合 B 表示大于-1 小于 3 的实数组成的集合,故【点睛】数集的交、并、补运算可借助数轴来进行运算2.函数 恒过定点 .【答案】【解析】解:因为函数 中,无论底数 a 取何值,都满足令 x=2,f(x)=4,故函数必定过点3.给出下列三个函数:① ;② ;③ . 其中与函数 相同的函数的序号是_________.【答案】②【解析】【分析】依次判断函数的定义域、解析式是否与已知函数的定义域、解析式都相同,找出相同函数【详解】 的定义域为 ,与 定义域不同, 与定义域、解析式均相同, ,与 解析式不同, 故选②【点睛】判断两个函数是否为相同函数,只要比较两个函数的定义域,对应关系是否都相同,如果都相同就是相同函数4.满足 的集合 的个数为_________.【答案】3【解析】【分析】由集合间的关系判断集合 A 中元素特征,列举出符合条件的集合 A,确定个数【详解】因为 ,所以集合 A 中必有 1,2,可能有 3,4 中的一个,故集合 A可能为: , , ,共 3 个【点睛】根据子集、真子集的概念可以判断集合中含有元素的情况,可根据集合中元素的多少进行分类,采用列举法逐一写出每种情况的集合5.已知 ,则 _________.【答案】1【解析】【分析】利用换元法,令 ,求得 ,得【详解】令 ,则 ,所以 ,得【点睛】函数解析式的求法:1.待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法;2.换元法:已知复合函数 的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;3.配凑法:由已知条件 ,可将 改写成关于 的表达式,然后以 代替 ,便得 的解析式;4.消去法:已知 与 之间的关系式,可根据已知条件再构造出另外一个组成方程组,通过解方程组求出6.已知函数 是 上的偶函数,且 时, , 则当 时,函数 的解析式为 _________.【答案】【解析】【分析】令 ,则 ,代入解析式,得 ,由函数是偶函数得,【详解】令 ,则 ,因为 时, ,所以 ,又因为是偶函数,所以【点睛】利用函数奇偶性求函数解析式 3 个步骤:1.“求谁设谁” ,即在哪个区间上求解析式, 就应在哪个区间上设;2.转化到已知区间上,代入已知的解析式;3.利用 的奇偶性,写出 的解析式7.直线 与函数 , 图象的两个交点间距离为_______.【答案】【解析】【分析】分别令 , ,解得直线 与函数 , 图象的两个交点的横坐标,两个横坐标之差即为所求【详解】令 ,得 ,再令 ,得 ,所以直线 与函数 ,图象的两个交点间的距离为:【点睛】指数运算和对数运算互为逆运算8.已知函数 ,若 ,则实数 的取值范围为_________.【答案】【解析】【分析】计算 ,将原不等式化为 ,分 和 的情况,分别解关于 的不等式,解集即为所求【详解】由题, ,所以不等式 可化为 ,当 时,不等式等价于 ,所以 ,当 时,不等式等价于 ,所以 ,综上所述, 的取值范围为【点睛】解决分段函数的不等式问题,要区分自变量属于哪一段区间,代入该段的解析式再解不等式9.已知集合 , ,且 ,则实数 的值为_________.【答案】 或 或 1【解析】【分析】解方程得 ,因为 ,所以 , , ,分别解得 的值【详解】由题, ,因为 ,所以当 时, 无解, ;当时, ;当 时, ,综上所述, 的值为 或 或【点睛】由集合间的关系求参数时,常根据集合包含关系的意义,建立方程求解,此时应注意分类讨论思想的运用10.记函数 的定义域为集合 ,函数 , 的值域为集合 ,则 _________.【答案】【解析】【分析】计算 的定义域得集合 ,计算 的值域得集合 ,再借助数轴计算即为所求【详解】由 且 ,得 ,又因为 ,所以 ,得 的值域,所以【点睛】求与指数函数有关的函数的值域时,在运用函数的单调性的前提下,要注意指数函数的值域为11.当 时,函数 恒有意义,则实数 的取值范围为_________.【答案】【解析】【分析】分析函数 解析式特征, 恒大于零则解析式恒有意义,所以 在上恒成立,参变分离,即 在 上恒成立,得【详解】因为 时,函数 恒有意义,所以 在 上恒成立,即 在 上恒成立,又因为当 时, ,所以【点睛】解决不等式恒成立问题,可以使用参变分离的方法,直接转化为求函数最值问题12.已知 为定义在 上的偶函数,且在 上为单调增函数, ,则不等式的解
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