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【解析版】江苏省无锡市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析.doc

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2017-2018 学年江苏省无锡市高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题共 14 小题,共 70.0 分)1.已知集合 , ,则 ______.【答案】【解析】∵ ,∴点睛:1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合.2.求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解.2. ______.【答案】【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求解即可.【详解】 .故答案为:【点睛】本题考查诱导公式的应用,考查了特殊角的三角函数值的求法,是基础题.3.若幂函数 的图象过点 ,则 ______.【答案】4【解析】【分析】根据已知求出函数的解析式,将 代入可得答案.【详解】设幂函数 ,幂函数 的图象过点 ,,解得: ,,,故答案为:4【点睛】本题考查的知识点是幂函数的解析式,函数求值,难度不大,属于基础题.4.若向量 , ,且 ,则| ______.【答案】【解析】【分析】利用向量共线定理即可得出.【详解】 , ,解得 ..则 .故答案为: .【点睛】本题考查了向量共线定理,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.5.函数 的单调增区间是______.【答案】【解析】【分析】根据题意,将函数的解析式写成分段函数的形式,结合函数的定义域分段讨论函数的单调性,综合即可得答案.【详解】根据题意, ,即当 时, ,令 ,在 上, ,此时 为增函数, 也为增函数,则函数 为增函数;当 时, ,令 ,在 上, ,此时 为增函数, 为减函数,则函数 为减函数;故函数 的单调增区间是 ;故答案为: .【点睛】本题考查分段函数的单调性的判断,注意分段函数要分段分析,属于基础题.6.计算: =______.【答案】【解析】【分析】利用对数的运算性质即可得出.【详解】原式=3+4+ =7+4=11.故答案为:11.【点睛】本题考查了对数的运算性质,属于基础题.7.已知圆心角是 的扇形的面积是 ,则该圆心角所对的弧长为______ cm.【答案】【解析】【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径,然后由弧长公式求出弧长的值.【详解】设扇形的弧长为 l,圆心角大小为 ,半径为 r,扇形的面积为 S,则: .解得 ,可得:扇形的弧长为 cm.故答案为: .【点睛】本题考查扇形面积、扇形的弧长公式的应用,考查计算能力,属于基础题.8.已知函数 是周期为 2 的奇函数,且 时, ,则 ______.【答案】【解析】【分析】根据题意,由函数的周期性可得 ,结合函数的奇偶性与解析式可得分析可得 ,综合即可得答案.【详解】根据题意,函数 是周期为 2 的函数,则 ,又由 为奇函数,则 ,则 ;故答案为:【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用,涉及函数的表示方法,属于基础题.9.将函数 向右平移 个单位所得函数记为 ,当 时 取得最大值,则 ______.【答案】【解析】【分析】利用函数 的图象变换规律求得 的解析式,再根据正弦函数的最大值,求得 的值.【详解】将函数 向右平移 个单位,所得函数记为 ,当 时 取得最大值,则 , ,令 ,可得,故答案为: .【点睛】本题主要考查函数 的图象变换规律,正弦函数的最大值,属于中档题.10.若 , ______.【答案】【解析】【分析】由已知展开倍角公式及两角和的正弦可得 ,两边平方得答案.【详解】 ,,即 ,,两边平方得: ,.故答案为: .【点睛】本题考查三角函数的化简求值,考查倍角公式及两角和的正弦的应用,是基础题.11.若 ,且 ,则实数 的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】讨论 在 和 的单调性,可得 在 R 上递减,进而可得 a 的不等式,解不等式即可得到所求范围.【详解】 ,可得 时, 递减;时, 递减,且 ,可得 在 R 上递减,,可得 ,解得 ,故答案为: .【点睛】本题考查分段函数的单调性的判断和运用:解不等式,考查运算求解能力,属于中档题.12.在 中,已知 , ,点 M 在边 BC 上, , ,则______.【答案】【解析】【分析】由向量加法及减法的三角形法则可得, ,结合已知即可求解.【详解】 ,,,,,,,,,故答案为: .【点睛】本题主要考查了向量的基本运算及向量的数量积的基本运算,属于基础题.13.函数 ,若 ,且 ,则 的取值范围是______.【答案】 【解析】【分析】作出 的图象,求得 ,m 的范围及 的解析式,运用二次函数的单调性,可得所求范围.【详解】作出函数 的图象,可得 , ,则 在 递增,可得的范围是 .故答案为: .【点睛】本题考查分段函数的图象和运用,考查二次函数的单调性的运用,以及运算能力,属于中档题.14.函数 在 R 上有 4 个零点,则实数 m 的取值范围是______.【
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