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【解析版】江苏省苏州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析.doc

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江苏省苏州市 2018-2019 学年上学期高一期末数学试卷一、填空题(本大题共 14 小题,共 70.0 分)1.已知集合 , ,则 ______.【答案】 【解析】【分析】集合 A、 B 的公共元素是 2,进而可得到集合 A、 B 的交集。【详解】集合 A、 B 的公共元素是 2,则 A B={2}.【点睛】本题考查了集合的交集,考查了学生对基础知识的掌握,属于基础题。2.函数 的定义域为_________.【答案】【解析】【分析】由对数的真数大于 0,列出不等式求解即可。【详解】由题意, ,解得 ,故函数 的定义域为 .【点睛】本题考查了函数定义域的求法,考查了对数的性质,属于基础题。3.若角 的终边经过点 ,则 的值为____【答案】-2【解析】由三角函数的定义可得 ,应填答案 。4.已知向量 =(3,5), =(4,1),则向量 的坐标为_________.【答案】【解析】【分析】由 即可得到答案。【详解】由题意, .【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示及运算,考查了学生对平面向量知识的掌握,属于基础题。5.已知 = ,且 是第四象限角,则 的值是_________.【答案】【解析】【分析】由 是第四象限角,可得 ,进而可以求出 ,结合 ,可得到答案。【详解】因为 是第四象限角,所以 ,则 ,则 .【点睛】本题考查了三角函数求值,考查了三角函数诱导公式,属于基础题。6.下列函数中,定义域是 R 且在定义域上为减函数的是_________.① ;② ;③ ;④ .【答案】①【解析】【分析】对四个函数逐个分析,①满足题意;②是单调递增函数;③定义域不是 R;④不是递减函数。【详解】① ,故 的定义域是 R 且在定义域上为减函数;② ,为定义域上的增函数,不满足题意;③ ,定义域为 ,不满足题意;④,在定义域上不是单调函数,不满足题意。故答案为①.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数单调性的判断,涉及指数函数、对数函数、一次函数与分段函数,属于基础题。7.设 ,若 ,则 .【答案】【解析】当 ,解得 (舍去) ,当 ,解得 或 (舍去) ,当 ,解得(舍去) ,综上故填 .8.已知函数 的零点 (n, n+1), ,则 n 的值是_________.【答案】1【解析】【分析】分析可得函数 是 上的增函数, , ,可知零点在(1,2)上,进而可得到答案。【详解】因为函数 和 都是 上的增函数,所以函数 是 上的增函数,由于 , ,故函数 的零点 (1,2),即 n=1.【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用,考查了函数的单调性,属于基础题。9.计算: =_________.【答案】7【解析】【分析】由指数与对数的运算性质,化简即可得到答案。【详解】 , ,故 =3+4=7.【点睛】本题考查了指数与对数式子的运算性质,考查了学生的计算能力,属于基础题。10.把函数 的图象向右平移 个单位长度,再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变) ,则得到的图象的函数解析式为_________.【答案】【解析】【分析】利用三角函数图象的伸缩、平移变换规律,即可得到答案。【详解】将函数 的图象向右平移 个单位长度得到 ,再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)得到 .【点睛】由函数 y=sin x 的图象通过变换得到 y= Asin(ωx + φ )的图象,有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移” 。11.某次帆船比赛 LOGO(如图 1)的设计方案如下:在 Rt△ ABO 中挖去以点 O 为圆心, OB 为半径的扇形 BOC(如图 2) ,使得扇形 BOC 的面积是 Rt△ ABO 面积的一半.设∠ AOB= (rad),则 的值为_________.【答案】 【解析】【分析】设 , ,进而表示出三角形 的面积和扇形 的面积,然后建立关系式可得到 的值。【详解】设 , ,则三角形 的面积为 ,扇形 的面积为 ,则 ,故 ,因为 ,所以 .【点睛】本题考查了三角形的面积公式,考查了扇形的面积公式,考查了学生分析问题、解决问题能力,属于中档题。12.如图,在长方形 ABCD 中,M,N 分别为线段 BC,CD 的中点,若 , ,,则 的值为______.【答案】【解析】【分析】设 , ,以 为坐标原点, 所在直线为 轴, 所在直线为 轴,建立坐标系,用坐标表示 ,即可求出 的值,进而得到答案。【详解】设 , ,以 为坐标原点, 所在直线为 轴, 所在直线为 轴,建立如图所示坐标系,则 , , , , , ,则, , ,即 ,则 即 ,解得 , ,则 .【点睛】本题考查了向量的线性运算,考查了向量在平面几何的应用,考查了学生的推理能力与计算能力,属于中档题。13.如图,在矩形纸片
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